بخشی از مقاله
چکیده
سیگنالهای فروصوت، سیگنالهای صوتی فرکانس پایین هستند که فرکانس آنها بین 0.01 هرتز تا 20 هرتز بوده و غیر قابل شنود برای گوش انسان می باشند. ازآنجا که منابع مولد امواج فروصوت، به صورت همزمان در محیط اطراف فعالیت میکنند، لذا لازم است ابتدا امواج فروصوت دریافتی از هم تفکیک شوند تا بتوان به تحلیل دقیق آن ها پرداخت. در این مقاله، پس از دریافت ترکیبات سیگنالهای فروصوت با استفاده از حسگرهای مخصوص، تعداد منابع، تخمین زده میشود. سپس سیگنالهای فروصوت با روش ICA از یکدیگر جدا و با مقایسهسیگنالهای جدا شده و سیگنالهای اصلی منابع، عملکرد روش پیشنهادی ارزیابی می گردد.
کلید واژه- پردازش آرایه ای، سیگنال فروصوت، ICA
-1 مقدمه
امواج فروصوت، امواج صوتی فرکانس پایین هستند که فرکانس آنها بین 0.01 هرتز تا 20 هرتز بوده و غیر قابل شنود برای گوش انسان میباشند. منابع تولید این امواج به دو دسته منابع
طبیعی و منابع ساخت بشر تقسیم میشوند. از جمله منابع طبیعی مولد امواج فروصوت، می توان به زمینلرزهها، فعالیتهای آتشفشانی، فعالیت شهابسنگها و پدیدههای جوی مثل
رعدوبرق اشاره کرد. همچنین انفجارهای ناشی از معدنکاری و حرکت تجهیزات نظامی مانند تانکها و شناورها از جمله منابع ساخت بشر هستند1]،2،.[3از جمله ویژگیهای امواج فروصوت که آنها را در چند سال اخیر مورد توجه قرار داده است، تلفات اندک و در نتیجه قابلیت انتشار در مسافتهای طولانی میباشد. این ویژگی، موجب گسترش کاربرد آنها در حوزههای نظامی و غیر نظامی خصوصاطبقه بندی اهداف1 شده است.
از جمله کاربردهای نظامی میتوان به تشخیص نوع وسایل نقلیه نظامی و تشخیص نوع منبع مولد موج فروصوت اشاره کرد. همچنین برخی کاربردهای غیر نظامی این امواج شامل تشخیص اشکالات رخ داده درخطوط لوله نفت وگاز و محل رخداد آن، تحلیل فعالیتهای آتشفشانها، تحلیل حرکات زمین و لرزه نگاری می باشد. از آنجا که منابع مختلف مولد امواج فروصوت، به صورت همزمان در محیط اطراف فعالیت میکنند واغلب برای دریافت آنها ازحسگرها به صورت آرایهای - و نه حسگر تکی - استفاده میشود،لذا همیشه ترکیب انواع مختلفی از این امواج و با ضرایب مختلف به همراه نویز، توسط حسگرها دریافت می شود. به عبارتی سیگنال الکتریکی خروجی حسگرها ترکیبی از سیگنالهای مختلف فروصوت است. به بیان دیگر، اطلاعاتی از سیگنال های فروصوت به صورت مجزا در دسترس نیست و این موضوع، مشکل عمده در استفاده از این امواج می باشد.
لذا لازم است ابتدا امواج دریافتی، نویز زدایی شده و سپس از هم تفکیک شوند تا بتوان به تحلیل دقیق آن ها پرداخت. به عبارتی بتوان بدون داشتن دانش قبلی از منابع و کانالهای ترکیب کننده، به بازیابی منابع از ترکیبات دریافت شده پرداخت. این فرآیند در اصطلاح "جداسازی کور منابع " یا به اختصار 2BSS نامیده میشود. تا کنون روشها وتکنیکهای مختلفی برای حل مسائل BSS پیشنهاد شده که اغلب برای سیگنالهای خاص قابل استفاده میباشند. از میان این روشها، به دلیل استقلال منابع مختلف سیگنال های فروصوت، تکنیک "تجزیه به مؤلفههای مستقل" 3، درسالهای اخیر مورد توجه قرار گرفته است. با استفاده از این تکنیک، سیگنال مورد نظر با فرض استقلال، از بقیه سیگنالها از جمله نویز قابل جداسازی است.
کلیات تکنیک "تجزیه به مؤلفههای مستقل" در 1984 در [4] ارائه و در سال 1985 در [5] بسط داده شد. همچنین در سال 1994 واضحترین بیان آن در [6] ارائه گردید. در سال 1995 یک الگوریتم ICA سریع و کارآمد در [7] معرفی گردید که براساس یک اصل موسوم به infomax، شکل گرفته بود. الگوریتمهای زیادی برای انجام تکنیک ICA ارائه شدهاند که یکی از پرکاربردترین آنها که در صنعت نیز استفاده میشود، الگوریتم FastICA میباشد. این الگوریتم در مرجع [8] بیان شده و از گشتاور مرتبه چهارم یعنی kurtosiss به عنوان تابع هزینه استفاده میکند.با توجه به توضیحات قبل، در این مقاله با ترکیب دو روشICA و PCA ، الگوریتمی جهت جداسازی کور منابع فروصوت، ازسیگنالهای ترکیبی آنها ارائه شده است.
