بخشی از مقاله
مقدمه:
يك كشف بزرگ سبب حل شدن يك مسأله بزرگ مي‌شود، ولي در حل هر مسئله حبه‌اي از اكتشاف وجود دارد. مسئله شخص ممكن است چندان پيچيده نباشد، ولي اگر كنجكاوي وي را برانگيزد و ملكه‌هاي اختراع و اكتشاف را در فرد به كار وادارد، و اگر آن را با وسايل و تدابير خود حل كند ممكن است از تنش و شادماني حاصل از پيروزي در اكتشاف شاد شود، چنين حال و تجربه‌اي در سالهاي تجربه‌پذيري مي‌تواند شوق و ذوقي براي كار عقلي و فكري پديد آورد و آثار خود را بر ذهن و روان و خصلت شخص در تمام عمر باقي گذارد (پوليا ، 1944، ترجمه آرام، 1377).
بنابراين، معلم رياضيات فرصت بزرگي در برابر خويش دارد. اگر وقت اختصاصي خود را به تمرين دادن شاگردان در عمليات پيش پا افتاده بگذراند، علاقه و دلبستگي آنان را مي‌كشد و مانع رشد و تعامل عقلي آنان مي‌شود و بايد گفت فرصتي را كه در اختيار داشته به صورت بدي صرف كرده است، ولي اگر كنجكاوي دانش‌آموزان را با مطرح كردن مسائلي متناسب با دانش و شناخت ايشان برانگيزد و در حل مسائل با طرح كردن پرسشهايي راهنما به ياري آنان برخيزد مي‌تواند ذوق و شوق و وسيله‌اي براي انديشيدن مستقل در وجود ايشان پديد آورد.
در مقدمه كتاب رياضي سال دوم راهنمايي تأليف هيأت مؤلفان كتب درسي آمده است: درس رياضي يكي از درسهاي مهم و بنيادي است، در اين درس دانش‌آموزان روش درست انديشيدن را در حل مسائل فرا مي‌گيرند و با محاسبه‌هاي عددي مورد نياز در ساير درسها آشنا شده و كاربردهاي رياضي را در حل مسأله‌هاي روزمرة زندگي ياد مي‌گيرند. دانش‌آموزان عموما به اهميت رياضي واقفند و مي‌دانند داشتن پايه‌اي خوب در درس رياضي تا چه حد به پيشرفت آنها در ساير درسها كمك مي‌كند، اما اغلب نمي‌دانند كه درس رياضي را چگونه بايد آموخت (ص 4)
همچنانكه عنوان شد درس رياضي به عنوان يك درس پايه و مبنايي براي تعيين رشته‌هاي تحصيلي دوره متوسط جايگاهي ويژه را در دروس دوره راهنمايي و پس از آن به خود اختصاص داده است و حل مسأله در شمار وظايف اصلي دانش‌آموزان و پرحجم‌‌ترين تكليف درسي مي‌باشد و به اعتقاد پژوهشگران (ماير و همكاران، لوئيس و ماير، 1978) حل مسأله هسته اصلي برنامه درس رياضي محسوب مي‌شود (ماير و همكارن 1986 ترجمه فراهاني، 1376)
لذا پژوهش حاضر با بهره‌گيري از آموزه‌هاي روان‌شناسي تفكر حل مسئله و پيروي از رويكرد تجربي آموزش راهبردهاي حل مسأله رياضي (الگوي پوليا)، تأثير آن را بر نگرش و پيشرفت تحصيلي رياضيات در دانش‌آموزان سال دوم راهنمايي مورد نظر قرار داده است.
