بخشی از مقاله
خلاصه
هدف اصلی ترکیب هدفمند دادهها تخمین درستی از توزیع مکانی و یا زمانی متغیر های یک سیستم است. در این مطالعه یکی از روشهای ترکیب هدفمند داده، روی معادله مدل ریاضی توزیعی جریان آب زیر زمینی اعمال شده است. روش استفاده شده با نام ناجینگ نیوتنی هدفمند داده ها که با نام علمی - Data Assimilation - شناخته میشود، با اعمال بخش اضافه بر معادله اصلی حاکم بر جریان به جهت اجرای نقش اطلاعات نداشته، در صدد یافتن بهترین جواب ممکن برای آینده سیستم می باشد که حل آن با بخش اضافه سبب بهبود سرعت سوق بر واقعیت جریان میشود و نیز هم زمان با حداقل خطا قادر به پیشبینی رفتار سطح آب میشود.
بخش نیرو های اعمال شده بر سیستم بر پایه تفاوت میان واقعیت مشاهده شده و مقدار بدست آمده از حل معادله به روش عددی میباشد که این تفاضل در ماتریسی که اصطلاحا به نام ماتریس گین - - Gain مشهور است ضرب میشود. ماتریس گین شامل توابع وزنی- مکانی چهار بعدی است که میتواند در بعد مکانی اطلاعات سیستم را بازیابی کند و با اعمال بخش ناجینگ به معادله و حل آن بصورت همزمان منجر به تخمین بهتری از آینده سیستم شود. توابع توزیعی شعاعی و وزنی مکانی، که دو بار و در دو مرحله بر معادله اعمال میشوند، بدون حل معادله معکوس منجر به درون یابی مکانی دقیقتر از ضعف کمبود داده میشود. در مقاله حاضر به خوبی نشان داده شده که ناجینگ موفقیت مطلوبی در بهبود نتایج مدل جریان آب زیر زمینی دارد.
کلمات کلیدی: معادله ریچارد، ترکیب هدفمند دادهها، الگوریتم ناجینگ
.1 مقدمه
روش ترکیب دادهها که با نام علمی - Data Assimilation - شناخته میشود، یکی از دقیق ترین شیوههای ترکیب داده از منابع مختلف میباشد که در مهندسی بسیار استفاده شده است. در این روش دادهها از منابع مختلف از راه دور و دادههای اندازه گیری شده از سطح زمین و نیز دادههای گرفته شده از مدل ریاضی با هم ترکیب میشوند. مدلسازی دقیق و موفق فقط محدود به صحت دقیق پارامترهای یک مدل نمیشوند. بلکه دسترسی به میزان دقیق نیروهای وارد شده به سیستم مثلا در سیستم جریان آب زیرزمینی میزان دقیق بارش و یا برداشت از چاهها هم به شدت لازم میباشد. عدم دسترسی به دادههای برداشت آب از چاههای غیر مجاز امکان مدلسازی دقیق جریان آب زیرزمینی و تخمین دقیق سطح آب زیر زمینی را غیر ممکن میسازد.
