بخشی از مقاله

چکیده

پیش بینی حرکت سیال در خاکهای غیر اشباع، یکی از مسایل مهم در بسیاری از شاخههای علوم مهندسی است. بطوریکه تقریبا در همه مطالعات انجام شده فرض میشود، حرکت سیال در ناحیهی غیر اشباع از معادلات ریچاردز پیروی میکند. این معادله برای پیشبینی و شبیهسازی حرکت سیال در محیط غیراشباع، استفاده میشود. یکی از روشهای حل معادله ریچاردز، استفاده از غالب حجم محدود برای گسستهسازی، سپس حل معادلات حاصل، توسط روشهای تکراری نیوتن یا پیکارد است.

اگرچه روش نیوتن روشی کارآمد، آسان و سریع برای حل معادلات غیر خطی است، اما همگرایی آن وابسته به حدس اولیه مناسب است. از اینرو در این پژوهش سعی گردید، با معرفی یک الگوریتم ابتکاری ترکیبی، حدس اولیه مناسب برای پتان سیل ف شار خاک تولید نموده، سپس با ا ستفاده از این حدس اولیه همگرایی روش نیوتن ت ضمین گردد. برای صحت سنجی جوابهای حاصل از این الگوریتم، معادله یک بعدی شده ریچاردز با حدسهای اولیه گوناگونی بوسیله الگوریتم نیوتن حل شد و مشاهده گردید، حدسهای نامناسب در الگوریتم نیوتن با بیش از 2000تکرار بازهم به همگرایی نرسید درحالیکه با هر حدس اولیه دلخواه جواب های حاصل از الگوریتم ترکیبی ارائه شده برای مسایل مختلف همگرا شدند و با حل تحلیلی مقایسه شدند که مطابقت بسیار عالی داشتند.

-1 مقدمه

ازآنجا که م سایل آبهای زیرزمینی، در محیط ا شباع یا ا شباع متغیر به شدت غیر خطی ه ستند. معادله ریچاردز برای حل اینگونه مسایل به خوبی قابل استفاده است. زیرا این معادله در شرایط تحت فشار، اشباع یا اشباع متغیر فرمولسازی شده است و همچنین با قوانین فیزیکی انطباق بسیار مناسب .[8] این معادله یک مدل ریاضی است که جریان را در شرایط اشباع متغیر با استفاده از شکل مشتق شده ترکیب معادلههای دارسی و قانون بقای جرم توصیف میکند.[7]

از روش عددی احجام محدود در حالت یک بعدی و دو بعدی هچنین سه بعدی برای حل معادله ریچاردز استفاده شده ا ست1]و.[2 روش حجم محدود یک روش منا سب برای حل م سایل جریان دارای ا شباع متغیر میبا شد، زیرا ذاتا حافظ قانون بقای جرم است و از مزایای حفظ بقای جرم در این روش این است که در تغییرات زیاد شیب هیدرولیکی که اغلب در معادله ریچاردز رخ میدهد، خوب عمل میکند.[8]

معادله گسسته شدهی حاصل شده از هریک از قالبهای عددی - تفاضل محدود، المان محدود و یا حجم محدود - با توجه به ماهیت ب سیار غیر خطی آن، با روشهای جبری، امکان رسیدن به نتایج صحیح در حل آن امکان پذیر نی ست. ازاینرو معمولا از روشهای تکراری پیکارد یا نیوتن برای ر سیدن به جوابهای نهایی معادلهگ س سته سازی شده ا ستفاده می شود. در روشهای پیکارد و نیوتن مهمترین عامل بهروری، تعداد تکرارهای لازم برای رسیدن به همگرایی است.

[10] روش پیکارد اصلاح شده[3] که توسط سلیا و همکاران برای معادله گسستهسازیشده ریچاردز در سال 1990پیشنهاد شد، همگرایی بسیار کندی حتی با ا ستفاده از کدهای بروز شده امروزی دارد.[1] در مقابل روش نیوتن دارای همگرایی ب سیار سریعتری بوده و دقت محا سباتی بی شتری دارد. زیرا همگرایی مرتبه دوم دارد.[9] اگرچه روش نیوتن رو شی سریع، آ سان و دقیق برای حل معادلات غیرخطی ا ست ولی همگرایی آن واب سته به دا شتن حدس اولیه منا سب ا ست درغیر این صورت با تعداد تکرارهای زیاد هم به همگرایی نخواهد رسید.