بيان مسأله:
علي‌رغم اختلاف نظرهايي كه در تعريف نگرش بين روانشناسان مختلف وجود دارد، روي هم رفته تعريف سه عنصري نگرش تعريفي است كه بيشتر روانشناسان روي آن اتفاق نظر دارند. عنصر شناختي شامل اعتقادات و باورهاي شخصي درباره يك شيء يا يك انديشه است، عنصر احساسي يا عاطفي آن است كه معمولا نوعي احساس عاطفي با باورهاي ما پيوند دارد و تمايل به عمل، به آمادگي براي پاسخگويي به شيوه‌اي خاص اطلاق مي‌شود (كريمي، 1380)
علاقه به درس، دقت، كوشش و پشتكار ياد گيرنده را افزايش مي‌دهد و در نتيجه بر يادگيري تأثير مثبت دارد بنابراين كوشش در بالا بردن سطح علاقه يادگيرنده يكي از تدابير مهم آموزشي معلم به حساب مي‌آيد و بهترين راه جلوگيري از بي‌ميلي و بي‌علاقگي در يادگيرنده و افزايش سطح علاقه و نگرش مثبت او نسبت به يادگيري و فعاليتهاي آموزشگاه و فراهم آوردن امكانات كسب توفيق است. (سيف، 1380). در تمام طول تاريخ آموزش و پرورش حل مسأله يكي از هدفهاي مهم آموزشي معلمان به شمار مي‌آمده است. از بركت پيشرفتهاي روان‌شناسي علمي معاصر روز به روز بر اهميت اين موضوع افزوده شده است، روانشناسان و نظريه‌پردازان مختلف بر نقش يادگيرنده در ضمن فعاليتهاي مختلف يادگيري بويژه فعاليت حل مسأله در كشف و ساخت دانش تأكيد فراوان داشته‌اند.
جان ديويي ، جروم برونر ، ژان پياژه ، لئو ويگوتسكي از جمله كساني هستند كه بر نقش فعاليت يادگيرنده در جريان حل مسأله بر دانش اندوزي تأكيد داشته‌اند و نظريه سازندگي يا ساختن‌گرايي يادگيري از ثمرات افكار اين انديشمندان است. بنا به گفته كيلپاتريك (1918 به نقل از آندرز ، 1998) يادگيري در آموزشگاه بايد هدفمند باشد نه انتزاعي و يادگيري هدفمند از راه واداشتن دانش‌آموزان به انجام پروژه‌هاي مورد علاقه و انتخاب خودشان بهتر امكان‌پذير است (سيف، 1380)
در جامعه ما افراد زيادي در حال تحصيل در مقاطع مختلف آموزش و پرورش هستند و علاوه بر آن نگرش سنتي و احتمالا منفي نسبت به يادگيري و كاربرد رياضي وجود دارد. اين مشكل بخصوص در مورد درس رياضي پر‌رنگ‌تر و جدي‌تر مي‌نمايد. روش راهبردهاي حل مسأله روشي است كه با مشخص كردن مراحل و اصولي كه در پي خواهند آمد مي‌تواند كمك شاياني در جهت رفع اين معضل نمايد. تحقيق حاضر به دنبال مشخص كردن تأثير آموزش روش راهبردهاي حل مسأله در تغيير نگرش و پيشرفت تحصيلي در درس رياضي مي‌باشد.
