بخشی از مقاله
چکیده
مدل توابع گویا - Rational Function Model - ، یکی از مدلهای عمومی سنجندههای سنجش از دوری است. امروزه از این ضرایب در تصاویر اپتیکی به صورت بسیار گستردهای استفاده میشود. مطالعات اخیر نشان داده که این معادلات دارای قابلیت خوبی برای جایگزینی معادلات فیریکی رنج-داپلر در تصاویر راداری میباشند. بررسیها نشان داده که به دلیل خطاهای موجود در پارامترهای فیزیکی سنجندههای تصاویر SAR ضرایب تولید شده برای نقاط کنترل زمینی دارای خطا میباشند.
از این رو، در این تحقیق دقت مطلق ضرایب گویای تولید شده - RPC - در نقاط کنترل زمینی مورد بررسی قرار میگیرد. همچنین از سه مدل تصحیح خطا برای تصحیح خطاهای ناشی از تاخیر زمانی آزیموت و رنج استفاده شده است. نتایج نشان میدهد که مدل افاین برازش با دقت خوبی خطاهای موجود در ضرایب RPC را مدل میکند به طوریکه با اعمال این مدل خطای مسطحاتی به مقدار 2/19 پیکسل میرسد.
-1 مقدمه
مدلهای سنجنده از اجزای مهم و اساسی سیستمهای فتوگرامتری و سنجش از دوری میباشند. این مدلها برای انتقال مختصات از فضای دو بعدی تصویر به فضای سه بعدی شی استفاده میشوند، از این رو اهمیت زیادی در پردازشهای هندسی تصاویر دارند. در حالت کلی، مدلهای سنجنده به دو گروه مدلهای فبزیکی و ریاضی تقسیمبندی میشوند.[1] هر کدام از این مدلها مزایا و معایب خود را دارند.
مدل فیزیکی، یک مدل دقیق یا Rigorousاست که با در نظر گرفتن پارامترهای فیزیکی سنجنده، نحوه فیزیکی تصویربرداری را شرح میدهد. این پارامترها که پارامترهای مستقل و بدون وابستگی هستند، شامل اطلاعات موقعیت و جهت ستجنده در هنگام تصویربرداری میباشند.[2] از آنجاییکه سنجندههای متفاوت دارای مدلهای فیزیکی متفاوتی هستند، استفاده از مدلهای فیزیکی متفاوت در نرمافزارهایی با قابلیت کار با چند سنجنده مشکل میباشد.
از طرفی بسیاری از سازمانهای فضایی مایل نیستند اطلاعات فیزیکی سنجنده را در اختیار کاربران قرار دهند. بنابراین با وجود دقت بالای مدلهای فیزیکی، استفاده از مدلهای عمومی مستقل از پارامترهای فیزیکی سنجنده مورد توجه محققین قرار گرفته است. مدلهای عمومی ارتباط بین فضای تصویر و شی را با استفاده از یک مدل ریاضی بیان میکنند. به طور کلی چهار مدل عمومی توسط - Open GIS Consortium - OGCمعرفی شده است. از بین این مدلها، مدل توابع گویا، دارای دقت بالاتری است و برازش بهتری بر مدل فیزیکی سنجندهها دارد.
توابع گویا در دهه اخیر خیلی مورد توجه قرار گرفته اند و به عنوان جایگزین مناسبی برای مدل فیزیکی در سنجندههای نوری با قدرت تفکیک بالا شناخته شدهاند. به طور مثال، تائو و هیو - 2001 - مطالعه جامعی در زمینه استفاده از توابع گویا در انواع حسگرها - - Areal, Whisk broom, Push broom انجام دادند. هم-چنین روشهای متفاوتی برای تعیین تعداد ضرائب بهینه توابع گویا انجام گرفته است.[3] تحقیقاتی نیز درباره کاربرد توابع گویا در تصحیح هندسی و بازسازی سه بعدی تصاویر انجام گرفته است.
[4] بیشتر مطالعات در زمینه استفاده از مدل ریاضی در تصاویر نوری میباشد. با توجه به قابلیت سیستم تصویربرداری رادار با دریچه مصنوعی - - SAR1 در تصویربرداری در تمامی شرایط آب و هوایی و همچنین در طول شبانه روز و کاربرد این تصاویر در تهیه نقشههایی از سطح زمین، پایش جابجاییها و مدیریت بحران، بررسی مدلهای عمومی برای این تصاویر از اهمیت بالایی برخورد است. اخیرا تحقیقی در زمینه بهکارگیری مدل توابع گویا در تصاویر راداری توسط لیژانگ و همکارانش انجام گرفته است.[5] با توجه به تحقیقات [5] مدل توابع گویا برای تصاویر SARبا دقت بسیار خوبی بر مدل فیزیکی رنج-داپلر برازش داده میشود.
