بخشی از مقاله
چکیده
در دهه های اخیر تحقیقات بر روی ربات های دو پا به دلیل سازگاری با محیط های انسانی و قابلیت راه رفتن بر روی انواع سطوح، اعم از سطوح صاف، شیب دار، پله دار و دارای موانع و دیگر قابلیت ها، به طور گسترده ای توسط محققان در سراسر جهان مورد توجه قرار گرفته است. گام برداری بر روی سطوح پله دار به دلیل پیچیدگی دینامیک حرکت و ناپایداری بالا، همواره یکی از مسائل چالش برانگیز در زمینه ی ربات های دو پا بوده است. در این مقاله ابتدا به شرح مدل ساخته شده در آزمایشگاه تحقیقاتی مکاترونیک دانشگاه تبریز پرداخته و پس از ذکر مشکلات گام برداری در سطوح پله دار و حل آن ها، به تولید مسیر برای ربات دوپا جهت گام برداری در این سطوح با استفاده از روش شیب مجازی خواهیم پرداخت، سپس بهینه سازی مسیر جهت رسیدن به گام برداری بهینه از نظر حداکثر پایداری و حداقل مصرف انرژی صورت خواهد پذیرفت.
واژه های کلیدی:ربات دوپا، تولید مسیر، مسیر پله دار، بهینه سازی، نقطه ی گشتاور صفر
مقدمه
ربات های دو پا ربات هایی هستند که از توانایی انسان در راه رفتن تقلید می کنند. عوامل زیادی ما را به تحقیق درباره ی ربات های دو پا راغب می کند. از جمله این عوامل این است که این ربات ها در سطوح ناهموار، شیب دار و پله دار به دلیل تماس ناپیوسته ای که با زمین دارند، به خوبی عمل کرده و به آسانی می توانند موانع را رد کنند. همچنین مطالعه بر روی این ربات ها، به گسترش درک ما از چگونگی حرکت انسان کمک می کند.تولید مسیر از آن جا که بر کیفیت حرکت ، پایداری و کارایی گام تاثیر به سزایی دارد، از جمله مهم ترین موارد در زمینه ی تحقیقات ربات های دوپا می باشد. از جمله مهم ترین فاکتورهایی که در تولید مسیر باید مدنظر قرار گرفته شوند، پایداری و مصرف انرژی می باشد.[1-4]
محققین بسیاری معیار هایی همچونFSW3[7], CWS4[8] FRI2[6] برای سنجش پایداری معرفی کردند که در بین آنها، معیار ZMP یا همان نقطه ی گشتاور صفر که توسط وکوبراتویچ معرفی گردیده، از محبوبیت بالایی برخوردار است. نقطه ی گشتاور صفر نقطه ای بر روی صفحه ی حرکتی دو پا است که کلیه ی گشتاور ها حول هر محوری که از این نقطه بگذرد، صفر می باشد.[5] اگر این نقطه در محدوده ی چند ضلعی پایداری باشد، از نظر دینامیکی حرکت پایداری بدون واژگونی خواهیم داشت. چندضلعی پایداری به صورت محدوده ی زیر کف پا در حالت تک تکیه گاهی - هنگامی که فقط یک پا در حال تماس با زمین است - و یا چندضلعی محدب بین دو پا در حالت دو تکیه گاهی - هنگامی که هر دو پا در حال تماس با زمین هستند - تعریف می شود.[9]
همان گونه که در مقاله ی قبلی نویسندگان [10] به آن اشاره گردیده است، روش های مختلفی توسط محققان برای تولید مسیر ربات های دو پا معرفی شده است. یکی از قدیمی ترین روش ها برای تولید مسیر، استفاده از داده های حرکتی بدن انسان است که در استودیو های ضبط حرکت انسان، ثبت شده اند. ها[11]5 ، برونا6[12] و کریستنسن[13]7 از این روش برای تولید مسیر برای ربات دوپا استفاده کردند. پیچیدگی ربات مورد استفاده و محدودیت های طراحی از نقاط ضعف این روش می باشد. روش مورد استفاده ی دیگر، تولید مسیر با استفاده از مدل پاندول معکوس است. در این روش ربات دو پا به صورت پاندول معکوس مدل شده و با استفاده از معادلات دینامیکی حرکت، مسیر برای مرکز جرم ربات به دست می آید.