ضرورت تحقيق:
جورج پوليا در ديباچه و ويرايش دوم كتاب چگونه مسئله را حل كنيم مي‌نويسد «رياضيات اين افتخار مشكوك را دارد كه در برنامه آموزشگاهها موضوع كمتر جالب توجه همگان باشد… معلمان آينده از مدارس ابتدايي عبور مي‌كنند براي آنكه از رياضيات بيزار شوند… و سپس به مدارس ابتدايي بازمي‌گردند تا به نسل تازه‌اي نفرت داشتن از رياضيات را تعليم دهند» (1956، صفحه 16) در پايان پوليا ابراز اميدواري مي‌كند كه خوانندگان خود را متقاعد سازند كه رياضيات علاوه بر اين كه گذرگاهي ضروري براي كارهاي مهندسي و دست يافتن به شناخت علمي است، مايه شادي و لذت باشد و چشم‌اندازي براي فعاليتهاي عقلي از درجه بالا بوجود آورد. (پوليا، 1956، ترجمه آرام، 1369)
همچنين نگاهي به درصد عدم قبولي و عدم رضايت دانش‌آموزان از درس رياضيات و ديگر مشكلاتي كه دانش‌آموزان را در اين درس با دردسر مواجه ساخته است، بعلاوة عدم وجود ذهنيت روشن و منطق والدين از اين درس، پژوهشهايي را مي‌طلبد، كه استراتژي حل مسئله در رياضي نيز يكي از اين پژوهشهاست و در پژوهش حاضر مورد توجه است (اصغري نكاح، 1378)
صالحي و سرمد (1373) مي‌نويسند اكنون زمان آن فرا رسيده است تا اين كمبودها را جبران نموده و نظامهاي كاربردي براي آموزش حل مسأله ايجاد نمائيم و آموزش و پرورش ما به پژوهشهاي متعدد و گسترده‌اي نياز دارد تا ابتدا اصول حاكم بر اين آموزش و سپس شيوه‌هاي كاربردي آن را كشف نموده و نهايتا جايگاه اين شيوه‌ها را در يك برنامه درسي آموزشگاهي مشخص كند.
اهداف تحقيق
عموما به اهميت رياضي واقفيم و مي‌دانيم داشتن پايه‌اي مناسب در درس رياضي تا چه حد به پيشرفت دانش‌آموزان و دانشجويان در ساير دروس كمك مي‌كند، اما اغلب دانش‌آموزان نمي‌دانند كه درس رياضي را چگونه بايد آموخت (رياضي سال دوم راهنمايي، 1377، ص 4)
با توجه به مطلب فوق هدف عمده پژوهش حاضر بررسي تأثير آموزش روش گام به گام حل مسأله رياضي جورج پوليا در نگرش نسبت به درس رياضي و پيشرفت تحصيلي در آن مي‌باشد كه اين راهبردهاي حل مسأله در قالب طرح چهار مرحله‌اي جورج پوليا ارائه مي‌گردد.
همچنانكه از مقايسه يافته‌هاي پژوهشهاي گذشته و نظريات پيرامون حل مسأله با طرح جورج پوليا برمي‌آيد اين طرح قسمتهاي بسياري از مولفه‌هاي كليدي اثرگذار مانند: خلاصه كردن صورت مسأله، ترسيم شكل، نظارت و تصحيح اشتباهات را شامل مي‌شود و لذا انتظار مي‌رود آموزش آن در كلاس و درس رياضي ثمربخش باشد.
بصورت شاخص اين پژوهش دو هدف زير را دنبال مي‌كند:
تعيين تأثير آموزش روش راهبردهاي حل مسأله در پيشرفت درس رياضي و همچنين بهبود نگرش نسبت به درس رياضي در دانش‌آموزان دوم راهنمايي علاوه بر اهداف نظري فوق، در بعد اهداف عملي اين پژوهش به دنبال ارائه يك روش سودمند و كاربردي آموزش راهبردهاي حل مسأله به دانش‌آموزان مي‌باشد تا هم به بهبود نگرش دانش‌آموزان و پيشرفت تحصيلي‌شان در رياضيات كمك كند و هم مورد استفاده مدرسين محترم درس رياضي قرار گرفته و يا به عنوان روش كارآمد در طراحي و تأليف كتب درسي سهمي از آموزش را به تعليم راهبردهاي حل مسأله اختصاص دهد.
