بخشی از مقاله
.1 مقدمه
براي مدلسازي عددي جريانهاي سطحي بايد معادالت سه بعدي ناوير استوكس با در نظر گرفتن شرايط مرزي مناسب حل شوند، 1]و.[2 مشکل اصلي در شبيه سازي سه بعدي جريان، هزينه محاسباتي بسيار زياد آن است. اين مشکل در مسايلي كه فضاي حل بزرگ و طولهاي مشخصه جريان متفاوت ميباشد بيشتر است. بنابراين رهيافت سه بعدي براي حل مسايل مهندسي در حالت كلي هنوز مؤثر و كارآمد نيست، 3]و.[4 هنگامي كه معادالت ناوير استوكس در عمق انتگرال گيري مي شوند معادالت دو بعدي آبهاي سطحي يا معادالت سنت ونانت بدست مي آيد. از اين معادالت بصورت گسترده اي در مدلسازي مسئله شکست سد و پخش امواج در سطح آزاد استفاده شده است، .[6-5]
روشهاي عددي مختلفي براي حل معادالتي كه شامل فرآيندهاي انتقال و پخش هستند ارائه شده است. در ديناميک سياالت محاسباتي بيشتر از روش حجم محدود استفاده ميشود. اين روش براي حل معادالت ديفرانسيلي قانون بقاء مناسب است. هنگامي كه ناپيوستگي منفردي در يک نقطه از قلمرو جواب وجود دارد به آن مسئله ريمن گفته مي شود. حل كنندههاي ريمن با سود جستن از تئوري مشخصات، به شکل مطلوبي قادر به شبيه سازي ناپيوستگيها از جمله موج شاك ميباشند، .[7] در روش حجم محدود به علت استفاده از شکل انتگرالي معادالت، ميتوان از شبکه محاسباتي با اجزاي نامنظم استفاده كرد.
در اين صورت، بخش عمده كار، تعيين شار عمودي عبوري از هر وجه جزء محاسباتي است. تحقيقات زيادي براي مدلسازي جبهه خشک جريان انجام شده است. در روش حذف المان براي هر مدل، يک سيستم منحصر به فرد را به منظور تعيين المانهاي خشک، نيمهتر و تر بکار ميگيرد. سلولهاي تر در دامنهي محاسباتي باقي ميمانند و سلولهاي خشک از آن حذف ميشوند.در مقاله حاضر از معادالت ناماندگار متوسط گرفته شده در عمق سنت ونانت بکمک روش عددي حجم محدود TVD Roe- براي شبيه سازي شکست سد در بستر خشک استفاده شده است. براي شبيه سازي اثرات آشفتگي از مدل دوبعدي استفاده ميگردد. در انتها براي اطمينان از صحت محاسبات، نتايج مدل عددي با اطالعات آزمايشگاهي ودادههاي تحليلي مقايسه ميشود.
کلمات کلیدی: مدلسازی عددی، معادالت آبهای کمعمق، بستر خشک و تر، آشفتگی.
.2 معادلات آبهای کم عمق
معادالت آبهاي كم عمق، با فرض اوليه توزيع فشار هيدرواستاتيکي و همچنين سيال غير قابل تراكم، از متوسط گيري معادالت سه بعدي ناوير استوكس در عمق حاصل ميشود. اين معادالت، براي مطالعه بسياري از پديده هاي فيزيکي از جمله شکست سد، جريان دركانالهاي باز، امواج سيالبي، نيروهاي عمل كننده بر سازه هاي ساحلي و انتقال آلودگي بکار مي روند. شکل دو بعدي و ابقايي اين معادالت به صورت زير ميباشد:در سيستم معادالت فوق W بردار متغيرهاي ابقاء شده شامل بر h عمق جريان، qx و q y دبي در واحد عرض درجهتهاي x و y است. همچنين Fx و Fy بردارهاي فالكس در جهتهاي xو y ، g شتاب جاذبه و Gk بردار جمالت چشمه مي باشد؛G1و G2 به ترتيب جمالت چشمه شيب و اصطکاك بستر و G3 جمله چشمه اثرات تالطمي است وبصورت زير نوشته مي شوند:
.3 حل عددی معادلات به روش حجم محدود
از آنجا كه حل عددي معادالت آبهاي كم عمق با استفاده از روش هاي حجم محدود اغلب در محيطهايي با هندسه بسيار پيچيده مانند رودخانه ها بکار ميروند به منظور جدا سازي قلمرو حل از اجزا بيسازمان استفاده مي شود؛ اين اجزا بخوبي ميتوانند خود را با مرزها هماهنگ كنند. روشهاي مختلفي براي توليد سلولهاي بيسازمان وجود دارد كه در اغلب آنها فضاي حل به اجزاي مثلثي تقسيم بندي ميشود. در اين روش ها مركز سلول مثلثي مبناي محاسبات عددي قرار مي گيرد، - حجم كنترل مثلثي - . برمودز و همکاران روش ديگري را براي توليد سلول هاي بيسازمان پيشنهاد كردند، .[8] در اين راهکار ابتدا محيط حل به تعدادي مثلث تقسيم مي شود.
وسط هر ضلع مثلث به عنوان مركز يک سلول محاسباتي چهار گوش در نظر گرفته مي شود؛ كه دو گوشه آن ابتدا و انتهاي ضلع سلول مثلثي و دو گوشه ديگر آن مراكز دو سلول مثلثي اطراف ضلع مورد نظر ميباشد، شکل .1 سلول هاي محاسباتي در مرزهاي فضاي حل، مثلثي و در نواحي مياني چهار ضلعي هستند. اين سلولها بنام سلولهاي لبهاي1 ناميده ميشوند. با اين روش در هندسه هاي پيچيده بردارهاي عمودي بر هر ضلع به سادگي محاسبه مي شود و شرط مرزي دريشلت بخوبي تعريف مي گردد؛ زيرا نقاط سلولهاي مرزي بر مرزها قرار مي گيرند.در صورتيکه معادالت - 1 - با يک گام مياني در زمان جداسازي شوند دقت روش عددي به مرتبه دوم زماني ارتقا پيدا مي كند. همچنين براي جدا سازي معادالت در مکان از روش Roe-TVD بر سلول هاي بيسازمان چهار ضلعي استفاده
