بخشی از مقاله
چکیده
دماي گذار یک سیستم ابر رسانا، وابستگی شدیدي به مدلی که براي آن سیستم در نظر می گیریم دارد .به گونه اي که کوچکترین تغییرات در مدل به کار گرفته شده، دماي گذار را تغییر می دهد. مدل موج s که براي ابر رساناهاي متعارف استفاده می شود، دماي بحرانی از مرتبه0/001 œK را پیش بینی می کند. در این مقاله با استفاده از مدل ترکیبی s+d براي ابر رساناي شبه دوبعدي ، استفاده از پتانسیلتقریبیِ حاکم بر این ابررسانا و معادله خود سازگار گاف انرژي، دماي گذار رابه دست می آوریم. در پایان نتیجه می گیریم این مدل دماي بحرانی را به میزان قابل توجهی بهبود می بخشد.
مقدمه
بعد از کشف ابر رسانایی براي جیوه درتلاشهادماي 4œ K،براي پیدا کردن مواد ابر رساناي جدید ، منجر به یافتن دما هاي گذار بالاتر شد، که از آن جمله می توان به دماي گذار23œKدر Nb3Ge اشاره داشت .در سال 1986 کشف خاصیت ابررسانایی در LBCO - مخلوط اکسیدي از لانتانیوم ، باریوم و مس - دمايگذار را به35œK افزایش داد.این کشفیات نه تنها به خاطر افزایشدماي گذار جالب توجه بود، بلکه نشان داد اکسید عناصر، رده ي جدیدي از مواد ابر رسانا را شکل می دهد. جهش بعدي که درطول مدت کوتاهی حاصل شد ، دمايترکیبگذار90œK درY1 Ba2Cu3O7 بود که شگفتی هاي فراوانی به دنبال داشت.[1]
مدل موج s که گاف انرژي را ثابت و مستقل از جهت بردار موج در نظر می گرفت، دماي گذاري از مرتبه 10 -3 œKرا براي مواد ابرسانا پیش بینی می کند که البته براي جفت شدگی ضعیف معتبر است. اما ابر رساناهایی که دماي گذارشاننیازاز مرتبه 1 œK است -مند در نظر گرفت ابعاد جدیدي در نظریه BCS می.مدلباشند موج d، که تابعیت گاف را وابسته به جهت گیري بردار موج ذراتمی داند، تاحدودي در این زمینه موفق بوده است. درمورد ماده ابر رساناي YBa2Cu3O7 ،تابعیت گاف را به صورت حالت نا همسانگرد موجنظر d+s در می گیرند .[2]مشاهدات تجربی فراوان،موید این مطلب شده است که ممکن جفت شدگی نا همسانگرد - s+d - در ابررسانا موجبافزایش دماي گذار شده باشد.[3] در این مقاله براي ابررساناي نا-همسانگرد شبه دو بعدي موج s+d دماي گذار محاسبه شده ونتایج آن را با موارد همسانگرد موج s و موج d مقایسه خواهیمکرد.
