بخشی از مقاله
چکیده
پایش پروفایلها یکی از پرکاربردترین رویکردهاي کنترل آماري فرایند براي بررسی کیفیت یک فرایند یا محصول میباشد. پروفایل رابطهاي است بین متغیر پاسخ و یک یا چند متغیر مستقل که در طول زمان پایش میشود. گاهی لازم است چند متغیر پاسخ همبسته بهطور همزمان پایش شوند. در چنین شرایطی مفهوم پایش پرفایلهاي چندمتغیره مطرح میشود. پروفایلهاي چندمتغیرهاي که متغیرهاي پاسخ آنها از نوع دادههاي مؤلفهاي هستند با استفاده از مدل رگرسیون دریچلت پایش میشوند. در این مقاله دو روش براي پایش پروفایلهاي دریچلت در فاز 2 ارائه میشود. اولین روش توسعهي نمودار کنترل میانگین متحرك موزون نمائی چند متغیره و روش دوم نمودار کنترل مربع تی هتلینگ است. عملکرد روشهاي پیشنهادي از طریق شبیهسازي مورد مطالعه قرار گرفته و با استفاده از معیار متوسط طول دنباله مقایسه شده اند.
کلمات کلیدي: پایش پروفایل، پروفایلهاي چندمتغیره، رگرسیون دریچلت، میانگین متحرك موزون نمائی چندمتغیره، متوسط طول دنباله.
١.مقدمه
در کنترل فرایند آماري معمولا کیفیت یک فرایند یا محصول به وسیلهي توزیع یک یا چند مشخصهي کیفی توصیف و به وسیلهي نمودارهاي کنترلی تک متغیره یا چندمتغیره مورد بررسی قرار میگیرد. در بسیاري از شرایط میتوان رابطهاي بین متغیر پاسخ و یک یا چند متغیر مستقل تعریف کرده، این رابطه را در طول زمان پایش نمود. به این رابطه پروفایل گفته میشود . استفاده از رویکرد پایش پروفایلها در جهت اطمینان از پایداري فرایندها رو به افزایش است. امروزه پایش پروفایلها کاربردهاي فراوانی در واحدهاي صنعتی و خدماتی دارد. در کاربردهاي بسیاري در صنعت، بهخصوص در زمینهي کالیبراسیون نشان داده شده که گاهی لازم است چند پروفایل که داراي متغیرهاي پاسخ همبسته هستند، به صورت همزمان مورد پایش قرار گیرند که این روند پایش پروفایلهاي چند متغیره نامیده میشود.
تاکنون مطالعات بسیاري در زمینهي پایش پروفایلها صورت گرفته است. کنگ و آلباین [1] در مقالهي خود دو رویکرد براي پایش پروفایلهاي خطی در فاز 2 ارائه کردهاند . آنها در رویکرد اول خود از یک نمودار کنترل دو متغیرهي T2 براي پایش ضرایب رگرسیون در پروفایلهاي خطی استفاده کردهاند. در رویکرد دوم نیز یک نمودار کنترل میانگین متحرك موزون نمائی براي پایش میانگین انحرافات و به طور همزمان یک نمودار کنترل R به منظور پایش پراکندگی این انحرافات به کار رفته است. کیم و همکاران [2] روشهاي پیشنهادي کنگ و آلباین[1] را براي پایش پروفایلهاي خطی در فاز 2 توسعه دادند. کد کردن مقادیر متغیرهاي مستقل وجه تمایز مطالعات آنها میباشد.
کد کردن باعث صفر شدن میانگین و مستقل شدن برآوردهاي حداقل مربعات عرض از مبدأ و شیب خط رگرسیون میشود. در چنین شرایطی عرض از مبدأ و شیب را میتوان با استفاده از نمودارهاي کنترل جداگانه پایش نمود. کیم و همکاران[2] برتري عملکرد روش پیشنهادي خود را نسبت به روش کنگ و آلباین[1] نشان دادند. وودال [3] مطالعات صورت گرفته پیرامون نمودارهاي کنترل مرتبط با کیفیت محصول و فرایند را مرور کرده است. وودال ضمن بیان کاربردهاي پروفایلهاي خطی، لزوم استفاده از مدلهاي پیچیدهتر را یادآور شده است. رگرسیون چندجملهاي و چندگانه، مدلهاي رگرسیون غیرخطی و مدلهاي مختلط از جملهي مدلهاي پیچیدهاي هستند که وودال به آنها اشاره کرده است.
