بخشی از مقاله
چکیده
در سالهای اخیر انتقال آلودگی و نیز مدلسازی انتقال آن در آب و محیطهای متخلخل مورد توجه محققین قرار گرفته است. این امر ناشی از افزایش آلودگی محیطی حاصل از فعالیتهای گسترده شهری، کشاورزی و صنعتی میباشد که عوامل زیر سطحی به ویِژه آبهای زیرزمینی را تحت تاثیر قرار میدهد. مدلهای عددی متعددی همچون تفاضل محدود - - FDM، احجام محدود - FVM - و اجزاء محدود - - FEM برای مدلسازی انتقال آلودگی در محیطهای متخلخل ارائه شدهاند.
روش Differential Quadrature - DQ - روشی نوین برای حل معادلات دیفرانسیل حاکم بر پدیدههای فیزیکی است که با استفاده از نقاط دقت کمتر نسبت به دیگر روشها نتایج قابل قبولی را ارائه میدهد. در این مقاله به حل معادله Advection-Diffusion-Reaction - A-D-R - یک بعدی در یک محیط متخلخل توسط این روش پرداخته و در نهایت نتایج حاصل از آن را با مدل تحلیلی ارائه شده مقایسه کرده به طوری که نتایج نشان میدهند این روش از دقت بالایی برخوردار است.
-1 مقدمه
فهمیدن انتقال آلودگی در زیر سطح زمین بوسیله آب یک مسئله مهم در کاربردهای کشاورزی و حرکت آلودگی ها از میان محیط اشباع و غیر اشباع می باشد. معادله Advection-Diffusion که به ADE معروف می باشد بطور وسیع بکاربرده می شود تا بتواند انتقال آلودگی در محیط متخلخل را توصیف نماید. - Phongthanapanich and Dechaumphai - 2009 یک مدل ترکیبی از دو روش عددی حجم محدود و المان محدود را برای حل معادله ناپایدار Convection-diffusion-reaction در حالت دو بعدی ارائه کرده است که در مطالعاتشان قدرت و دقت روش عددی بوسیله حل های تحلیلی و عددی از مسائل Convection-diffusion بررسی شده است.
Mictchell and Mayer - 1998 - یک مدل انتقال جریان دو بعدی را برای شبیه سازی جریان آب و انتقال آلودگی در محیط ناهمگن غیر اشباع که حاوی آب و هوا می باشد ارائه داده اند. این مدل ترکیبی از مدلی قوی از الگوریتم عددی برای حل معادلات ریچاردز، دارسی و معادله انتقال بود. همچنین در مطالعات آنها معادله انتقال با استفاده از روش اولر- لاگرانژ و روش گالرکین عناصر محدود حل شده بود . Diaw et al. - 2001 - یک مدل انتقال یک بعدی را برای شبیه سازی جریان آب و انتقال آلودگی در محیط همگن- ناهمگن اشباع و غیر اشباع ارائه داده است. این مدل ترکیبی از الگوریتم عددی برای معادلات غیر خطی ریچاردز و Advection-dispersion می باشد.
در مطالعه آنها حالت ترکیبی از معادله ریچاردز و معادلات انتقال با استفاده از روش عناصر محدود حل شده بود. Sander and Braddock - 2005 - یک رنجی از حل های تحلیلی برای معادلات انتقال در جریان افقی ارائه نموده اند. Kaya - 2010 - با استفاده از روش Differential Quadrature Method - DQM - به حل عددی یک بعدی معادله ADE پرداخته است. که در مقاله اش روش DQ به دو مثال اعمال شده است و نتایج آن با قابلیت روش تفاضل محدود مقایسه شده است. Xikui and Wenhua - 1999 - یک روش عناصر محدود برای حل معادلات ناپایدار انتقال و بصورت سه بعدی ارائه داده است. Buske et al. - 2007 - یک حل عمومی دو بعدی پایدار را برای این معادله ارائه داده است که در روش خود از تکنیک تبدیل لاپلاس استفاده کرده است.
Castillo and Power - 2007 - یک حل اساسی دو بعدی معادله انتقال را با ضرائب متغیر را برای حالت پیچیده دانسیته نامعلوم ارائه داده است. Kacur and Van Keer - 2003 - یک الگوریتم تقریبی را برای حل سیستم Coupled از جریان و انتقال آلودگی با در نظر گرفتن خاصیت Adsorption در محیط اشباع - غیر اشباع ارائه داده اند. مدل جریان در مقاله آنها بر پایه معادله ریچاردز غیر خطی و با معادله انتقال از محیط اشباع و سرعت دارسی Coupled شده بود. این تقریب برپایه Time stepping و با به کاربردن تکنیک Splitting و روش مشخصه بوده است Chen et al - 2011 - . یک حل تحلیلی دقیق را برای معادله انتقال دو بعدی در دستگاه استوانه ای در محیط محدود و با شرایط مرزی ورودی خاص ارائه داده است.
Kumar et al. - 2010 - اقدام به حل معادله انتقال یک بعدی با ضرائب متغیر برای سه نوع مسئله dispersion کرده است که شامل : - 1 پخش آلودگی در امتداد جریان پایدار از یک محیط ناهمگن - 2 پخش آلودگی تابع زمان در امتداد جریان یکنواخت از محیط همگن. - 3 پخش آلودگی در امتداد جریان تابع زمان از میان محیط ناهمگن. Jiang and Wu - 2011 - یک نوع نرخ انتقال زمانی جدید را به منظور شبیه سازی فرآیند انتقال و پخش شدن ارائه داده اند. آنها تشخیص داده اند که این روش جدید توابع ساده تری را برای نرخ انتقال ارائه می دهد که معادله انتقال به راحتی حل شود. Sun et al. - 2010 - به بررسی پایداری و دقت روش Adaptive از عناصر محدود برای مسائل انتقال دو بعدی پرداخته است.
Vassilevski and Kapyrin - 2008 - یک طرح Splitting برای حل عددی سه بعدی مسئله انتقال در روی مش Unstructured در یک حالتی که بطور کامل پخش انجام شود ارائه داده اند. در مقاله شان آنها یک مقایسه را بین طرح های Splitting و روش های عناصر محدود و ترکیبی عناصر محدود ارائه کرده اند. Sarra - 2012 - روشی برپایه توابع شعاعی را برای تقریب عددی معادلات انتقال روی شکل های پیچیده را ارائه کرده است. Ataie Ashtiani and Hosseini - 2005 - خطاهای عددی همراه با حل تفاضل محدود را برای حالت دو بعدی معادله انتقال از یک آنالیز تیلر و برداشتن آنها از حل عددی ارائه داده اند.
Younes and Ackerer - 2005 - یک روش اولر- لاگرانژ را به منظور حل معادله انتقال ارائه داده اند. آنها یک الگوریتم جدید ارائه داده اند که از حل عددی زمان بر در حل معادله انتقال جلوگیری می کند. همچنین Zhen.F.Tian - 2011 - روش ADI مرتبه بالا را برای حل دوبعدی معادله A-D مورد بررسی قرار داد و نتایج حاصل از مطالعات خود را با حالتهای تحلیلی این معادله مورد مقایسه قرار داد. Dehgan - 2004 - در مقاله ای به حل عددی سه بعدی معادلات A-D با استفادل از مدل عددی تفاضل محدود پرداخت و نتایج حاصل از کار خود را با حالت تحلیلی این معادله مقایسه کرد. در این تحقیق به بررسی حالت یک بعدی معادله A-D-R توسط روش DQ پرداخته شده و نتایج حاصله با حالت تحلیلی این معادله مورد مقایسه قرار گرفته شده اند.