در این تحقیق ابتدا به چگونگی تولید ضرایب RPC2 برا تصاویر SARپرداخته شده است. یکی از مسایل مورد بحث در این زمینه دقت مطلق ضرایب توابع گویابر روی نقاط کنترل میباشد. از آنجاییکه در کاربردهایی نظیر ژئوکدینگ تصاویر SARتوسط RPCدقت مطلق مورد بحث است، در این تحقیقبه بررسی دقت مطلق این ضرایب پرداخته شده است. سپس سه مدل برای تصحیح خطاهای موجود در RPCمعرفی شده و مورد بررسی قرار گرفته است.
-2 مدل ضرایب گویا برای تصاویر SAR
پیکسل و خط در تصویر SAR هستند. همچنین X،Y،Z مقادیر نرمالایز شده مختصات زمینی نقطه متناظر زمینی در مختصات ژئودتیکی میباشد. قابل توجه است که منظور از نرمالایز کردن انتقال و مقیاسدهی تمامی مختصاتها به بازه +1 و -1 میباشد. هدف نهایی از نرمالایز کردن مختصاتها، افزایش استحکام محاسباتی و کاهش تزریق خطاها در طول محاسبات میباشد.[6] به طور کلی ماکزیمم درجه چندجملهای که در این توابع استفاده میشود از درجه سه میباشد، که در این صورت تعداد 78 ضریب توابع گویا برای هر تصویر وجود خواهد داشت. البته ضرائب و مقدار یک در نظر گرفته میشوند.
اولین مرحله، ایجاد شبکهای از نقاط کنترل زمینی میباشد. این مرحله در هر دو روش زمین مستقل و زمین وابسته وجود دارد. اگر اطلاعات مدل فیزیکی سنجنده در اختیار باشد، روش زمین مستقل قابل پیاده-سازی است، به طوریکه ابتدا شبکهای از نقاط مسطحاتی به همراه تعدادی لایه ارتفاعی ایجاد میشود. سپس مختصات تصویری نقاط با استفاده از مدل فیزیکی - در اینجا داپلر-رنج - محاسبه میشود.
قابل توجه است که در این روش نقاط به صورت انتزاعی تشکیل میشوند و نیازی به نقاط کنترل واقعی نمیباشد و فقط میزان بیشینه و کمینه ارتفاع در منطقه تصویربرداری مورد نیاز است. اگر اطلاعات مدل فیزیکی سنجنده در اختیار نباشد، از روش زمین وابسته استفاده میشود. در این حالت از نقاط کنترل زمینی که به صورت مستقیم جمعآوری شدهاند، استفاده میشود. برای حل مدل توابع گویا در حالت کلی با 78پارامتر، حداقل 39 نقطه مورد نیاز است.
معادله 2 به دو طریق قابل حل است. روش اول، روش حل مستقیم است، بهطوریکه ماتریس وزن برابر ماتریس یکه قرار میگیرد. در این صورت معادله نرمال را میتوان با استفاده از روش سرشکنی استاندارد حل کرد. روش دوم، روش حل به صورت تکراری است. در این روش به منظور ارتقای دقت پارامترهای تعیین شده، از روش کمترین مربعات تکراری برای برآورد پارامترهای مجهول استفاده میشود. با مقایسه دو روش، روش دوم به لحاظ نظری به دلیل که ماترسی وزن در محاسبات وارد میشود، دقیقتر است.
نکته قابل توجه در این معادلات، بد وضع بودن ماتریسهای و است. زمانیکه چندجمله-ای به کار رفته در مدل توابع کسری درجه دو و به بالا باشد، مشکل پارامترهای اضافی رخ میدهد که این باعث بدوضعی ماتریس نرمال میشود. بنابراین جوابها دارای ناپایداری خواهند بود.روشهای پایدارسازی بسیاری وجود دارند که به دلیل محدودیت، استفاده از آنها در روشهای گوناگون،مناسب نیست. اما الگوریتم تیخونوف[7]، یکی از رایجترین الگوریتمهای پایدارسازی برای دستگاه ناپایدار است. در این روش با اضافهکردن یک مقدار ثابت کوچک >0 به قطر ماتریس نرمال، ماتریس به حالت منظم درمیآید. با اضافه کردن مقدار به ماتریس نرمال، جوابها از رابطه زیر بدست میآید.