مواردی که دیتا اسمیلشن در آنها بسیار کاربردی میباشد به دسته های کلی مسائل درونیابی، همسو سازی، فیلترینگ طبقه بندی میشوند . ریچل، انتخابی و مک لاگلین جهت کوچک مقیاس کردن دادههای رطوبت خاک و برداشتهای ماهواره ای از ترکیب هدفمند داده بهره بردند.[ 1 ] ریچل، مک لاگلین و انتخابی ترکیب هدفمند داده را در هیدرولوژی با فیلتر کالمن بیان کردند.[ 2 ] لیو و گوپتا عدم قطعیت موجود در مدل های هیدرولوژیکی را با قالب ترکیب هدفمند داده ارائه کردند.[ 3 ] دی چنت و مرادخانی برای بهبود شرایط اولیه پیشبینی جریانات خوشه ای توسط ترکیب هدفمند داده راهکاری ارائه دادند.[ 4 ] در زمینه پیش بینی سطح آب زیر زمینی به روش سری های زمانی علیرضا رحمانی و مرتضی سدهی در سال 1383 مقاله ای منتشر کردند.[5 ]
ارزیابی سطح آب زیر زمینی که تاثیراتی بر مترو شهر تبریز داشته با استفاده از شبکه عصبی مصنوعی انجام شده.[6] میزان اعتماد به یک تخمین مرتبط با منابع آب، به طور مشخص محدود به صحت پارامترهای معادله پیوستگی حاکم دارد، در این بین روشهایی که از هد هیدرولیکی استفاده میکنند درصد اعتماد بیشتری نسبت به دیگر روشها دارند. ترکیب دادهها در هیدرولوژی در زیر شاخه کارهای آماری و احتمالی قرار میگیرد و وقتی که داده کافی و یا الزاما صحیح در دسترس نباشد و لازم باشد دادهها را از منابع مختلف با هم ترکیب کرد تا به نتیجه قابل اعتماد و دقیقتر رسید، کاربرد این روش ها بهتر و بیشتر حس میشود.
ترکیب دادهها معمولا در سه بخش درونیابی فیلترینگ و هموار سازی تقسیم بندی میشود در مقاله پیش رو از الگوریتمی از این تکنیک استفاده شده که علاوه بر درونیابی مکانی منجر به هم خوانی یا هموار سازی نهایی و حد اقل خطا پیشبینی میشود.با توجه به بررسی های صورت گرفته در ایران و جهان به نظر میرسد در زمینه مدلسازی جریان آب زیر زمینی با ترکیب هدفمند داده ها کمتر پژوهشی صورت گرفته باشد و بدلیل شرایط خاص جریان آب زیر زمینی و عدم دسترسی به داده های کافی و دقیق وجود روشی برای تخمین دقیقتر و بسیار نزدیک واقعیت جریان بسیار حس میشود در مقاله حاضر با استفاده از تکنیک الگوریتم ناجینگ ترکیب هدفمند دادهها به حل معادله ریچارد در حالت چهار بعدی پرداخته شده است. با اضافه کردن بخش چشمه و چاه به معادله اصلی و حل آن با دو بار درونیابی مکانی منجر به حل دقیقتر معادله ریچارد گردید.
.2 مواد و روشها
1-2 مدل ریاضی جریان آب زیر زمینی:
معادله سه بعدی حاکم بر جریان آب زیرزمینی در آبخوان توسط معادله ریچارد بصورت زیر بیان میشود 5]و .[6که ، - L -1 - ضریب ذخیره مخصوص، h - x , t - ، - L - هد پیزومتری، x، - L - بردار مختصات سه بعدی مکانی، t، - T - زمان، K، - LT-1 - تانسور نفوذ پذیری هیدرولیکی است و نهایتا q، - T-1 - بیانگر بخش چشمه و چاه میباشد . تاثیر پمپاژ یا تغذیه را در یک سیستم آبخوان را میتوان با یک چاه و یا حتی مجموعه ای از چاهها بعنوان بخش چشمه و چاه شبیه سازی کرد. برای مواقعی که بیش از یکی از هر کدام وجود داشته باشد. بخش چشمه و چاه بصورت زیر بیان میشود. - T-1 - بیانگر تابع وابسته به زمان نرخ پمپاژ از چاه در مختصات میباشد.