محاسبه دماي گذار
همیلتونی ابر رسانا در نظریه BCS، در کوانتش دوم، به صورت زیر به دست می آید:k انرژي جنبشی و Vkk پتانسیل بر هم کنش می باشد. پتانسیل بر هم کنش بین ذرات ،براي حالت ناهمسانگرد شبه دوبعدي رابه صورت زیر در نظر می گیریم:[4]که در آن kx بردار یکه در جهت x می باشد. با در نظر گرفتن زاویه ي بین جهت بردار یکه ها و محور تقارن گاف - - ، وهمچنین ساده سازي هایی که در [2] انجام توانشده است، می پتانسیل فوق را بر حسب زاویه، به صورت زیر نوشت:Vمقداري مثبت و ثابت است. شکل عمومی تابع گاف که به جهت بردار موج نیز بستگی داشته باشد به صورت زیر است:[3]در رابطه فوق، زاویه بین بردار موج و بردار عمود بر لایه ها است. واضح است که در حالت شبه دوبعدي / 2 می شود. با فرض اینکه 0 ، تابع گاف را براي ابر رساناي ناهمسانگرد شبه دوبعدي ، بدست می آوریم:
معادله خود سازگار مربوط به تابع گاف و پتانسیل برهم کنش در دماي محدود را در نظر می گیریم:[5]که در آن f تابع توزیع فرمی و انرژي از سطح فرمی میباشد. با تبدیل جمع به انتگرال - - 2 - 2 l dl dو - همچنین در نظر گرفتن رابطه بین بردار موج و چگالی انرژي براي سیستم دو بعدي - - l dl d 2 N - - d d بدست می آوریم :در معادله فوق از روابط 3 و 5استفادههمچنینشده است.چگالی انرژي را ثابت و برابربا چگالی انرژي در سطح فرمی درنظر گرفتیم .براي محاسبه دماي گذار،پس از ساده سازي، 0 0معادلهقرار داده وtanh - را باز نویسی می کنیم : D فرکانس دباي و Tc دماي بحرانی است. پس از محاسبه انتگرالِ قسمت زاویه اي براي ، به منظور مستقل شدن رابطه از ، روي آن نیز متوسط گیري انجام داده و حاصل نهایی را چنین به دست می آوریم:
براي محاسبه انتگرال فوق از رابطه انتگرالی زیر استفاده می کنیم:با توجه به نمودار انتگرالده قسمت دوم طرف راست معادله10که در شکل 1 رسم شده است در می یابیم که براي D هايچند برابر بزرگ تر از kBTc نیز می توانیم مقدار انتگرال را با تقریب خوبی همان٨٢0/، که براي حد D kBTc محاسبه شده است ، در نظر بگیریم .بنا بر این معادله براي یافتن cبهT صورت زیر خلاصه می شود:دررابطه فوق از D kBD که Dدماي دباي است استفاده شده است.براي محاسبه دماي گذار از رابطه 11 ، می توانA بر حسبTc رسم کرده وریشه آن را بدست آورد - شکل - 2با در نظر گرفتن تقریب جفت شدگی ضعیف N - 0 - V 0.1
نتیجه گیري
با توجه به شکل 2 در می یابیم که وقتی از پتانسیل برهم کنش وتابع گاف ناهمسانگرد مدل موج s+d استفاده می کنیم دماي گذار ابر رساناي شبه دو بعديمی ما در حدود0/3 œK به دست
آید. براي ابر رساناهاي همسانگرد که کهبه مدل موج s را برایشانکار می بریم دماي گذار، از مرتبه 0/001œK بدست می آید.[4]وقتی همین محاسبات راتفاوتبراي مدل موج -d با اینکه دیگر تابع گاف و پتانسیل بر هم کنش به ترتیب cos 2 و V cos 2 cos 2 باشد- به کار ببریم، مقداري که برايدماي گذار به دست می آید تقریبا از مرتبهاست . 0/01œKالبته باید توجه داشت که کلیه محاسبات ما براي حالت جفت شدگی ضعیف می باشد.
لازم به ذکر است چون که تمرکز ما بر روي مساله دماي گذار می باشد ، می توان تغییرات دماي گذار به ناهمسانگردي پارامتر نظم منتسب کرد ومحاسبات انجام شده - که در مورد جفت شدگی ضعیف صادق است - را ممکن است بتوان به ابر رساناهاي با همبستگی قوي تعمیم داد. به عنوان مثال ابررساناي فولده – فریل- لارکین- اوچنیکوف - که تحت میدان مغناطیسی قرار دارند وداراي اندازه حرکت جفت کوپر غیر صفرمی باشند - و نیز ابر رساناي فرو مغناطیس - که در آن خاصیت ابررسانایی و فرومغناطیسی هم زیستی دارند - می توانند دارايهمبستگی قوي الکترونی باشند6]و.[7 سا ختار فرمول بندي جفت شدگی قويکاملاً متفاوت است[8]، اما به طور تقریبی می توان