به عنوان مثال، کاظمزاده و همکاران [5][4] پایش پروفایلهاي چندجملهاي را به ترتیب در فازهاي 1 و 2 مورد بررسی قرار دادند . همچنین پایش پروفایلهاي خطی چندگانه توسط محققانی همچون محمود [6] و زو و همکاران[7] و امیري و همکاران[8] در فازهاي 1 و 2 بررسی شده است. نورالسناء و همکاران[9] در کتاب خود مفهوم پایش پروفایلها و کاربرد آنها را بیان نمودهاند. در این کتاب مسائل مرتبط با انواع پروفایلها مانند پروفایلهاي غیرخطی و پروفایلهاي مرتبط با ساختارهاي هندسی مورد بحث قرار گرفتهاند. ژنگ و همکاران[10] در مقالهي خود روشهایی براي پایش پروفایلهاي چندگانه در فاز 1 ارائه دادند. در روش پیشنهادي آنها پروفایلهاي چندگانه به صورت مشاهدات چندمتغیره در نظر گرفته شده است.
خدمتی و همکاران[11] پروفایلهاي خطی را در فاز 2 در حضور خود همبستگی بین پروفایلی پایش نمودند.چو و همکاران [12] نیز روشی براي پایش پروفایلهاي چندگانهي غیرخطی همبسته در فاز 2 ارائه نمودند.در موارد متعددي مانند صنایع شیمیایی، داروسازي، زمینشناسی، پلاستیک، نساجی، آسفالت، استیل و بسیاري دیگر مقادیر ممکن متغیرهاي مورد بررسی داراي کران و محدود بوده، امکان انتقال و تبدیل شدن به توزیعهاي استاندارد را ندارند. این دادهها در اصطلاح دادههاي مؤلفهاي نامیده میشوند. در میان تحلیلگران، نظریات متعددي در تحلیل آماري این نوع دادهها وجود دارد . در چنین فرایندهایی رابطهي پروفایلی بر اساس توزیع دریچلت مدل شده، مورد پایش قرار می گیرد.
به همین جهت توسعهي روشهاي متداول پایش براي پروفایلهاي دریچلت حائز اهمیت است. ملو و همکاران[13] دادههاي مؤلفهاي را با استفاده از رگرسیون دریچلت مورد بررسی قرار دادند. جیوارا و همکاران[14] روشهایی براي پایش رابطهي خطی پروفایلهاي دریچلت در فاز 1 با استفاده از نمودارهاي کنترل مربع تی هتلینگ ارائه نموده و عملکرد آنها را مورد مقایسه قرار دادند. بر اساس بررسیهاي صورت گرفته توسط مولفین، با وجود اهمیت پایش پروفایلها در فازهاي 1 و 2 تاکنون مطالعهاي بر روي پایش پروفایلهاي دریچلت در فاز 2 انجام نشده است . بر اساس خلأ تحقیقاتی شناسائی شده این حوزه در این مقاله روشهایی براي پایش این نوع پروفایلها در فاز 2 ارائه شده است.
در روش اول نمودار کنترل میانگین متحرك موزون نمائی چند متغیره براي پایش پروفایلهاي دریچلت توسعه داده شده است. در دومین روش نیز از آمارهي مربع تی به منظور پایش پروفایلهاي دریچلت در فاز 2 استفاده شده است. عملکرد نمودارهاي کنترل پیشنهادي با استفاده از معیار متوسط طول دنباله مورد ارزیابی و مقایسه قرار گرفته است. ساختار مقاله بدین صورت است که در بخش دوم مدل رگرسیون دریچلت تشریح شده است. روشهاي پیشنهادي پایش پروفایلهاي دریچلت در فاز 2 در بخش سوم ارائه شدهاند. بخش چهارم شامل مقایسهي روشهاي پیشنهادي میباشد. نهایتا نتایج تحقیق در بخش پنجم آورده شده است.
.2مدل رگرسیون دریچلت
دادههاي مؤلفهاي، مشاهدات چندمتغیره با مقادیر مثبت و مجموع یک هستند. توزیع دریچلت براي مدل کردن دادههاي نسبی مثبت با مجموع یک به کار می-رود. جیوارا و همکاران[14] رگرسیون دریچلت را براي پایش دادههاي مؤلفهاي توسعه دادند. رابطهي - 1 - تابع توزیع متغیر تصادفی دریچلت را نشان میدهد.در این رابطه p نشاندهندهي تعداد مؤلفه - متغیر - ها بوده و aj>0 پارامتر متناسب با مؤلفه jام میباشد. اگر p=2 باشد، تابع توزیع دریچلت به تابع توزیع بتا با پارامترهاي a1 و a2 تبدیل میشود. به بیان دیگر توزیع دریچلت تعمیم یافتهي توزیع بتا میباشد. جورجیوا و همکاران[15] رابطهي میان پارامترهاي توزیع و ضرایب رگرسیون را به صورت رابطهي - 2 - تعریف کردند.
در رابطه فوق xi متغیر توضیحی در مشاهدهي iام و βj ضریب رگرسیون متناظر با مؤلفهي jام است. ضرایب رگرسیون دریچلت را میتوان با استفاده از روش حداکثر درستنمایی برآورد نمود. اگر B ماتریس k× p شامل ضرایب رگرسیون باشد، لگاریتم تابع درستنمایی از رابطهي - 3 - به دست میآید.
