بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله در مدل تنگ بست عبارتی تحلیلی برای عناصر ماتریسی و جذب اپتیکی نانولوله های کربنی تک دیواره ی زیگزاگ بدست آورده شده است. محاسبات عددی نشان می دهد که افزایش شعاع نانولوله ها منجر به شیفت پیک های جذب اپتیکی برای تمام نانولوله ها می شود و شدت پیک های جذب اپ تیکی برای نانولوله های زوج بالاتر از نانولوله های فرد است. همچنین افزایش شعاع منجر به افزایش تعداد پیک های جذب اپتیکی و کاهش فاصله ی بین پیک ها می شود.
کلمات کلیدی: جذب اپتیکی، نانولوله ها، خواص اپتیکی
مقدمه
با کشف نانولوله های کربنی به شکل چند دیواره در سال 1991 توسط ایجیما و دو سال بعد به شکل نانولوله های کربنی تکدیواره، فیزیک نانولوله های کربنی به عنوان زمینه ای در تحقیقات،مورد مطالعه قرار گرفت. نخستین تحلیل از داده های اپتیکی با اینفرض بود که پیک های جذب می تواند در اختلاف انرژی میانتکینگی های وان هوف در نوارهای هدایت ورسانش رسم شود . در مورد نانولوله ها، زیاد شدن موقعیت ها درVHs نشان می دهدکه طیف اپتیکی انتقالات میان این نقطه ها بوسیله ی میدان هایدی پلاریز برای نور قطبیده در جهت عرضی است .[2-1] قواعدگزینش با نور قطبیده، موازی با نانولوله، در ارتباط است q ; T 0 - .عدد کوانتومی جهتی است - ، حتی این قواعد مشخص می کند کهقوی ترین انتقالات میان زیر نوارها با تکانه ی زاویه ای مشابه
اتفاق خواهد افتاد که انرژی اکسایتون Eii نامیده می شود .
با اینوجود مطالعات دقیق در مورد جذب در مقیاس - n, m - نانولولهها علائمی از برخی اختلافات از تحلیل کاچورارا نشان می دهد،چون پیک ها در طیفهای جذبی و Eii انرژی های انتقالی میانتکینگی های وان هوف اختلافهای متقارن را نشان می دهد.[3-5]در مورد خواص اپتیکی نانولوله های کربنی مطالعات فراوانی گزارش شده است .[6-8]در مرجع [9]، جذب اپتیکی خطی نانولوله های بورن- نیترید تک دیواره ی زیگزاگ در تقریب مدل تنگ بست مورد مطالعه قرار گرفته و این نتیجه حاصل شدهاست که افزایش قطر نانولوله ها منجر به شیفت پیک های جذباپتیکی می شود، بنابر این پیک ها به سمت انرژی های بالاتر جابجا می شوند.
همچنین آدامان و تیچنکو[10]، معادله ی صریحی برای نوار الکترون در SWCNTs با روش، پتانسیل های تقریبصفر، بدست آوردند. آنها نشان دادند که جذب اپتیکی نانولوله یایزوله وابسته به انرژی نور فرودی است.ما در این مقاله عبارتی تحلیلی برای عناصر ماتریسی اپتیکی بدست آورده ایم و با استفاده از آن جذب اپتیکی در مدل تنگ بست را محاسبه نمودیم .این مقاله بصورت زیر است، در بخش دوم ما مدل تئوری برای محاسبه ی عناصر ماتریسی د وقطبی برای نانولوله های تک دیواره ی زیگزاگ و طیف جذب برای قطبشموازی با محور نانولوله را توضیح خواهیم داد . بخش سوم نتایج تئوری و عددی برای طیف جذب برای SWCNT های متفاوت رادر بر دارد . در بخش آخر نیزبطور خلاصه نتیجه ها مورد بحث قرار خواهد گرفت.
مدل تئوری
یک نانولوله یک صفحه ی گرافیتی که به شکل استوانه درآمدهاست و نانولوله ی تک دیواره - SWNT - نامیده می شود . ساختار SWCNTها بوسیله ی بردار کایرال Ch=na1+ma2 می تواندمشخص شود. n و m اعداد صحیح هستند و a1 وa2 بردارهایواحدساختار شش وجهی می باشند. بردار کایرال Ch با - n, m - یک لوله را مشخص می کند . نانولوله های نوع - Q' 0 - نانولوله
های زیگزاگ نامیده می شوند، در چنین نانولوله هایی پیوندهایکربن-کربن موازی با محور نانولوله است. نانولوله های نوع - n, n - نانولوله های آرمچیر نامیده می شوند، در چنین نانولوله هایی پیوندهای کربن-کربن عمودبر محور نانولوله است . نانولوله هایزیگزاگ و آرمچیر نانولوله های achiral نامیده می شوند، در مقابل نانولوله هایی با - Q' P Q 0 - ، نانولوله های کایرال نامیده می شوند . اگرحاصل - 2P+Q - /3 یا - m-Q - /3 یک عدد صحیح باشد، آنگاه نانولوله یک فلز است.
همچنین شعاع و زاویه ی کایرال نانو لوله ها از روابط وبدست می آیند. در رابطه فوق 1.42$ E طول پیوند کربن-کربن است. در اینجا از نزدیکترین همسایگی هامیلتونین تنگ بست برای محاسبه ی پیوندهایاستفاده می شود . پس از قطری ک ردن هامیلتونین، انرژی پراکندگی نانولوله ی - n, m - از رابطه ی زیر داده می شود.بردار موج در امتداد محور نانولوله در ناحیه ی اول بریلوئن است و kx=J/R بردار موج عرضی است و بوسیله ی شرایط مرزی دوره ای تعیین می شود و J=1' 2' 3' …' m-1 تکانه ی زاویه ای در جهت سمتی است و بصورت اندیس های زیر نواری درنظر گرفته می شود.
تابع موج متناظر نوار رسانش و ظرفیت را می توان بصورت زیر نوشت،در رابطه ی فوق اندیس هایc وv به ترتیب نشان دهنده ی لایه ی رسانش و ظرفیت است. ϕA و ϕB وتابع تنگ بست اوربیتال های 2Sz وH12 0w عناصر ماتریسی هامیلتونین نزدیکترین همسایگی است. برای محاسبه ی عناصر ماتریسی اندرکنش انتقالات ممکن الکترون-فوتون از لایه ی ظرفیت به یک لایه ی هدایت از رابطهی زیر شروع می کنیم.[10]در رابطه ی فوق، بسامد فوتون و me جرم الکترون است. فرض می کنیم که محور نانولوله م وازی محور قائم است . در اینجا نور فرودی موازی محور نانولوله قطبیده می شود . با استفاده از معادلات 1و 2 می توان عبارتی برای مولفه ی y عناصر ماتریسی انتقال دوقطبی میان نوارظرفیت و رسانش بدست آورد . پس از عملیات جبری برای نانولوله ه ای زیگزاگ رابطه ی زیر را بدست می آوریم.
