بخشی از مقاله
خلاصه
در سالهای اخیر بطور گسترده ای برای تحلیل جریان های غیر ماندگار و پدیده ی ضربه قوچ از روش خطوط مشخصات استفاده شده است، روش مذکور در حین سادگی قادر به مدل سازی دقیق موجهای ایستا1 در سرعتهای بالای جریان در درون لوله ها نمی باشد. به همین دلیل گسترش و استفاده از روش های عددی جدید با دقت بالا حائز اهمیت می باشند. در این مقاله از یک نوع روش حجم محدود با عنوان شار موج تغییر یافته2، برای شبیه سازی معادلات ضربه قوچ در حالت یک بعدی استفاده می گردد.
روش مذکور از یک حل ریمان الگوی بخش موج3 با دقت مرتبه دوم بهره گرفته، و قادر است عبارات مرتبط با اصطکاک جریان را در داخل تفاضل شار های دو سلول مجاور در روش حجم محدود اعمال نماید. در ابتدا معادلات ضربه قوچ و الگوریتم الگوی بخش موج در حالت یک بعدی معرفی می گردند. سپس روش شار موج بیان شده و به توسعه روش مذکور برای حل معادلات ضربه قوچ پرداخته می شود. نهایتتا الگوی عددی معرفی شده بصورت همگن و همچنین با لحاظ نمودن عبارات اصطکاک با حل دقیق و خطوط مشخصات برای یک لوله متصل با مخزن مقایسه می گردد. این مقایسه نشان میدهد که روش پیشنهادی دارای دقت بالایی بوده و مطابقت بسیار بهتری را با حل دقیق بخصوص در حالت مرتبه دوم دارا می باشد.
کلمات کلیدی : ضربه قوچ، روش حجم محدود، الگوریتم پخش موج، روش شار موج
1. مقدمه
جریان غیر ماندگار، جریانی است که خصوصیات در هر نقطه آن با زمان تغییر کند. معروف ترین و مخرب ترین حالت جریان غیر ماندگار در لوله ها ضربه قوچ می باشد. اگر مسیر لوله ای که سیال در درون آن حرکت می کند بطور ناگهانی بسته شود مقداری از جرم سیال که قبل از بسته شدن لوله با سرعت نسبتا زیاد بسمت پایین دست در حال حرکت کردن است، می تواند باعث افزایش شدید فشار و ایجاد موجهای ایستا در درون لوله شود. این پدیده که با صدای بسیار زیاد - شبیه صدای ضربه زدن چکش - و اثرات مخرب همراه است، ضربه قوچ نام دارد. این پدیده بصورت یک موج با سرعت ثابت به سمت بالادست در شبکه لوله ها حرکت می نماید که در حین حرکت خود باعث تغییر شکلهای موضعی در طول لوله ها، تخریب اتصالات، شیرآلات و دریچه ها، پمپ ها و توربین ها و یا تاسیسات مکانیکی مجاور می شود. امروزه در کلیه طرح های انتقال آب یا سیستم های انقال سیالات دیگر، بررسی و مطالعه دقیق ضربه قوچ یک امر لازم و ضروری می باشد تا با شناخت کامل اثر آن، برای کنترل اثرات سوء این فرآیند تمهیدات مناسب اتخاذ گردد و سیستم انتقال از خطرات این پدیده مصون بماند.
مفهوم اولیه ضربه قوچ و اثرات ناشی از آن بیش از یک سده قبل توسط محققان مختلفی بنیان نهاده شده است.[1] از اوایل دهه 60 میلادی با ظهور کامپیوتر های رقومی، روش های عددی مختلفی برای حل این مسایل معرفی و گسترش یافتند. از میان روش های مختلف حل مسایل ضربه قوچ می توان از روش خطوط مشخصات - MOC - ، تفاضلات محدود - FDM - ، المان محدود - FEM - و روش های حجم محدود - FVM - یاد کرد.[1] روش خطوط مشخصات در میان این روش ها بدلیل سادگی در برنامه نویسی و همینطور دقت قابل قبول آن رایج ترین و پرکاربرد ترین روش است .[2] اساس این روش را میتوان در کار های وایلی و استریتر4 مشاهده کرد .[3] حسینی و چادوری5 معادلات ضربه قوچ را با روش تفاضل های محدود حل کردند.
آنها دریافتند که روش تفاضل محدود مرتبه دوم نتایج بهتری نسبت به روش خطوط مشخصات مرتبه اول میدهد .[4] روش های حجم محدود بسیاری برای حل مسائل ریمان برای سیستم معادلات هذلولی گسترش یافته اند. ژائو و همکارش1 روش های مرتبه اول و دوم حجم محدود صریح گودونوو2 را برای مسایل ضربه قوچ فرمول بندی و تحلیل کردند. آنها دریافتند که این روش به نتایج مشابهی با روش خطوط مشخصات منجر می شود .[2] مهدیزاده و همکاران با روش شار موج مرتبه ی اول و دوم که بر پایه ی الگوریتم پخش موج [6 , 5]گسترش یافته است، اقدام به حل معادﻻت آب های کم عمق با لحاظ نمودن عبارات جریان ورودی به کف نموده اند [7] که در این مقاله از توسعه روش مذکور برای حل معادلات جریان غیر ماندگار و ضربه قوچ در لوله ها استفاده می گردد.
.2 معادلات حاکم و الگوریتم پخش موج :
3. روش شار موج :
روش شار موج که در ابتدا توسط بیل و همکاران[9] برای حل معادلات اولر معرفی گردید. این روش بعدا توسط مهدیزاده وهمکاران برای حل معادلات آبهای کم عمق با قابلیت پخش بر روی سطح خشک اصلاح گردید .[7] همانطور که قبلا نیز گفته شد در این مقاله از روش اصلاح شده شار موج برای معادلات ضربه قوچ استفاده خواهد گردید. تفاوت اساسی در اینجا محاسبه سرعتهای انتشار امواج بر اساس حل دقیق ریمن می باشد. روش شار موج بطور کلی می تواند بصورت زیر بیان شود. که در رابطه بالا ep مقدار ضخانت جدار لوله و Rei عدد رینولدز می باشد. لازم به ذکر است که که عبارات اصطکاک لحاظ شده در اینجا برا اساس روبط جریان پایدار می باشد و در حالت کلی برای زمانهای مختلف در جریان نا ماندگار باید از مدلهای جریان آشفته نظیز k یا k برای عبارت اصطکاک استفاده نمود که در این مقاله از آنها صرف نظر می گردد.
4. نتایج عددی :
برای وارسی مدل عددی ارائه شده در اینجا به ارائه یک مثال عددی که در مرجع [8] ارائه شده است پرداخته و نتایج روش حجم محدود تعریف شده در دو حالت مرتبه اول و دوم با نتایج حاصله از حل دقیق و خطوط مشخصات مقایسه می گردد. لازم به ذکر است که در تمام حالتهای ارائه شده تعداد سلولهای حجم محدود برابر 100 عدد و عدد کورانت، Cr 0.8 ، می باشد.
.4.1 جریان غیر ماندگار در لوله متصل به مخزن:
این مثال - شکل - 1 شامل یک لوله ی متصل به مخزن در بالادست و شیری در پایین دست بوده که بصورت ناگهانی بسته می شود، است. لوله ی 30 اینچی از جنس استیل دارای ضخامت جداره ای برابر 3.5 میلی متر و طولی برابر 1524 متر است. سرعت اولیه ی آب در لوله برابر 1.524 متر بر ثانیه
