بخشی از مقاله
در این مقاله هدف است که این شرط از سیستم ها را در حالت های کلی، دوری و خارج قسمتی ر یس مورد بررسی قرار دهیم و دسته بندی هایی از تکواره ها وقتی که شرط - E′ - از سیستم ها با خانواده همواری ها و برخی خواص موجود از سیستم ها مورد مقایسه قرار می گیرد ارائه دهیم. همچنین حالت هایی را مورد بررسی قرار می دهیم که بر اساس آن شرط - E′ - خانواده همواری ها و برخی از خواص موجود بر سیستم ها را در حالت کلی نتیجه می دهد.
واژه های کلیدی: همواری، تکواره، شرط - E′ -
١مقدمه
ابتدا به تعریف شرط هایی می پردازیم که در ادامه به کار برده می شوند و سپس قضایایی را بیان و از آن قضایا نتایجی که بدست می آید را مطرح می کنیم همچنین برای مفاهیم و تعار یف مورد نیاز که در این مقاله استفاده شده است می توان به ]٢[ و ]۵[ رجوع نمود.
تعریف ١.١. - ١ - گوئیم S -سیستم راست AS در شرط - - P صدق می_کند، هرگاه داشته باشیم:
- ٢ - گوئیم S -سیستم راست AS در شرط - E - صدق می_کند، هرگاه داشته باشیم:
تعریف ١.٢. گوئیم S -سیستم راست AS در شرط - E′ - صدق می_کند، هرگاه داشته باشیم:
واضح است که شرط - E - همواره شرط - E′ - را نتیجه می دهد.اما عکس این موضوع در حالت کلی برقرار نیست.اثبات. به ]١[ رجوع شود.در زیر مخفف هایی را می آور یم که در ادامه مورد استفاده قرار می گیرند:
عقب بر ضعیف همواری W P F =
هموار هسته ای ضعیف W KF =
بطور اساسی هموار هسته ای ضعیف P W KF =
هموار هسته ای انتقالی T KF =
هموار ضعیف W F =
بطور اساسی هموار ضعیف P W F =
قضیه ١.٣. برای هر تکواره S احکام زیر معادلند:
- ١ - هر S -سیستم راست که در شرط - E′ - صدق کند، W P F است.
- ٢ - هر -سیستم راست که در شرط - E′ - صدق کند، در شرط - - نیز صدق می_کند.
- ٣ - هر S -سیستم راست که در شرط - E′ - صدق کند، W KFاست. - ۴ - هر S -سیستم راست که در شرط - E′ - صدق کند، P W KF است. - ۵ - هر S -سیستم راست که در شرط - E′ - صدق کند، T KF است.
- ۶ - هر S -سیستم راست که در شرط - E′ - صدق کند، در شرط W P نیز صدق می کند. - ٧ - هر S -سیستم راست که در شرط - E′ - صدق کند، در شرط P W P نیز صدق می کند. - ٨ - S گروه است.اثبات. به ]١[ و ]۴[ رجوع شود.
قضیه ١.۴. برای هر تکواره S احکام زیر معادلند:
- ١ - هر S -سیستم راست بخش پذیر، در شرط - E′ - صدق می کند. - ٢ - هر S -سیستم راست، در شرط - E′ - صدق می کند.
- ٣ - هر -Sسیستم راست متناهیاً تولید شده، در شرط - E′ - صدق می کند. - ۴ - هر S -سیستم راست دوری، در شرط - E′ - صدق می کند.
- ۵ - هر S -سیستم راست تک دوری، در شرط - E′ - صدق می کند.اثبات. به ]١[ و ]٢[ و ]٣[ رجوع شود.
لم ١.۵. فرض کنید S یک تکواره باشد، هرگاه هر S -سیستم راست خارج قسمتی ر یس در شرط - E′ - صدق کند، در این صورت، g - ef = e١ - 8e; f 2 E - S - n fاثبات. به ]١[ و ]٣[ رجوع شود.
قضیه ١.۶. هرگاه تکواره S خود توان باشد، در این صورت احکام زیر معادلند: - ١ - هر S -سیستم راست، در شرط - E′ - صدق می _کند.
- ٢ - هر-سیستم راست متناهیاً تولید شده، در شرط صدق می _کند.
- ٣ - هرS-سیستم راست دوری، در شرط - E′ - صدق می _کند.
- ۴ - هرS -سیستم راست تک دوری، در شرط صدق می _کند.
- ۵ - هر S-سیستم راست خارج قسمتی ر یس، در شرط - E′ - صدق می کند.
- ۶ - هر S -سیستم راست بخش پذیر، در شرط - E′ - صدق می کند.
- ٧ - هر S-سیستم راست بطور اساسی انژکتیو ضعیف، در شرط - E′ - صدق می کند.
- ٨ - هر S-سیستم راست - fg انژکتیو ضعیف، در شرط - E′ - صدق می کند.
- ٩ - هر S -سیستم راست انژکتیو ضعیف، در شرط - E′ - صدق می کند. - ١٠ - هر S -سیستم راست انژکتیو، در شرط - E′ - صدق می کند. - ١١ - هر S -سیستم راست هم آزاد، در شرط - E′ - صدق می کند. - ١٢ - g - ef = e١ - 8e; f 2 Sn fاثبات. به ]١[ رجوع شود.
در زیر از قضایای گفته شده نتایجی را خواهیم آورد
نتیجه ١.٧. برای هر تکواره S احکام زیر معادلند:
- ١ - هر S -سیستم راست که در شرط - E′ - صدق کند،آزاد است.
- ٢ - هر S -سیستم راست که در شرط - E′ - صدق کند،مولد تصویری است.
- ٣ - هر S -سیستم راست که در شرط - E′ - صدق کند، تصویری است.
- ٢ - هر S -سیستم راست که در شرط - E′ - صدق کند،بطور قوی هموار است. - ۵ - g١S = f
اثبات. به ]١[ و ]٢[ رجوع شود.
نتیجه ١.٨. برای هر تکواره S احکام زیر معادلند:
- ١ - هر S -سیستم راست تک دوری، عقب بر ضعیف هموار است. - ٢ - S = G یا g ١ ;٠S = f - در اینجا G گروه است - اثبات. به ]١[ و ]٢[ و ]۴[ رجوع شود.