تابع دلتای دیراک است که اگر x=xi,w باشد مقدار تابع دلتای دیراک یک و در بقیه مختصات ها صفر میباشد. در نهایت جایگذاری مقدار صحیح شرایط مرزی و اولیه منجر به کامل شدن مدل ریاضی جریان میشود.لازم به ذکر است که الگوریتم پیشنهادی در این مقاله مستقل از شبیه ساز است و از هر نرم افزار شبیه ساز با هر سیستم شبیه سازی دیگر می توان استفاده نمود. t بیانگر گام زمانی برای شبیه سازی T بیانگر دوره تنش میباشد،یعنی زمانیکه میزان ثابت میباشدکه طبیعتاً شامل چندین گام زمانی t میباشد. معادله گسسته شده جریان که توسط نرم افزار شبیه ساز یا کد نوشته شده شخصی باید حل گردد بصورت زیر میباشد. - 3 - - L - h برداری از هد آبی، k شمارنده گام زمانی گام زمانی - L2 /T - L و - L2 - P اپرا تورهای گسسته کننده و - L3 /T - بردار چاه - چشمه - در گام زمانی میباشند.
برای ساده سازی فقط فرض میشود شرایط مرزی دیرکله حاکم باشند و آنها در ماتریس L جایگزین میشوند. همچنین فرض شده است که هیچگونه تغذیه و یا برداشتی به سیستم صورت نمیگیرد، مگر از همان چاههای برداشت که در مسئله اعمال شدند. لازم به ذکر است ساده سازی های اعمال شده هیچ تاثیری روی نتیجه نخواهند گذاشت بلکه فقط فرمول بندی ریاضی سیستم را ساده تر خواهند کرد و قسمت ناجینگ با هیچ مشکلی اقدام به محاسبات خواهد کرد.در این پژوهش با حل این معادله که با روش عددی تفاضلات محدود است، اقدام به شبیه سازی جریان آب زیر زمینی شده است و مدل با نرم افزاری شبیه ساز پیاده سازی خواهد شد. همانطور که اشاره شد مشکل اساسی، برداشت نامشخص ثبت نشده از چندین چاه غیر مجاز مشخص میباشد که منجر به کمبود داده کافی برای مدلسازی مطابق با واقعیت جریان آب زیرزمینی و پیشبینی دقیق رفتار آینده میشود.
2-2 معادله ناجینگ:
در حالت استاندارد ناجینگ، از مشاهدات برای تدقیق وضعیت فعلی - دادههای خروجی از نرم افزار مدل ساز - استفاده میشود. [7 ] در مدل جریان آب زیر زمینی ، دادههای مشاهداتی هد پیزومتری آب زیر زمینی در همان محدوده مورد مطالعه میباشد . هرچند برای تخمین میزان دبی بجای تدقیق وضعیت فعلی از مشاهدات برای تدقیق نیروهای غیر مجاز وارد بر سیستم استفاده میشود. بطور مثال برای یافتن میزان دقیق دبی برداشت شده از چاهها قسمتی مجهول به قسمت نیروهای معادله اضافه میگردد، که این قسمت تفاضل میان مشاهدات و خروجی نرم افزار را محاسبه میکند که بعلت میزان دبی نامعلوم برداشت رخ میدهد.
ممکن است برداشت از چندین چاه غیر مجاز منجر به میزان اختلاف محاسبه شده در یک چاه مشاهداتی شده باشد. که باید میزان تاثیر هر چاه پمپاژ روی چاههای مشاهداتی تعیین شود. یافتن مجهول معادله توسط الگوریتم نیوتنی ناجینگ با فرمول بندی زیر ارئه میشود . [8 ] همانطور که مشاهده میشود میتوان ناجینگ را مستقیم وارد معادله گسسته شده جریان آب زیرزمینی کرد.در فرمول بالا ماتریسی - n X n0 - است و اصطلاحا به ضریب ناجینگ معروف است. n0 تعداد چاههای مشاهداتی در دسترس است که در یک بردار n بعدی h0 ذخیره شدند، C یک ماتریس - n X n0 - میباشد که برای جایگزینی در فضای مشاهداتی استفاده میشود. مدل اصلی ناجینگ توسط هوک و آنتس ارائه گردید .[ 9 ] میدانیم
