بخشی از مقاله
چکیده
این پژوهش یک مدل ریاضی جدید برای مسئله مکانیابی - تخصیص با توجه به پارامترهای عدم قطعیت را ارائه خواهد نمود. به دلیل اینکه عدم قطعیت در ذات عوامل تاکتیکی و عملیاتی وجود دارد، در نظر گرفتن این مفهوم منجر به انعطاف پذیری بیشتر در نتایج و کاربردهای آن خواهد شد. هدف این مطالعه، بهینه سازی محل استقرار تعدادی مراکز خدمت رسانی با توجه به محدودیت سطح خدمت احتمالی می باشد.
فرض خواهد شد که زمان حرکت بین مشتریان و فواصل بین ایستگاهها و همچنین مدت زمان مورد نیاز برای دریافت خدمت در ایستگاه ها غیر قطعی می باشند . در این مدل، بهترین محل برای ایستگاههای خدمت رسانی و همچنین بهترین نحوه تخصیص مشتریان به مراکز خدمت با توجه به شرایط یاد شده تعیین خواهند شد. در این رویکرد، بدلیل اینکه مدت زمان دریافت خدمت و زمان ورود مشتریان احتمالی می باشند، در نتیجه مدت زمان انتظار مشتریان در صف تشکیل شده نیز تصادفی خواهد بود، بطوریکه در این پژوهش لازم است این زمان از یک مقدار بحرانی کمتر باشد. تئوری صف برای این منظور و محاسبه این زمان بکار برده خواهد شد.
-1 مقدمه
تصمیمات مربوط به جایابی تسهیلات بسیار گران بوده و به دلیل اینکه میزان اثرگذاری آنها برای افق های زمانی بلند مدت درنظر گرفته می شود، برای تغییر دادن هزینه بسیار بالایی نیاز دارند. در طی این مدت، تصمیمات بصورت نا کارامد خواهند بود اگر و فقط اگر هر یک از پارامترهای ورودی به مسئله - مانند هزینه ها، تقاضا، فواصل و زمان - دچار تغییر و نوسان گردند. با توجه به این موضوع، محققان نسبت به پژوهش بر روی مدل های مکانیابی تسهیلات در شرایط عدم قطعیت علاقه بسیاری نشان داده اند.
مسئله مکانیابی - تخصیص در تلاش است تا یک مجموعه جدیدی از تسهیلات را استقرار دهد بطوریکه هزینههای حمل و نقل مابین تسهیلات و مشتریان حداقل گردد. مسئله مورد نظر به دلیل کاربرد زیاد آن در شرایط متنوع - مانند مسائل طراحی تسهیلات و شبکه های ترافیک - مورد مطالعه بسیاری از محققان قرار گرفته است. بدلیل اینکه مسئله مکانیابی - تخصیص قابل استفاده در شبکه های وزن دهی شده می باشد، آن را در ادبیات موضوع، تحت عنوان مسئله شبکه نیز معرفی کرده اند. با توجه به مرور ادبیات تحقیق انجام شده، دریافتیم که ادبیات بر روی جایابی تسهیلات تحت عدم قطعیت رشد ثابتی داشته است. افزایش علاقمندی به این موضوع بعلت افزایش درک و مواجهه تصمیم گیرندگان با عدم قطعیت است.
-2 بیان مسئله
در این بخش از تحقیق، ما به مطالعه طراحی مدلهای جایابی تخصیص در یک شبکه خدمت دهی خواهیم پرداخت و یک مدل ریاضی که تصمیمات مربوط به جایابی، تخصیص و سطح خدمت را با توجه به پارامترهای تصادفی که با استفاده توابع توزیع پیوسته بیان شده را بهینه می نماید، ارائه گردیده است. در این مدل ما محدودیت سطح خدمت را برای حداقل شدن انتظار بیش از حد مشتریان در مراکز ارائه خدمت خواهیم داشت که در این حالت ورود مشتریان تصادفی بوده و از تابع توزیع نمائی برای هر منطقه پیروی می کند. همچنین مدت زمان ارائه خدمت نیز در مراکز خدمت دهی دارای عدم قطعیت بوده و توسط تابع توزیع نمائی بیان می گردد. در این مدل محل مراکز خدمت دهی انتخاب و بهینه می گردد و بهترین تخصیص مشتریان مناطق مختلف مراکز خدمت تعیین می گردد.
-3 بحث و بررسی
1-3 فرموله کردن مسئله
در این بخش، به تشریح جزئیات طراحی یک شبکه خدمت دهی تحت عدم قطعیت با مفروضات بیان شده خواهیم پرداخت. برای این منظور مجموعه مناطق مشتریان با N، بطوری که تقاضا در این نواحی ایجاد می شود و مجموعه ایستگاههای بالقوه برای استقرار مراکز پمپ بنزین - به عنوان یکی از مراکز خدمت دهی - را با M نمایش خواهیم داد. در این تحقیق فرض بر آن است که جمعیت متقاضی دریافت خدمت در منطقه i دارای عدم قطعیت بوده و بر اساس توزیع پواسون ایجاد می گردد. لازم به ذکر است که این جمعیت در مناطق مختلف نسبت به یکدیگر مستقل می باشند . در هر یک از مراکز خدمت دهی فعال شده، ورود مشتریان دارای یک فرآیند تصادفی می باشد.
