بخشی از مقاله
خلاصه
یکی از پدیدههای مهم در طراحیهای سیتمهای انتقال آب امواج فشاری ناشی حاصل از بسته شدن شیر میباشد. روشهای عـددی گونـاگونی بـرای حـل جریان غیرماندگار در لوله گسترش یافتهاند. این روشها عمدتا شامل روش تفاضل محدود، روش مشخصهها، روش المـان محـدود و روش حجـم محـدود میباشد. در این مقاله روش حجم محدود گودونو مرتبه اول برای حل مسائل ضربه قوچ مورد بررسی قرار گرفته و اعمال شرایط مرزی از روش مشخصهها استفاده گردید. با برنامه نویسی در نرم افزار ( MATLAB-10 ) ،توسط این مدل تاثیر ارتفاع آب در مخزن بالادست بر روی نوسانات فشار مورد بررسی قرار گرفت که با افزایش ارتفاع آب به دو برابر ،مقادیر فشارهای ماکزیمم حدود 45 درصد افزایش یافته و همچنین با افزایش عـدد کورانـت (نزدیـک بـه یک) جوابها به حالت تحلیلی نزدیکتر میشوند.
کلمات کلیدی: غیر ماندگار، روش مشخصهها، روش گودونو، عدد کورانت
.1 مقدمه
به طور کلی، روشهای حجم محدود به طور گستردهای برای حل سیستمهای هذلولی، از قبیل دینامیک گازها و امواج آب کم عمق، مورد استفاده قرار میگیرند. روشهای حجم محدود به دلایل زیر مورد توجه قرار میگیرند(هیرسچ، .(1990
الف) این روشها توانایی در پایستاری جرم و مومنتم را دارا میباشند.
ب) در نقاط ناپیوستگی، با تنظیمات مناسب، از نوسانات جلوگیری مینمایند.
ج) روشهای حجم محدود، ضرورتا بر مبنای کاربرد قوانین فیزیکی برای حجم کنترل بنا شدهاند و در نقاط ناپیوستگی، روابط درستی را ارائه می-نمایند.
در دینامیک سیّالات محاسباتی از روشها و الگوریتمهای مختلفی جهت رسیدن به جواب بهره میبرند، در این روش با تبدیل معادلات دیفرانسیل جزئی حاکم بر سیالات به معادلات جبری امکان حل عددی این معادلات فراهم می شود. با تقسیم ناحیه مورد نظر برای تحلیل به المانهای کوچکتر و اعمال
1
The 9th Symposium on Advances in Science and Technology (9thSASTech), Mashhad, Iran . 9thSASTech.khi.ac.ir
شرایط مرزی برای گره های مرزی با اعمال تقریب هایی یک دستگاه معادﻻت خطی بدست می آید که با حل این دستگاه معادلات جبری، میدان سرعت، فشار، دما و سایر مجهولات در ناحیه مورد نظر بدست میآیند. با استفاده از نتایج بدست آمده از حل معادلات می توان برآیند نیروهای وارد بر سطوح، را محاسبه نمود(عظیمیان، (1390 اولین بار روش حجم محدود برای حل مسائل ضربه قوچ توسط گوینت مورد استفاده قرار گرفت (گوینت ،.(2002 هانگ و چانگ (2002) در زمینهی
کاربرد روش حجم محدود در جریانهای تراکمپذیر در لولهها، در معادلات از چگالی به جای فشار استفاده و توسط یکی از دسته روشهای گودونو حل کردند. در این مسایل خط شیب هیدرولیکی در شرایط اولیه و شرایط مرزی با چگالی سیال در ارتباط است. کاربرد چنین روشی برای آب تاکنون مقدور نیست (هانگ و چانگ .(2002) روش حجم محدود مرتبه اول تا حدود زیادی شبیه روش خطوط مشخصات میباشد.
2. مواد و روشها
×
معادلات حاکم بر پدیده ضربه قوچ در حالت یک بعدی به صورت یک دستگاه معادلات با مشتقات جزئی هذلولوی به صورت روابط شماره 1)و (2 بیان میگردد.
(1)
(2)
در رابطههای فوق :x فاصله در امتداد محور لوله، :t زمان و :H هد فشاری (پیزومتریک) ، :V سرعت میانگین در سطح مقطع، :g شتاب گرانش، :a سرعت موج و :J افت در اثر اصطکاک جداره در واحد طول لوله میباشد(ژائو و قیداوی، .(2004
جهت فرمول بندی معادلات حاکم فرض میشود که شبکه محاسباتی در راستای x دارای شبکهای به طول x باشد و محور t دارای قطعاتی به طول t باشد. برای حل معادلات به روش حجم محدود مبتنی بر حل ریمان، ابتدا شکل حجم کنترلی این معادلات را نوشته و سپس با استفاده از حل دقیق مسائل ریمان، مقدار شار در سطح کنترلها، تخمین زده میشود. فرم ماتریسی معادلات 1 و 2 به صورت زیر میتوان نوشت:
(3)
که در آن :
میباشند. با استفاده از نظریه تورو (Toro)، برای سیستمهای هذلولوی، درقالب ناپایستار، معادله (3) را میتوان به شکل زیر باز نویسی نمود.
(4)
2
The 9th Symposium on Advances in Science and Technology (9thSASTech), Mashhad, Iran . 9thSASTech.khi.ac.ir
که داریم و
و V میانگین سرعت میباشد. با قرار دادن 0 V ترمهای انتقال حذف میگردند که همان مسائل کلاسیک
ضربه قوچ میباشد.