این روش به اطلاعات اندکی درباره ی سیستم نیاز دارد ولی ساده سازی زیاد سیستم، ممکن است باعث ایجاد مشکلاتی در گام برداری ربات گردد. کاجیتا[14]8 ، پارک[15]9 ، داو[16]10 از جمله محققانی هستند که بر روی این روش تحقیقات گسترده ای انجام داده اند. روش دیگری که توسط محققان بسیاری مورد استفاده قرار گرفته شده است، روش استفاده از چند جمله ای ها می باشد که در آن، یک چند جمله ای برای مسیر هر مفصل انتخاب می شود. به دلیل ساده بودن و کارایی بالا و ارضای قیود، محققان بسیاری از این روش برای تولید مسیر استفاده کرده اند.[17-19]تولید مسیر بر روی سطوح پله دار، به دلیل دینامیک پیچیده و ناپایداری بالا، کمتر مورد مطالعه قرار گرفته است. شیح11 الگویی برای گام برداری استاتیکی بر روی پله ارائه نمود. در ربات هفت درجه آزادی او، به جای زانو، از لینکی با طول متغیر استفاده شده بود.[20]
لین12 برای تولید مسیر بر روی سطوح پله دار، از داده های گام برداری بدن انسان استفاده نمود. [21] از جمله مهم ترین کارها در این زمینه، کار ساتو 13 و همکاران در سال 2011 می باشد که با استفاده از روش شیب مجازی به تولید مسیر برای حرکت یک ربات دوپا که به صورت تک جرمی مدل شده بود، پرداختند.[22,23]در این مقاله، پس از بیان مقدمه ای درباره ربات های دو پا و کارهای انجام شده، به شرح مدل ربات دوپای طراحی و ساخته شده در آزمایشگاه تحقیقاتی مکاترونیک دانشگاه تبریز خواهیم پرداخت. پس از ذکر مشکلات موجود در گام برداری بر روی سطوح پله دار و ارائه ی راهکار برای حل آن ها، تولید مسیر در سطوح پله دار با استفاده از روش شیب مجازی انجام خواهد گرفت و در بخش بعدی بهینه سازی مسیر تولیدی بر مبنای الگوریتم ژنتیک برای دستیابی به مسیری با بیشترین پایداری و کمترین مصرف انرژی انجام خواهد گرفت. در انتها نتایج به دست آمده بحث و بررسی خواهند شد.
مدل سازی ربات دوپا
در این پژوهش، از یک مدل ربات دوپا که دارای 7 لینک - دو لینک برای کف پا، دو لینک برای ساق، دو لینک برای ران و یک لینک برای بدنه - می باشد، استفاده نموده ایم. مدل مذکور یک مدل صفحه ای بوده که دارای 6 درجه ی آزادی می باشد - دو درجه ی آزادی برای قوزک پا، دو درجه ی آزادی برای زانو، دو درجه ی آزادی برای ران - . با توجه به اینکه بین ابعاد مختلف در بدن انسان، نسبت طلایی برقرار است، ما نیز از این نسبت بین ابعاد ربات دو پا استفاده نمودیم.[24] ابعاد و اندازه ی لینک های ربات دو پا، به صورت جدول زیر استخراج شده اند.گروه پس از طراحی ربات در محیط نرم افزار سالیدورک و استخراج نقشه های اجرایی، اقدام به ساخت نمونه ربات در آزمایشگاه تحقیقاتی مکاترونیک دانشگاه تبریز کرده است.
