بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله مدل خطی دودویی تشکیل سلول در شرایط پویا با هدف کمینه کردن مجموع هزینههای جابهجایی بین سلولی و هزینه جابهجایی ماشینها در خلال دورههای برنامهریزی ارائه میشود. به منظور حل این مدل از یک الگوریتم تکاملی جدید تحت عنوان روش انفجار نارنجک استفاده شده است. به منظور بهبود الگوریتم، تغییراتی در نحوه انتخاب مکان نارنجک در مرحله بعد و نحوه شدنی نمودن جوابهای تولید شده در خارج از فضای شدنی اعمال شده است. همچنین در راستای افزایش تنوع جوابها، از مفهوم نارنجک آزاد استفاده شد است. نتایج محاسباتی نشان میدهند که الگوریتم بهبودیافته قابلیت حل مسائل تشکیل سلول پویا در ابعاد بزرگ را دارا بوده و نسبت به روش انفجار نارنجک استاندارد، کارایی بیشتری دارد.
-1 مقدمه
تولید کارگاهی و خط تولید نمیتوانند پاسخگوی نیازهای تولیداتی باشند که علاوه بر حجم تولید بالا، نیازمند تغییر در طراحی و نوع تقاضا نیز میباشند. در نتیجه تولید سلولی - CM - 1، به عنوان کاربردی از تکنولوژی گروهی - GT - 2، برای سیستمهای تولیدی انعطافپذیر ارایه شده است. در مباحث تولیدی، از GT به عنوان یک نوع فلسفه تولید یاد میشود که با استفاده از تعریف تشابه قطعات و گروهبندی آنها به خانواده قطعات، از مزایای شباهت قطعات در طراحی سیستم تولیدی بهره میبرد.
[1] تولید سلولی، ترکیبی از خانواده قطعات را بر اساس شباهت قطعات به یکدیگر ارائه میدهد و برای هر گروه از قطعات، گروهی از ماشینها را تخصیص میدهد. مزیتی که تولید سلولی نسبت به دیگر سیستمهای تولیدی دارد، تبدیل سیستمهای پیچیده تولیدی به چند زیرگروه از ماشینها - سلولها - است که هر زیرگروه، تولیدکننده خانواده قطعات خاصی میباشد. اغلب روشهای اخیر طراحی تولید سلولی، برای یک دوره برنامهریزی توسعه داده شدهاند.
در این روشها فرض شده است که دادههای مسأله مانند تقاضا و حجم تولید در طول دوره برنامهریزی، ثابت میباشند در حالی که با کمتر شدن چرخه عمر محصولات و زمان ارائه محصول جدید، تقاضا و در نتیجه میزان تولید به طور مداوم دچار تغییر میشود 2]و.[3 به عبارت دیگر تقاضای کالاهای تولیدی توسط سیستمهای تولید سلولی، چندان قابل پیشبینی نیست و بنابراین لازم است افق برنامهریزی را به دورههای کوچکتری تقسیم نمود که هر دوره تقاضا و میزان تولید مختص به خود را دارد. در این شرایط با نیازمندیهای تولید پویا یا محیط پویا3 روبرو هستیم. لازم به ذکر است که در شرایط پویا، تقاضا و میزان تولید در هر دوره متفاوت و قطعی هستند.[4]
با تغییراتی که در مقدار و نوع تقاضاها در طول دوره برنامهریزی صورت میگیرد، سلولهای تولیدی باید از زمانی به زمان دیگر، دوباره تعریف شوند. طراحی بهینه سلولها در دوره برنامهریزی اول، ممکن است با بروز تغییرات در مقدار و نوع تقاضا، برای دورههای بعدی مناسب نباشد. برای یک طراحی موفق باید برنامهریزی را در طول زمان برای همه دورهها و با در نظر گرفتن تغییرات صورت گرفته، انجام داد. تغییرات در ساختار سلولها، در طول دورههای برنامهریزی میتواند شامل مبادله ماشینهای موجود بین سلولها، اضافه کردن ماشینهای جدید به سلولها، حذف ماشینهای موجود از سلولها و یا تغییر مکان ماشینهای درون سلولها باشد.
صفایی و همکاران [5]، مدل ریاضی غیرخطی عدد صحیح را در شرایط پویا برای غلبه بر تغییرات تقاضا و میزان تولید ارائه نمودهاند و به منظور حل آن از یک الگوریتم ترکیبی شامل آنلینگ مقدار میانی - MFA - 4 و الگوریتم آنلینگ شبیهسازی شده5، استفاده نمودهاند. آسکین6 و همکاران [6]، الگوریتمی چهار مرحلهای برای حل مسأله تشکیل سلول با در نظر گرفتن تغییرات تقاضا و میزان تولید ارائه کردهاند. صفایی و همکاران [7]، با استفاده از برنامهریزی فازی، مدل ریاضی عدد صحیح مربوط به مسأله تشکیل سلول را در محیطی پویا و غیرقطعی حل کردهاند. توکلی مقدم و همکاران [8]، مدل چندمعیاره خطی عدد صحیحی را برای مسأله تشکیل سلول پویا معرفی کردهاند و از الگوریتم آنلینگ شبیهسازی شده به منظور حل آن استفاده نمودهاند.
