بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مدل سازي خطاي سيستم INS و تصحيح اطلعات آن با سيگنال GPS به کمک شبکه عصبي MLP
چکيده
سيستمهاي ناوبري اينرسي و سيستم موقعيت يابي جهاني به طور وسيع براي تعيين موقعيت به کار مي روند. سيستم ناوبري اينرسي وابسته به اطّلعات خارجي نيست، اما در اثر عوامل متعددي مانند خطاي سنسورهاي اينرسي و خطاي اوليه ، داراي خطايي است که با گذشت زمان افزايش مي يابد. از اين رو ترکيب اطلعات اين دو مي تواند باعث افزايش دقت شود. در اين مقاله ابتدا خطاي موجود در روش موقعيتيابي اينرسي توسط مدل مرتبه اول گاوس – مارکوف پياده سازي شده و سپس با استفاده از شبکه هاي عصبي مصنوعي تخمين موقعيت بهينه انجام گرفته است. شبکههاي عصبي مصنوعي در فاز آموزش ديناميک سيستم و سنسورها را فراگرفته و سپس در فاز اعتباردهي مي تواند با استفاده از پارامترهاي آموزش ديده و بدون نياز به دانستن اطلعي از ديتاهاي جديد ترکيب اطلعات را انجام مي دهد. نتايج شبيه سازي عملکرد مطلوب اين روش را در زمانهاي قطع نه چندان زياد سيگنال GPS تأييد مي نمايد.
کليد واژه- سيستم موقعيت يابي جهاني، سيستم ناوبري اينرسي ، شبکه هاي عصبي مصنوعي، مدل سازي خطا
١- مقدمه
سيستم ناوبري اينرسي يکي از روشهاي موقعيت يابي است که بر اساس قوانين نيوتن کار مي کند. از اين روش در سيستمهاي هوا – فضا همانند هواپيما، موشک، زيردريايي و ماهواره و همچنين در خودروها و روباتهاي متحرک استفاده مي شود.
همان طور که مي دانيم ، موقعيت، سرعت و جهت جسم متحرک، در حالت کلي توابعي متغير با زمان هستند و از آنجا که کليه اطل عات ناوبري را در بر مي گيرند به عنوان متغيرهاي ناوبري ناميده مي شوند. در حالت خاصي که فقط موقعيت جسم متحرک نياز است، واژه موقعيت يابي به جاي ناوبري به کار برده مي شود.
يک دسته سنسورهاي اينرسي که به همراه هم در يک بسته به نام واحد اندازه گيري اينرسي قرار گرفتهاند، اطلعات ورودي سيستم ناوبري )اطلعات موقعيت و جهت جسم در قياس با يک نقطه شروع معلوم( را به صورت لحظه به لحظه فراهم مي سازند.
دو نوع سنسور اينرسي مورد استفاده قرار مي گيرد که عبارتند از شتاب سنج و ژيروسکوپ سه شتاب سنج براي اندازه گيري شتاب خطي و سه ژيروسکوپ براي اندازه گيري سرعت زاويه اي به طور متعامد و در راستاي محورهاي X،Y و Z تعريف شده در دستگاه بدنه جسم متحرک، استفاده مي شوند. به کمک خروجي ژيروسکوپها، زواياي دوران جسم نسبت به دستگاه مرجع تعيين شده و سپس از روي آن ماتريس تبديل ميان دستگاه مختصات بدنه و دستگاه مختصات مرجع ناوبري به هنگام مي شود. با ضرب اين ماتريس در خروجي شتاب سنجها، شتاب جسم متحرک از دستگاه مختصات بدنه به دستگاه مختصات مرجع منتقل مي شود و پس از جمع شتاب مذکور با بردار گرانش محلي زمين ، شتاب جسم متحرک در راستاهاي دستگاه مختصات مرجع به دست مي آيد. با داشتن شرايط اوليه و دو بار انتگرالگيري از اين شتاب، جابهجايي جسم در اين راستاها تعيين مي گردد. ناوبري اينرسي علوه بر موقعيت ، سرعت و وضعيت جسم را نيز مي تواند تعيين کند. شکل ۱ نحوه عملکرد سيستم ناوبري اينرسي را نشان مي دهد]١[.
وضعيت جسم متحرک به زواياي انحراف از افق و زاويه انحراف از شمال جغرافيايي اطلق مي شود. پيش از ناوبري ، بايستي دستگاه مختصات مرجع ناوبري تعيين شود .در صورتي که محورهاي اين دستگاه با چرخش زمين جابهجا نشوند، اين دستگاه با عنوان دستگاه مختصات اينرسي شناخته مي شود ]٢[.
٢- مدل سازي خطا در سيستم ناوبري اينرسي
خطا در اثر عوامل مختلفي در سيستم ناوبري اينرسي پديدارمي
شود. مهمترين اين عوامل عبارتند از:
۱- خطا در سنسورهاي اينرسي )شامل باياس، مقياس و ...)