-2 روش پیشنهادی
در این مقاله به منظور مرتفع نمودن مشکلات ذکر شده، روشی مطابق نمودار بلوکی شکل 1 پیشنهاد شده است. در این روش، 0 ترکیب از1 سیگنال فروصوت مستقل، توسط مبدل آنالوگ به دیجیتال دریافت شده و 0 سیگنال دیجیتال متناظر با آنها تولید می شود. این سیگنال ها به الگوریتم تخمین تعداد منابع مبتنی بر روش 3&$ اعمال می شود تا تخمینی از تعداد منابع یعنی N به دست آید. سپس الگوریتم جداسازی سیگنالها مبتنی بر روش ,&$، با دریافت تخمین تعداد منابع و همچنین ترکیبات سیگنال های فروصوت، به جداسازی سیگنال ها و به عبارتی استخراج سیگنال های اصلی میپردازد. واضح است که تعداد سیگنال های مستخرج از الگوریتم پیشنهادی در این مقاله، به تعداد منابع یعنی 1 می باشد. با توجه به توضیحات ارائه شده، مزیت اصلی روش پیشنهادی، عدم نیاز به آگاهی از تعداد منابع می باشد. به عبارتی الگوریتم پیشنهادی با توجه به الگوریتم PCA که در ادامه توضیح داده خواهد شد، با کنترل یک مقدار حد آستانه، تعداد منابع اصلی را تخمین زده و از این مقدار تخمینی استفاده می نماید. در نتیجه نیاز به هیچگونه اطلاعات اضافه ای در اجرای این الگوریتم نخواهد بود.
-3 مبانی نظری
-1-3 تجزیه به مؤلفه های مستقل
هدف تکنیک ICA، بازیابی منابع مستقل با در اختیار داشتن حاصل ترکیب خطی ناشناخته از آن منابع می باشد. حل مسألهیBSS با ترکیب خطی لحظه ای با استفاده از تکنیک ICA به صورت زیر فرمولبندی میشود:[8]
فرض کنید به تعداد N منبع سیگنال وجود دارد که در حوزهزمان عبارتند از:
این سیگنالها دارای توزیع غیرگوسی با میانگین صفر بوده و مستقل آماری میباشند. این منابع به صورت لحظهای و خطی با یک ماتریس نامعلوم M×N مانند A به نام ماتریس مخلوط کننده4، ترکیب و مشاهده می شوند. لذا خواهیم داشت:
که در این رابطه X - t - بردار مشاهده بوده و A ماتریس مخلوط کننده و همچنین S - t - بردار منابع به صورت زیر می باشند:
-2-3 روش به کار رفته در تخمین تعداد منابع
در پیادهسازی الگوریتم ICA، مشخص نبودن تعداد منابع در حالت کلی، به عنوان یک چالش و مسأله مطرح است. در این مقاله برای محاسبه تعداد منابع، از روش "تجزیه به مؤلفههای اصلی"5 استفاده شده است. این روش، تبدیلی در فضای برداری است که بیشتر برای کاهش ابعاد مجموعه داده ها مورد استفاده قرار می گیرد و برای اولین بار در سال 1901 در [9] ارائه شد. این الگوریتم شامل تجزیه مقدارهای ویژه ماتریس کواریانس بوده و می تواند برای کاهش ابعاد داده مورد استفاده قرار گیرد. به این ترتیب مولفه هایی از مجموعه داده را که بیشترین تاثیر را در پراکندگی دارند، حفظ میکند. برای ماتریس دادهX T با میانگین صفر، تجزیه به مولفههای اصلی به صورت زیر تعریف میشود:[10]
M تعداد حسگرها - تعداد مشاهدات - بوده و عناطر ماتریس A وابسته به فاصله حسگرها از هم و از منابع سیگنال می باشند. هدف تکنیک ICA، آن است که سیگنالهای - S - t را بدون داشتن اطلاعاتی از منابع سیگنال و ماتریس A، از یک مجموعه مشاهدات - X - t و با پیدا کردن یک ماتریس جدا کننده مانند W بازیابی کند به طوری که:
به طوری که 9 :T تجزیه مقدارهای منفرد ماتریس XT میباشد. پس از محاسبه ماتریس کوواریانس[10]، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ماتریس کواریانس، به دست می آید. لذا خواهیم داشت:
V ماتریس بردارهای ویژه و D ماتریس قطری است که عناصر قطر اصلی آن، مقادیر ویژه هستند. همانطور که مشخص است، هر مقدار ویژه متناظر با یک بردار ویژه است. به این معنا که ماتریس V ماتریسی است که ستونهای آن بردارهای ویژه میباشند و بردار ویژه Vq در ستون qام آن قرار دارد و مقدار ویژه qام یعنی درایه q Dqq متناظر با آن است. نحوه چینش بردارهای ویژه بر اساس اندازه مقادیر ویژه متناظر با آنها صورت می گیرد. یعنی بر اساس ترتیب کاهشی مقادیر ویژه، بردارهای ویژه در ماتریس مربوطه قرار داده می شوند. در این مقاله پس از دریافت سیگنالهای مشاهده که ترکیبی از نویز و سیگنال است، ماتریس کوواریانس آن محاسبه و مقادیر