توکلی مقدم و همکاران [9]، مدل ارائه شده توسط مانگواتانا [10] را با الگوریتمهای فرابتکاری نظیر آنلینگ شبیهسازی شده، ژنتیک و جستجوی ممنوعه حل کردهاند و بعد از مقایسه با الگوریتم شاخه و کرانه، نشان دادهاند که الگوریتم آنلینگ شبیهسازی شده برای حل این مدل، جوابهای مناسبتری را تولید میکند. سعیدی مهرآباد7 و صفایی [11]، مدل تشکیل سلول پویا را با در نظر گرفتن تعداد سلولهای متغیر برای دورههای متوالی برنامهریزی، توسعه دادهاند و سپس مدل مربوطه را با شبکههای عصبی مصنوعی در شرایط قطعی حل نمودهاند. بجستانی8 و سایرین [12]، مدل برنامهریزی چند معیارهای را برای تشکیل سلول پویا، ارائه نمودهاند و از الگوریتم جستجوی پراکنده - SC - 9 برای حل آن استفاده کردهاند.
در این مقاله یک مدل ریاضی خطی دودویی با هدف حداقل کردن مجموع هزینههای جابجایی بینسلولی و ساختاردهی مجدد سلولی برای مسأله تشکیل سلول در شرایط پویا ارائه میشود. از آن جایی که مسأله تشکیل سلول پویا یک مسأله ناچندجملهای سخت10 است، به منظور حل مدل ارائه شده از یک الگوریتم فراابتکاری تحت عنوان روش انفجار نارنجک - GEM - 11 استفاده شده است. به منظور افزایش کارایی الگوریتم ارائه شده، اصلاحاتی در آن اعمال شده است.
این اصلاحات شامل تغییر در نحوه انتخاب مکان نارنجک در مرحله بعد، استفاده از نارنجک آزاد و تغییر در نحوه شدنی کردن جوابهای تولید شده در خارج از فضای شدنی میباشد. نتایج محاسباتی نشان میدهند که الگوریتم بهبودیافته قابلیت حل مسائل تشکیل سلول پویا در ابعاد بزرگ را دارد و نسبت به الگوریتم استاندارد و الگوریتم آنلینگ شبیه سازی شده کارایی بیشتری را دارا میباشد. در بخش دوم، مدل تشکیل سلول پویا در شرایط پویا ارائه شده است. در بخش سوم، روش انفجار نارنجک استاندارد و نحوه حل مسأله شرح داده شده است. در بخش چهارم، تغییرات صورت گرفته در الگوریتم بهبود یافته معرفی شدهاند. نتایج محاسباتی در بخش پنجم و نتیجهگیری در بخش ششم ارائه شدهاند.
-2 1,1 مدل ریاضی تشکیل سلول پویا
در این بخش به ارائه مدل ریاضی برای مسأله تشکیل سلول پویا پرداخته میشود. تابع هدف این مدل به صورت کمینه کردن مجموع هزینههای جابجایی بینسلولی و ساختاردهی مجدد سلولی تعریف میشود. از هر ماشین یک نسخه وجود دارد و هر سلول در هر دوره ظرفیت محدودی برای قرار گرفتن ماشینها دارد و حداقل یک ماشین در هر سلول باید وجود داشته باشد. تابع هدف مدل فوق در راستای حداقل کردن مجموع هزینههای جابجایی بینسلولی و ساختاردهی مجدد سلولی میباشد که بر اساس مقدار جریان عبوری بین سلولها در هر دوره، هزینه هر واحد جابهجایی و هزینه تغییر مکان ماشین از سلولی به سلول دیگر در خلال دورهها بدست میآید.
محدودیت - 2 - ، محدودیت ظرفیت هر سلول را نشان میدهد که تعداد ماشینهای هر سلول، در هر دوره را بین مقادیر 1 و UB قرار میدهد. محدودیت - 3 - ، نشاندهنده این است که در هر دوره از هر ماشین یک عدد وجود دارد. نهایتا محدودیت - 4 - بدین معنی است که مدل موردنظر یک مدل دودویی خالص است. به منظور خطی سازی مدل ارائه شده به جای عبارت ℎ - 1 − ℎ - در تابع هدف عبارت ℎ و به جای عبارت ℎ - 1 − - ℎ+1 - - عبارت ℎ قرار داده میشود. تابع هدف به صورت رابطه - 5 - نوشته میشود و محدودیتهای - 6 - و - 7 - به مدل اضافه میشوند.