فرضيه‌هاي پژوهش
فرضيه تحقيقي بياني است كه به توصيف رابطه بين متغيرها پرداخته و انتظارات پژوهشگر را درباره رابطه بين متغيرها نشان مي‌دهد و به همين دليل يك راه‌حل پيشنهادي است. مي‌دانيم كه چنانچه پژوهشگر دلايل مشخصي براي پيش‌بيني رابطه معني‌دار بين متغيرها داشته باشد از فرضيه جهت‌دار كه در آن جهت ارتباط يا جهت تأثير متغير مستقل بر متغير وابسته مشخص و معين است، استفاده مي‌كند (دلاور، 1380). با گذري بر ادبيات فرضيه تحقيقي و پژوهشي و با توجه به تحقيقات و مطالعات گذشته پژوهشگر از فرضيه جهت‌دار در اين پژوهش استفاده مي‌نمايد:
دو فرضيه مطرح شده در اين پژوهش عبارتند از:
1- آموزش راهبردهاي حل مسأله، پيشرفت در رياضيات را افزايش مي‌دهد.
2- آموزش راهبردهاي حل مسأله، نگرش نسبت به درس رياضيات را بهبود مي‌بخشد.
تعريف اصطلاحات و متغيرها
تعريف نظري راهبردهاي حل مسأله
راهبردهاي حل مسأله، نمايانگر مهارتهاي شناختي و فراشناختي فوق‌العاده پيچيده‌اي است كه در مقايسه با فرايندهايي نظير زبان‌آموزي و تشكيل مفاهيم، در سطح بالاتري از پردازش اطلاعات است و معرف يكي از هوشمندانه‌ترين فعاليتهاي آدمي است. راهبردهاي حل مسأله سلسله عملياتي هستند كه بواسطه آن توجه، ادراك، حافظه و ساير فرايندهاي پردازش اطلاعات به شيوه‌اي هماهنگ براي دستيابي به هدف برانگيخته شوند. از اين رو حل مسأله حتي در مورد تكاليف و مسأله‌هايي كه ساختار روشن و تعريف شده‌اي دارند به عنوان يكي از پيچيده‌ترين اشكال رفتار آدمي تلقي مي‌شود
تعريف عملياتي راهبردهاي حل مسأله:
براي راهبردهاي حل مسأله اصول، راهكارها و طرحهايي مطرح شده‌اند كه اين پژوهش الگوي حل مسأله جورج پوليا را برگزيده است. الگو يا طرح جورج پوليا شامل چهار گام ذيل مي‌باشد (پوليا، ترجمه آرام، 1376).
1- فهميدن مسأله: مجهول چيست؟ داده‌ها كدام است؟ شرط چيست، شكلي رسم كنيد. علامتهاي مناسب را به كار ببريد.
2- طرح نقشه: ارتباط ميان داده‌ها و مجهول را پيدا كنيد، مسأله‌هاي كمكي يا مسأله‌هاي مشابه قبلي را در نظر آوريد. به تعاريف، فرمولها و قضايا رجوع كنيد، مسأله را به چند قسمت تقسيم كنيد و در صورت امكان معادله‌اي بسازيد.
3- اجراي نقشه: با توجه به فرمول، اصل يا قضيه و تقسيمات انجام شده از داده‌ها يا معلومات به مجهول دست يابيد.
4- مرور و امتحان كردن جواب: نتيجه را وارسي كنيد. آيا نتيجه به دست آمده درست است؟ آيا از راههاي ديگري نيز مي‌توان به اين نتيجه رسيد؟
چهار مرحله فوق‌الذكر به صورت كلي در مورد هر مسأله رياضي قابل استفاده و اجرا مي‌باشد. در اين پژوهش در قسمت آموزش، راهبردهاي حل مسأله را به صورت اختصاصي‌تري همراه با مثالها و تمرينات ويژه جبر، هندسه و حساب تدريس كرده‌ايم.
متغيرهاي تحقيق
متغير مستقل
آن دسته از شرايط يا خصوصيات را كه پژوهشگر در كاوش تحقيقي خود آنها را دستكاري و كنترل مي‌كند تا رابطه تجلي آنها را با متغير ديگري در موقعيت ويژه مشاهده و بررسي نمايد را متغير مستقل مي‌گوييم
متغير مستقل اين پژوهش، آموزش راهبردهاي حل مسئله مي‌باشد. اين مداخله به صورت يك فرايند تدريس هفت جلسه‌اي با طرح درس و اهداف مشخص (كه ذكر آن در صفحات بعد خواهد آمد) بر گروه تجربي اعمال و ارائه مي‌گردد.
