مقاله تاثیر برهمکنش اسپن مدار راشبا بر ترازهای انرژی و عامل لانده‌ی الکترون درون شبه نقطه کوانتومی دو بعدی با پتانسیل شبه هماهنگ

بخشی از مقاله

چکیده

در مقاله حاضر اثر بر همکنش اسپین- مدار راشبا بر ترازهاي انرژي و عامل لاندهي الکترون محبوس در یک شبه نقطه کوانتومی با پتانسیل شبه هماهنگ که تحت تاثیر میدان مغناطیسی خارجی است، را بررسی میکنیم. ویژه مقدارهاي انرژي را با استفاده از قطري کردن ماتریس هامیلتونی بدست آورده و سپس تاثیر میدان خارجی و بزرگی برهمکنش اسپین مدار راشبا را بر ترازهاي انرژي و عامل لاندهي الکترون مطالعه میکنیم. نتایج بدست آمده نشان میدهد که میدان مغناطیسی خارجی و قدرت برهمکنش اسپین مدار تاثیر قابل ملاحظهاي بر ترازهاي انرژي و همچنین عامل لانده الکترون دارند.

مقدمه

در دو دهه ي اخیر با توسعه روشهاي ساخت مواد نانو، تحقیقات زیادي در مورد نقطهها و شبه نقطههاي کوانتمی انجام شده است.[1-3] در این نوع از سیستمها ، حرکت حاملهاي بار در تمامی راستاهاي فضا محدود شده است .

این محدودیت فضایی موجب کوانتیدگی ترازهاي انرژي الکترون- ها در نوار رسانش و حفره در نوار ظرفیت شده و در نتیجه ویژگی هاي فیزیکی نوینی را در این سیستم ها بهوجود میآورد. به

علت این ویژگیهاي نوین و همچنین قابلیت کاربرد در ساخت وسایل اپتیکی و اپتوالکترونیکی، این سیستم هاي کوانتومی به طور گستردهاي مورد توجه واقع شدهاند.

همچنین، اسپین الکترون نقش به سزایی در ساختار الکترونی این ساختارها داشته و میتواند ویژگی هاي فیزیکی آنها را بهطور قابل ملاحظهاي تحت تاثیر قرار دهد. ازاینروي، در سال هاي اخیر توجه بسیاري به برهمکنش اسپین مدار در نانو ساختارها، معطوف شده است.

این برهمکنش درجه آزادي مربوط به اسپین الکترون را با حرکت مداري آن جفت میکند . در حالت کلی دو نوع برهمکنش اسپین مدار در نانو ساختارها وجود دارد که یکی ناشی از عدم تقارن وارونی کپهاي و دیگري ناشی از عدم تقارن وارونی ساختار بوده که بهترتیب برهمکنش درسل هاوس و راشبا نامیده میشوند.

این برهمکنش ها تبهگنی اسپینی را از بین برده و تاثیر قابل توجهی بر ترازهاي انرژي دارند . تا کنون، مطالعات زیادي روي تاثیر این برهمکنشها بر ترازهاي انرژي نانوساختارها صورت گرفته است .[4-6] بنابراین، در این مقاله به بررسی تاثیر برهمکنش اسپین مدار راشبا در حضور میدان مغناطیسی خارجی بر ترازهاي انرژي شبه نقطهي کوانتومی دو بعدي پرداخته می شود.
مغناطیسی یکنواخت B در جهت محور z به وسیله پتانسیل برداري A  2Br eˆφ توصیف میشود. بنابراین خواهیم داشت:

از طرفی هامیلتونی برهمکنش اسپین مدار راشبا بهصورت زیر
نتیجه میشود:

 ثابت جفت شدگی و ϕ0  eh کوانتوم شار می باشد . با

استفاده از تعریف ماتریسهاي پائولی هامیلتونی سیستم را میتوان به صورت یک ماتریس عملگري 2× 2 نوشت که درایههاي آن عبارتند از:

یک شبه نقطهي کوانتومی با پتانسیل شبه هماهنگ را در نظر میگیریم .[3] در تقریب جرم مؤثر، هامیلتونی سیستم تحت تاثیر میدان مغناطیسی خارجی و در حضور برهم کنش اسپین-مدار راشبا

با اعمال اثر راش با تابع موج تغییر خواهد کرد. می دانیم که اسپین الکترون در دو حالت بالا و پایین قرار می گیرد . ویژه تابع هامیلتونی را می توان ترکیبی از این دو حالت به صورت زیر در
نظر گرفت.

قسمتهاي فضایی تابع موج هستند. که در آن Rn,l - r - تابع موج شعاعی و l 0,± 1,± 2,.... عدد کوانتومی مغناطیسی است. با توجه به شکل ماتریسی هامیلتونی و همچنین تابع موج سیستم، معادلهي ویژه مقداري زیر نتیجه میشود
از آنجا که هدف محاسبهي عامل لاندهي الکترون میباشد، لذا تاثیر برهمکنش اسپین مدار راشبا را تنها بر حالت پایه مورد بررسی قرار میدهیم . بنابراین، با قراردادن n  l  0 ، درایههاي ماتریسی رابدست آورده و سپس ویژه مقادیر را محاسبه میکنیم.

با محاسبهي ویژه مقدارهاي اسپین بالا و اسپین پایین، عامل لاندهي مربوط به پایینترین حالت با رابطهي زیر بدست میآید      

محاسبات عددي و نتایج
تاثیر همزمان میدان مغناطیسی خارجی و برهمکنش اسپین مدار بر

انرژي حالت پایه و همچنین عامل لانده الکترون محبوس در شبه نقطه کوانتومی از جنس گالیم آرسناید بررسی شد. در محاسبات انجام شده جرم موثر الکترون m*  0.067 me ، r0 9nm و V0 80meV اختیار شد.

بهمنظور بررسی تاثیر بزرگی برهمکنش اسپین مدار بر ترازهاي انرژي، انرژي حالت پایه بر حسب قدرت این برهمکنش، α، در شکل 1 نمایش داده شده است. با توجه به شکل ملاحظه میشود
که انرژي به دو شاخه یکی مربوط به حالت اسپین بالا، E ، و دیگري مربوط به حالت اسپین پایین، E− ، شکافته میشود. همچنین میبینیم که افزایش قدرت برهمکنش اسپین مدار باعث جدا شدگی
بیشتر میشود.
 
شکل 1 تغییرات انرژي حالت پایه برحسب قدرت برهمکنش اسپین مدار، بهازاي B  5T ، r0  9nm و .V0  80 meV در نگارهي 2 تغییرات انرژي حالت پایه بر حسب میدان مغناطیسی خارجی و در حضور برهمکنش اسپین مدار راشبا رسم شده است.

با توجه به شکل ملاحظه میشود که برهمکنش اسپین مدار تبهگنی

اسپینی را از بین برده و حالت پایه را به دو شاخه مجزا تقسیم میکند.

شکل2 تغییرات تراز انرژي حالت پایه بر حسب میدان خارجی و در حضور برهمکنش اسپین مدار.

علاوه براین، مشاهده میشود که افزایش میدان مغناطیسی خارجی جدا شدگی بیشتر ترازها ناشی از برهمکنش اسپین مدار را در پی دارد .