تولید مسیر برای سطوح پله دار
در گام برداری در سطوح پله دار به طور عمده با دو مشکل روبه رو هستیم.
-1 عدم وجود معادله ی صریح برای ZMP در سطوح پله دار -2 مشکل تعریف ZMP در حالت دو تکیه گاهیمعادله ی ZMP در حالت عمومی برای گام برداری در سطوح صاف استخراج شده که با اعمال تغییراتی می توان از آن در سطوح شیب دار نیز استفاده نمود. از طرفی دیگر، هنگامی که هر دو پا در حال تماس با زمین هستند، دو پا در دو صفحه ی متفاوت قرار دارند که در این حالت ZMP قابل تعریف نیست، زیرا طبق تعریف، ZMP بر روی صفحه ی گذرنده از هر دو پا تعریف می شود.با استفاده از روش شیب مجازی هر دو مشکل فوق به صورت هم زمان حل می شوند. همان گونه که می دانیم در گام برداری بر روی سطوح شیب دار، این مشکلات وجود ندارند، بنابراین استفاده از روششیب مجازی منطقی به نظر می رسد. روش شیب مجازی بر اساس روش صفحه ی مجازی می باشد.[22,23]
شکل فوق پارامتر های مورد نیاز برای استفاده از روش شیب مجازی را نشان می دهد. همان گونه که مشاهده می شود، شیب مجازی کاملا به صورت تابعی از مشخصات پله بیان می شود.پس از تعیین زاویه شیب مجازی و تعریف صفحه، نقاط انفصال مطابق با فرمول های زیر تعیین می گردند و سپس یک چند جمله ای درجه ی 3 از آن ها عبور داده می شود.
فرمول های بالا، نقاط انفصال را در راستای محور x و محور z نشان می دهند. این نقاط با توجه به قیود و روابط هندسی به دست آمده اند.[25] هریک از پارامتر های Tc ,Xed,sd ,Lao ,Hao ,Qf,b جزو متغیر های طراحی می باشند و با تغییر دادن مقدار آنها، خط سیر های متفاوتی به دست می آید.
شکل بالا، به توصیف پارامتر های مورد نیاز برای تولید مسیر در سطوح پله دار می پردازد.در فرمول های زیر، Tc مدت زمان کل گام برداری، Tm مدت زمان فاز دو تکیه گاهی که حدود %20 زمان گام برداری در نظر گرفته می شود، Tm مدت زمانی که مفصل قوزک پا به ارتفاع بیشینه می رسد، X ed,sd فاصله ی بین پیش روی ران و مختصات ثابت بر روی پای تکیه گاهی، q f,b زاویه ی پا هنگام جدا شدن پا از زمین و تماس با زمین و k شماره ی گام می باشد.مقادیر جدول بالا، مقادیری است که توسط طراح برای گام برداری در سطح پله دار مشخص، انتخاب شده اند. زمان و طول پیش روی ران نیز با استفاده از الگوریتم ژنتیک به دست خواهند آمد. طول گام نیز با توجه به مشخصات پله به دست می آید که در این جا برابر 80 میلیمتر می باشد.لازم به ذکر است که در برای سنجش پایداری، محدوده ی چند ضلعی پایداری نیز همان گونه که در شکل زیر می بینیم، باید بر روی صفحه ی شیب مجازی تصویر شود.
بهینه سازی گام برداری در مسیرهای پله دار
با توجه به آزمایش های مختلف انجام شده جهت بررسی تاثیر پارامترهای مختلف بر مصرف انرژی و پایداری، مشخص شد که زمان و طول گام برداری و همچنین مقدار پیش روی ران، سه پارامتر مهمی اند که تاثیر بسیار زیادی بر گام برداری دارند، از آن جا که در گام برداری بر روی پله، طول گام جزو انتخاب های آزاد نمی باشد و تابعی از مشخصات پله است، بنابراین زمان و پیش روی ران را به عنوان پارامترهای طراحی در نظر می گیریم.