۲- خطا در شرايط اوليه سرعت، وضعيت و موقعيت
۳- مدل سازي نادرست گرانش زمين
خطاهاي سنسورهاي اينرسي شامل خطاي ثابت )باياس و مقياس
شکل ١. نحوه عملکرد سيستم ناوبري اينرسي
به سبب انتگرالگيري در معادلت ناوبري ، اين خطاها با گذشت زمان رشد مي نمايند. در واقع بزرگترين مشکل سيستم ناوبري اينرسي ، رشد خطاي آن در گذر زمان است. از اين رو نياز به سيستمهاي کمک ناوبري احساس مي شود که اطلعات سرعت، وضعيت يا موقعيت را از منبع ديگري فراهم نمايد. سيستم کمک ناوبري ، اطلعات را از روشي ديگر به طور مطلق و با فرکانسي کمتر از فرکانس سيستم ناوبري اينرسي توليد مي کند تا خطاي ناوبري ، محدود باقي بماند. يکي از مهمترين اين سيستمها GPS
است که براي اولين بار در سال ١٩٧٣ توسط دپارتمان دفاعي ايالت متحده بري تعيين موقعيت نيروهاي نظامي اين کشور در سراسر جهان طراحي گرديد.
اين سامانه با استفاده از دريافت سيگنال ماهواره هاي اطراف زمين سرعت و موقعيت جسم متحرک را محاسبه کند. ايراد اين روش آن است که نياز به خط ديد مستقيم به حداقل چهار ماهواره دارد .در نقاط شهري ، سيگنالهاي GPS تضعيف يا مسدود مي شوند و بر عملکرد GPS اثر منفي مي گذارند. از سوي ديگر، امکان ايجاد اختلل تعمدي نيز در سيگنالهاي
GPS وجود دارد ]٣[.
معادلت خطاي ناوبري اينرسي به شکل سيستم فضاي حالت )معادله ديفرانسيل مرتبه اول( است که ورودي آن خطاهاي سنسورهاي اينرسي و حالتهاي آن خطاهاي جهت، سرعت و موقعيت است. بنابراين، معادلت خطاي ناوبري را به شکل معادله
(١) مي توان در نظر گرفت :
که در اين معادلت بردار بردار خطاي ناوبري( داراي ٩ مؤلفه شامل خطاي جهت، سرعت و موقعيت، در سه راستا است.
بردار ورودي سيستم( خطاي سنسورهاي اينرسي مانند خطاي انحراف شتاب سنجها و خطاي دريفت ژيروسکوپها است . به ترتيب خطاي شتاب سنجها و ژيروسکوپها مي باشد.
بندي( و خطاي تصادفي )تغييرات رندم سنسورهاي اينرسي با گذشت زمان( مي باشد.
بخش ثابت در فرايند کاليبراسيون و با انجام آزمايشات متعدد مشخص مي شود اما بخش تصادفي مي تواند به يکي از صورتهاي زير بيان شود:
- نويز سفيد
- ثابت )باياس( رندم
- گام رندم
- فرايندهاي رندم پريوديک
- فرايندهاي گاوس – مارکوف مرتبه اول و يا بالتر
اين خطاهاي رندم به صورت اتفاقي مدل سازي مي شوند و در مدل خطاي INS گنجانده مي شوند.
شايان ذکر است که توزيع اين خطا براي سنسورهاي مختلف و انواع مختلف نويز متفاوت مي باشد. به عنوان مثال، توزيع نويز در ژيروسکوپ هاي نوري متداول توسط ترکيبي از نويز سفيد، نويز رندم تجمعي و گام رندم زاويه اي مدل مي شود.
براي بيشتر سيستمهاي INS رتبه ناوبري که در آن
مي باشد، يک مدل مرتبه اول گاوس – مارکوف (GM) مورد استفاده قرار مي گيرد، اگرچه در برخي از موارد از مدل سازي هاي مرتبه بالتر نيز استفاده مي شود. انتخاب مرتبه فرايند گاوس – مارکوف مستقيما به مرتبه نويز سنسور بستگي دارد که در صورتي که به طور صحيح انتخاب نشود مي تواند صحت سيستم ناوبري کل را به شدت دچار مشکل نمايد. اين مدل همچنين براي سيستمهاي اينرسي کم هزينه
نيز برقرار مي باشد.
فرايندهاي رندم گاوس – مارکوف، فرايندهاي ايستايي هستند که توابع همبستگي آنها به صورت نمايي مي باشد. فرايندهاي GM به دليل توصيف تعدادي از فرايندهاي رندم فيزيکي با تقريب مناسب در علوم مهندسي متعددي مورد استفاده قرار مي گيرند ]٤و٥[. سيستمهاي اينرسي موجود، خطاهاي باقيمانده سنسورها را بر حسب يک فرايند GM مرتبه اول با زمان همبستگي نسبتا زياد مدل مي کند. تابع همبستگي مربوط به يک فرايند GM مرتبه
اول با ميانگين صفر به صورت يک نمايي نزولي به فرم زير تعريف مي گردد:
که در آن انحراف معيار اندازه گيري سنسور و نشان دهنده زمان همبستگي متقابل فرايند مي باشد.