در این تحقیق حل معادله ریچاردز برپایه فرم ترکیبی آن، ا ستفاده شده و روش تقریبی حجم محدود برای گ س سته سازی این شکل از معادله بکار رفته ا ست. همگرایی معادلات گ س سته سازی شده حا صل از غالب حجم محدود بو سیله معرفی یک الگوریتم ابتکاری تسریع و بهینه شد. این الگوریتم ابتکاری، ترکیبی از الگوریتم نیوتن و الگوریتم ابتکاری الکترومغناطیس است. الگوریتم ترکیبی معرفی شده، همگرایی روش نیوتن را با تعیین حدس اولیه مناسب قطعی مینماید و از آنجا که روش نیوتن در صورت استفاده از حدس اولیه نامناسب با تعداد تکرارهای بسیار زیاد - حتی بیش از 2000 تکرار - بازهم همگرا نمیشود. الگوریتم پیشنهاد شده با انجام کمترین تعداد تکرار، نتایج را همگرا نموده و زمان محاسبات را کاهش میدهد. برای بررسی نتایج، مقایسههایی با آزمونهای محک و پایه انجام شد و نتایج روشهای پیکارد و نیوتن با الگوریتم جدید مقایسه گردید.

- 2 مواد و روش ها

-1-2 روش نیوتن

یکی از روشهایی که بطور گسترده در حل عددی معادلات غیرخطی بکار برده میشود، روش نیوتن است. الگوریتم نیوتن روشی آسان، سریع و دقیق است. زیرا این روش همگرایی از مرتبه دو دارد. بدین معنی که خطای هر گام مضربی از مربع خطای گام قبلی است. بنابراین استفاده از آن در حل معادلات غیرخطی، که نیاز به حل عددی دارند بسیار مقرون به صرفه و مفید است. از آنجا که نقص کلی و ضعف این روش در داشتن حدس اولیه مناسب میباشد، هدف نهایی در این مقاله بدست آوردن حدس اولیه مناسب برای استفاده در الگوریتم نیوتن است. این کار با بکارگیری الگوریتم ابتکاری الکترومغناطیس انجام میگردد.

الگوریتم فوق ابتکاری الکترومغناطیس به تنهایی قادر به حل کلیه معادلات غیر خطی است ولی بعلت داشتن نوسانهای زیاد در نقطه بهینه، همچنین زمان زیاد برای رسیدن به همگرایی به تنهایی کارآمد و مقرون به صرفه نیست. در اینجا با ترکیب این الگوریتم با روش نیوتن، روشی بسیار کارآمد و توانا برای رسیدن به جواب های بسیار دقیق و بهینه برای حل معادلات بسیار پیچده غیرخطی از جمله معادلات ریچاردز ارایه شده است.

-3-2 الگوریتم ابتکاری الکترومغناطیس

در الگوریتمهای مبتنی بر جمعیت، برای محاسبه بهینه سراسری، ابتدا یک جمعیت اولیه انتخاب میشود. این جمعیت اولیه، بطورتصادفی از فضای جواب انتخاب میشود. براساس مقادیر تابع هدف محاسبه شده از این نمونهها، مناطق جاذبه تعیین میگردند. پس از آن، برای بهره برداری بی شتر از این مناطق، یک مکانی سم ج ستجوی محلی ا ستفاده شده ا ست. م شابه روش فوق ابتکاری الکترومغناطیس ابتدایی، میتوان هر نمونه یا جواب را به عنوان یک ذره باردار که در فضای آزاد رها شده است، در نظر گرفت.

در این روش مقدار تابع هدف همان، بار محاسبه شده هر نقطه یا ذره از جمعیت نمونه متناظر است. سعی ما بهینه ساختن این مقدار تابع ا ست. بار، همچنین میزان قدرت جاذبه یا دافعهی نقطه در جمعیت را تعیین میکند. بنابراین بهترین مقدار تابع هدف، بیشترین قدرت جاذبه را داراست. پس از محا سبه این بارها، با ا ستفاده از آنها جهت هر نقطه برای حرکت در تکرار بعدی تعیین می شود. بطوریکه با ارزیابی نیروی ترکیبی بر روی هر نقطه از طرف نقاط دیگر م سیر حرکت تعیین می شود. مانند نیروی الکترومغناطیس این نیرو بوسیله جمع برداری نیروی سایر نقاط که بصورت جداگانه بر نقطه مفروض اعمال میشود، محاسبه میگردد.[4] در نهایت، همچون الگوریتمهای ترکیبی مبتنی بر جمعیت[5] ممکن است یک روش جستجوی محلی به منظور بهبود مقادیر تابع هدف اعمال شود.

در متن اصلی مقاله به هم ریختگی وجود ندارد. برای مطالعه بیشتر مقاله آن را خریداری کنید