بخشی از مقاله
چکیده
ما برخی از خواص ترمودینامیکی مایع هلیم-3 قطبیده را در دماي معین بوسیله روش وردشی مقید محاسبه کرده ایم. براي این سیستم انرژي آزاد، آنتروپی و فشار براي مقادیر مختلف چگالی، دما و قطبش محاسبه شده است. ما همچنین وابستگی چگالی اشباع و تراکم ناپذیري به دما و قطبش را ارائه کرده ایم.
مقدمه
هلیم به سه شکل ایزوتوپی 3He ، 4 He و 6 He وجود دارد. دو ایزوتوپ پایدار 3He - فرمیون - و 4 He - بوزون - در دماهاي پایین و نزدیک به صفر مطلق بصورت مایع هستند و خواص فیزیکی کاملاً متفاوتی دارند. مایع هلیم-3 قطبیده در دماي معین یک سیستم بس ذره اي جالب است که از آمار فرمی- دیراك تبعیت می کند. چندین روش تئوري و روش تجربی براي بررسی خواص مایع هلیم-3 غیر قطبیده بکار گرفته شده است .[1-7] اخیرًا، ما مایع هلیم-3 غیر قطبیده در دماي معین و مایع هلیم-3 قطبیده در دماي صفر مطلق را بررسی کرده ایم .[8-10] در این محاسبات ما روش وردشی مقید را بکار برده ایم که اساس آن بسط خوشه اي انرژي است. این روش یک تکنیک میکروسکپی قوي بکار رفته در محاسبات بس ذره اي ماده چگال است .[ 8-17] در این مقاله، ما این روش را براي بررسی برخی از خواص ترمودینامیکی مایع هلیم-3 قطبیده در دماي معین مورد استفاده قرار داده ایم.
روش محاسبات
یک سیستم متشکل از N اتم هلیم بر همکنش کننده با N اتم اسپین بالا و N − اتم اسپین پایین را در نظر می گیریم. براي این اتمها تابع توزیع فرمی- دیراك بصورت زیر است .[ 18]
نتایج
آنتروپی مایع هلیم-3 بصورت تابعی از چگالی براي دو دماي متفاوت و مقادیر مختلف پارامتر قطبش در شکل 1 نشان داده شده است. دیده می شود آنتروپی با افزایش چگالی و پارامتر قطبش، کاهش می یابد و با افزایش دما، افزایش می یابد. ما همچنین دریافتیم که در دما هاي پایین اختلاف آنتروپی مایع هلیم-3 کاملاً قطبیده و غیر قطبیده با افزایش چگالی کاهش می یابد. نتایج ما براي انرژي آزاد مایع هلیم-3 براي دو مقدار متفاوت پارامتر قطبش - ξ - و دماهاي مختلف در شکل هاي 2 و 3 نشان داده شده است.
دیده می شود که انرژي آزاد با افزایش دما، کاهش می یابد و با افزایش ξ، افزایش می یابد و این افزایش براي دماهاي بالاتر، بیشتر است. همچنین ما می توانیم ببینیم که انرژي آزاد از دماهایی
بالا تر از یک مقدار معین که دماي T f نامیده می شود، حالت مقید را نشان نمی دهد - انرژي آزاد نقطه مینیمم ندارد - . مقادیر مختلف Tf در جدول 1 آورده شده است و دیده می شود با افزایش ξ، T f کاهش می یابد. چگالی نقطه مینیمم انرژي آزاد، چگالی نقطه اشباع - - ρ0 نامیده می شود که نتایج مربوط به آن در جدول 2 آورده شده است. با توجه به مقادیر جدول 2 می توان نتیجه گرفت چگالی نقطه اشباع براي هر مقدار ξ با افزایش دما کاهش می یابد و براي هر مقدار دما با افزایش ξ، افزایش می یابد.
فشار همدما بوسیله رابطه زیر از انرژي آزاد بدست می آید. فشار همدما را بصورت تابعی از چگالی در شکل هاي 4 و 5 براي مقادیر مختلف T و ξ رسم کرده ایم. این شکل ها نشان می دهند در دماهاي پایین، تعادل فاز مایع- گاز براي مایع هلیم-3 داریم. می دانیم که در دماهاي بالاتر از دماي بحرانی، Tc ، تعادل فاز مایع- گاز نداریم. نتایج مربوط به دماي بحرانی - Tc براي مقادیر مختلف ξ در جدول 1 آورده شده است. می بینیم که دماي بحرانی با افزایش ξ افزایش می یابد. براي مایع هلیم-3 تراکم ناپذیري همدما در نقطه اشباع از رابطه زیر بدست می آید. و ξ آورده شده است. دیده می شود براي هر مقدار ξ تراکم ناپذیري با افزایش دما، کاهش می یابد و براي هر مقدار دما با افزایس ξ، تراکم ناپذیري افزایش می یابد.