در شکل ٢ تابع همبستگي مربوط به اين توزيع نمايش داده شده است. همچنين مدل حلقه بسته مربوط به مدل توصيف خطا در شکل ٣ نشان داده شده است. همان طور که در شکل ٢ ديده مي شود در صورتي که همبستگي بين نمونه هاي ديتاي يک فرايند GM مرتبه اول با افزايش زمان شيفت بين نمونهها کاهش پيدا مي کند و در به صفر مي رسد. از آنجا که فرايند GM مرتبه اول توصيف رياضي بسيار ساده اي دارد به طور وسيع در مدل سازي خطاهاي تصادفي سنسور اينرسي مورد استفاده قرار مي گيرد و پياده سازي خطاي اينرسي را تسهيل
مي کند.
شکل ٢. تابع همبستگي فرايند GM مرتبه اول
شکل ٣. نمايش سيستم حلقه بسته فرايند GM مرتبه اول
با استفاده از يک مدل GM مرتبه اول خطاي باياس باقيمانده سنسور اينرسي توسط معادله ديفرانسيل مرتبه اول زير تعريف
مي گردد:
فرم گسسته معادله فوق در مدل خطاي سيستم اينرسي و با
استفاده از معادله ديفرنس زير گنجانده مي شود:
که در آن فاصله زماني بين دو نمونه گيري مي باشد.
بردار حالت از ترکيب اندازه گيري هاي سيستم اينرسي و GPS
بدست مي آيند. يکي از متداولترين روشهاي ترکيب، روش
Loose مي باشد. در اين روش که سادهترين آنها نيز مي باشد، اطلعات ناوبري سيستم اينرسي و GPS به صورت مستقل از يکديگر توليد شده، وزن گذاري شده و در يک فيلتر کالمن جداگانه به نام Fusion Kalman Filter با هم ترکيب مي شوند ]٦[.
در بيشتر موارد، سيستم GPS موقعيت جسم متحرک را تعيين مي کند. در صورتي که سيگنال GPS قطع شود )سيگنالهاي ماهواره موجود نباشد(، سيستم ناوبري اينرسي موقعيت جسم را تخمين مي زند که البته با خطايي همراه خواهد بود که مرتبا با گذشت زمان افزايش مي يابد. بنابراين براي موقعيت يابي صحيح در اين حالت به الگوريتمهاي ترکيبي INS.GPS تفاضلي نياز است تا موقعيت جسم را به درستي تخمين بزند.
با ترکيب اطلعات INS و GPS خطاهاي جهت، سرعت و موقعيت و نيز پارامترهاي خطاي سنسورهاي اينرسي تعيين مي شوند .اين فرآيند، کاليبراسيون حين عملکرد نام دارد و در صورتي که درست انجام شود، مي تواند خطاي سيستم ناوبري را بسيار کاهش دهد.
٢- ترکيب اطلعات با استفاده از فيلتر کالمن
معمول ترکيب اطلعات ناوبري اينرسي به کمک فيلترهاي تخمين گر بهينه مانند خانواده فيلتر کالمن انجام مي پذيرد. اما، روش کالمن مبتني بر مدل است و به صحت مدل استخراج شده براي سيستم ناوبري و کمک ناوبري بستگي دارد. يعني اگر فيلتر در برابر داده اي قرار گيرد که متناسب با مدل آن نباشد، تخمين قابل اعتمادي نخواهد داشت. از طرف ديگر، مدل سازي خطاي سنسورها همواره دقت کافي ندارد. در واقع خطاهايي تصادفي در سنسورهاي اينرسي وجود دارد که از پيش ، مدل سازي دقيق آنها مقدور نيست. در واقع مدل سازي آنها نمي تواند عملکرد سنسورها را در همه محيط ها و براي مدت طولني ، بيان کند.
اين مسئله در مورد سنسورهاي ارزان قيمت اينرسي حادتر است و لزوماً نويز اين سنسورها سفيد نيست .
فيلتر کالمن وابسته به دادههايي است که از قبل دقيقاً مشخص نيستند. يعني ماتريس کوواريانس نويز اندازه گيري و نويز فرآيند ممکن است دقيقاً معلوم نباشند و يا با گذر زمان تغيير کنند.
همچنين اين روش، به مقادير اوليه تخمين حالتها و کوواريانس حالتها نيز حساس است. در پايان گفتني است که در فيلتر کالمن بايد حالتهاي تخميني ، مشاهده پذير باشند. در صورت کاهش مشاهده پذيري سيستم، توانايي تخمين درست نيز کاهش مي يابد ]٧[.
اين عوامل دست به دست هم مي دهند و در نهايت مي توانند حتي منجر به واگرايي فيلتر کالمن بشود.
٣- استفاده از شبکه هاي عصبي مصنوعي