برای این منظور هر مشتری در صف منتظر مانده تا یک خدمت دهنده بیکار شده و سپس بتواند آن خدمت را به مشتری ارائه کند . بنابراین برای هر مشتری کل زمانی که در یک ایستگاه صف می ماند شامل دو بخش می باشد: زمان انتظار در صف و زمان دریافت خدمت . در این تحقیق دو هدف برای بهینه سازی شبکه جایابی - تخصیص در نظر گرفته شده است . در هدف اول لازم است مجموع هزینه های استقرار سیستم را حداقل نمائیم و در هدف دوم می خواهیم احتمال منتظر ماندن یک مشتری بیش از حد زمان مورد انتظار را حداقل نمائیم.
در حقیقت در هدف دوم با کم کردن زمان انتظار مشتریان به دنبال بیشتر کردن سطح رضایت مشتریان می باشیم. طبیعی است این دو هدف با یکدیگر در تضاد می باشند زیرا برای بهینه شدن هدف اول که هزینه های سیستم می باشد مدل می خواهد تعداد تسهیلات کمتری را استقرار دهد اما در این حالت به دلیل کمبود تسهیلات زمان انتظار مشتریان بیشتر شده و رضایت آنها کمتر می شود. نهایتا مدل به دنبال جوابی خواهد بود که بتواند هر دو تابع هدف را در مقداری مناسب به تعادل برساند. در فرآیند فرموله کردن مسئله، فرض بر آن خواهد بود که زمان بین دو ورود متوالی مشتریان از منطقه i با تابع توزیع نمائی و نرخ i بیان می گردد. همچنین، زمان دریافت خدمت مشتریان در هر ایستگاه پمپ بنزین نیز تصادفی بوده و با تابع توزیع نمائی با نرخ بیان می گردد.
2-3 کاربرد تئوری صف در مسئله جایابی - تخصیص
در این مطالعه، ما به فرموله کردن مسئله جایابی - تخصیص بعنوان یک سیستم صف خواهیم پرداخت. همچنین فرض بر آن خواهد بود سیستم صف بصورت نمائی و یک فرایند تولد و مرگ در ورود و خروج مشتریان خواهد بودمشخصاً،. i و نرخ ورود و خدمت دهی به مشتریان می باشند و صف محدودیت تشکیل و ظرفیت ندارد. نسبت به را ضریب بهره وری نامیده و یا بعبارت دیگر احتمال آن است که یک خدمت دهنده دارای اشتغال باشد و بصورت / تعریف می گردد.
علاوه بر این، برای یک سیستم در حالت پایدار این نسبت بایستی کمتر از 1 باشد. در این تحقیق ما فرض خواهیم نمود که مدل سیستم صف بصورت M/M/1 برای هریک از مراکز استقرار پمپ بنزین می باشد به گونه ای که مشتریان منطقه i با نرخ i وارد یک ایستگاه می شوند. در این شرایط، به دلیل اینکه ممکن است مشتریان از مناطق مختلف با نرخ های ورود مختلف برای دریافت خدمت به خدمت دهندگان مراجعه کنند، بنابراین برای هر خدمت دهنده - ایستگاه پمپ بنزین - ضریب اشتغال با استفاده از خاصیت زیر محاسبه می شوند.
یک کاربرد جالب از این خاصیت در زمان های بین دو ورود متوالی است. فرض کنید n نوع مشتری مختلف، بطوری که i امین مشتری دارای توزیع نمائی بین دو ورود متوالی با پارامتر i می باشد، به یک سیستم صف وارد شوند. فرض خواهیم کرد که هر ورود آنی رخ خواهد داد. سپس بر اساس خاصیت بی حافظگی توزیع نمائی مشخص خواهد بود که مدت زمان باقیمانده از خدمت مشتری در حال دریافت خدمت نیز دارای توزیع نمائی خواهد بود. با استفاده از این خاصیت، مشاهده خواهیم نمود که مدت زمان بین دو ورود متوالی برای کل سیستم صف یا نرخ کل ورود - که حداقل مقدار در میان زمان های ورود می باشد -
پارامترها:
i : متوسط نرخ ورود برای مشتریان منطقه iام.
j : متوسط تعداد مشتریانی که در واحد زمان خدمت دریافت می کنند - متوسط نرخ خدمت دهی - برای ایستگاه .j
: tc زمان بحرانی برای انتظار در سیستم برای هر مشتری.
: cij هزینه حمل و نقل مشتری منطقه i به ایستگاه بالقوه در سایت .j :CAPj ظرفیت ایستگاه بالقوه .j
: F j هزینه ثابت بازگشائی و عملیاتی برای ایستگاه حاصل در سایت .j