متغير وابسته:
آن دسته از شرايط يا ويژگي‌هايي را كه با وارد يا خارج نمودن متغير مستقل در فعاليتهاي حوزه تحقيقي، تغيير مي‌يابد (يا ظاهر يا محو مي‌گردد) متغير وابسته مي‌گوييم (ص 89)
دو متغير وابسته در اين پژوهش مطرح است
الف) متغير وابستة نگرش نسبت به رياضيات
ب) متغير وابستة پيشرفت در درس رياضي
متغيرهاي كنترل
پژوهشگر جهت جلوگيري از عوامل و متغيرهاي ديگري كه به جز متغير مستقل، متغيرهاي وابسته را دستخوش تغيير مي‌كنند و از طرفي چون اين متغيرها قابل شناسايي و پيشگيري هستند، بايستي تدبيري بيانديشد. به اين گونه تغييرها، متغيرهاي كنترل مي گويند كه در اين تحقيق عبارتند از:
الف) متغير عمومي مربوط به آزمودنيها نظير هوش، طبقه اجتماعي و اقتصادي و فرهنگي و …
با توجه به انتخاب تصادفي و جايگزيني تصادفي آزمودنيها در دو گروه و با توجه به اينكه آزمودنيها تقريبا همگي از لحاظ فرهنگي و اجتماعي در يك سطح قرار داشتند (موقعيت منطقه‌اي يكسان) تا حدودي اين متغيرها كنترل شده‌اند.
ب) متغير معلم و خصوصيات وي كه احتمالا در آموزش و يادگيري دانش‌آموزان مداخله مي‌كند كه سعي شده تا با انتخاب معلم مشترك براي هر دو گروه، تا حدودي اين متغير نيز كنترل شود.
ج) متغير زمان آموزش:
زمان جلسات آموزش راهبردهاي حل مسأله (براي گروه آزمايش) جزو زمان موظف حضور دانش‌آموزان در مدرسه و كلاسهاي جبراني بوده است.
د) متغير پايه تحصيلي: با انتخاب (محدود كردن) دانش‌آموزان پايه دوم راهنمايي كنترل شده است.
ه) متغير جنس: جنس آزمودنيها پسر مي‌باشد
و) متغير نوع مدرسه: نوع مدرسه دولتي مي‌باشد و انتخاب فقط از فهرست مدارس دولتي شهرستان طارم صورت پذيرفته است.
تعريف عملياتي آموزش راهبردهاي حل مسئله (متغير مستقل)
در پژوهش حاضر آموزش راهبردهاي حل مسئله بر اساس الگوي جورج پوليا در قالب طرح درس 7 جلسه‌اي تدوين و اجرا شده است. هر جلسه در مدت 45 دقيقه و با اهداف و سرفصلهاي ذيل برگزار شد.
اهداف جلسه اول:
1- تعريف مسأله و آشنايي با قسمتهاي معلوم و مجهول
2- آشنايي با دسته‌بندي مسايل به سه دسته مسايل جبر، هندسه، حساب
3- آشنايي با روش گام به گام حل مسأله با استفاده از طرح جورج پوليا كه شامل چهار قسمت بود:
الف) فهميدن (درك مسأله)
ب) طرح نقشه (پيش‌بيني و انتخاب راه‌حل مسأله)
ج) اجراي نقشه (استفاده از راه‌حل و رسيدن به پاسخ)
د) مرور و امتحان كردن جواب (ارزيابي نتايج)
اهداف جلسه دوم
1- مرور اهداف جلسه گذشته
2- آشنايي با نحوه استفاده از چهار گام پوليا در حل مسايل جبري
3- حل دو مسأله جبري همراه توضيح چهار گام پوليا توسط معلم
4- رفع اشكال احتمالي و پاسخ به سوالات دانش‌آموزان
5- ارائه تمرين جبر به عنوان تكليف منزل
اهداف جلسه سوم
1- بررسي نحوه انجام تكاليف خانه و رفع اشكال
2- حل دو مسأله جبري ديگر همراه با توضيحات چهار گام توسط معلم
3- رفع اشكال احتمالي دانش‌آموزان و پاسخ به سؤالات
4- آشنايي با نحوه استفاده از روش چهار گام پوليا در حل مسايل هندسه
5- حل دو مسأله نمونه هندسه همراه توضيح چهار گام توسط معلم
اهداف جلسه چهارم:
1- مرور مطالب جلسه قبل با موضوع مسايل هندسه
2- حل دو مسأله هندسه ديگر به عنوان نمونه‌ها با همان شيوه قبلي
3- رفع اشكال احتمالي دانش‌آموزان و پاسخ به سؤالات
4- ارائه دو تمرين مربوط به هندسه به عنوان تكليف در منزل
اهداف جلسه پنجم
1- بررسي نحوه انجام تكاليف خانه و رفع اشكال
2- آشنايي با نحوه استفاده از چهار گام پوليا براي حل مسايل حساب
4- حل دو مسائل نمونه حساب همراه با توضيح چهار گام توسط معلم
4- ارائه تمرين حساب براي حل در منزل با شيوه جورج پوليا
اهداف جلسه ششم:
1- مرور مطالب جلسه قبل
2- بررسي نحوه انجام تكاليف در منزل و رفع اشكال احتمالي
3- حل دو مسأله حساب ديگر به عنوان تمرين
اهداف جلسه هفتم
مرور مطالب 6 جلسه قبل همراه با رفع اشكال و پاسخگويي به سوالات احتمالي
شايان ذكر است نمونه مسال حل شده در حين كلاس از تمرينات دوره‌اي كتاب رياضي دوم راهنمايي انتخاب شدند.
تعريف نظري نگرش (متغير وابسته اول)
علي‌رغم اختلاف نظرهايي كه در تعريف نگرش بين روانشناسان مختلف وجود دارد، روي هم رفته تعريف سه عنصري نگرش تعريفي است كه بيشتر روانشناسان روي آن اتفاق نظر دارند. عنصر شناختي شامل اعتقادات با باورهاي ما پيوند دارد و تمايل به عمل، به آمادگي براي پاسخگويي به شيوه‌اي حاضر اطلاق مي‌شود (كريمي، 1380).
علاقه به درس، دقت، كوشش و پشتكار ياد گيرنده را افزايش مي‌دهد و در نتيجه بر يادگيري او تأثير مثبت دارد بنابراين كوشش در بالا بردن سطح علاقه يادگيرنده يكي از تدابير مهم آموزشي معلم به حساب مي‌آيد و بهترين راه جلوگيري از بي‌ميلي و بي‌علاقگي در يادگيرنده و افزايش سطح علاقه و نگرش مثبت او نسبت به يادگيري و فعاليتهاي آموزشگاه و فراهم آوردن امكانات كسب توفيق براي اوست. (سيف، 1380).
تعريف نظري پيشرفت تحصيلي رياضي (متغير وابسته دوم)
به صورت كلي پيشرفت تحصيلي رياضي اشاره به موفقيت فرد در آزمونهاي رياضي دارد.
تعريف عملياتي نگرش نسبت به رياضي (متغير وابسته اول)
منظور از نگرش نسبت به رياضي در اين پژوهش نمره‌اي است كه از تفاوت بين نمره پيش آزمون و پس آزمون دانش‌آموزان در مقياس نگرش نسبت به رياضي به دست مي‌آيد.
تعريف عملياتي پيشرفت تحصيلي رياضيات (متغير وابسته دوم)
نمره‌اي است كه از حاصل تفاوت بين نمره دانش‌آموز در پيش آزمون و پس آزمون (آزمون پيشرفت تحصيلي مع
