بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله ضرایب جذب و شکست نوري ناشی از گذار بین زیرنوارهاي یک شبه نقطه ي کوانتومی کروي با پتانسیل شبه سهموي، تحت تأثیر میدان مغناطیسی یکنواخت و در حضور ناخالصی هیدروژنی، مورد مطالعه قرار گرفته است. بدین منظور، توابع موج و طیف انرژي این سیستم را به روش قطري سازي ماتریس ها به دست آورده و سپس با داشتن توابع انرژي و با استفاده از روش ماتریس چگالی، ضرایب جذب و شکست نوري خطی و غیرخطی، مورد بررسی قرار گرفته و نمودارهاي مربوطه رسم شده است. نتایج نشان میدهد ضرایب جذب و شکست نوري، نه تنها تحت تأثیر میدان مغناطیسی است بلکه به ابعاد و اندازهي هندسی شبه نقطهي کوانتومی کروي نیز وابسته است.
بدین منظور، با استفاده از سیستم مختصات کروي و در تقریب جرم مؤثر، معادلهي شرودینگر را براي شبه نقطه ي کوانتومی بدون ناخالصی حل کرده و سپس با استفاده از روش قطري کردن ماتریس ها، ویژه توابع و ویژه مقادیر انرژي را در حضور میدان مغناطیسی خارجی و ناخالصی هیدروژنی بدست میآوریمدر. نهایت تغییرات ضرایب جذب و شکست نوري خطی و غیر خطی ناشی از گذار بین زیرنوارهاي شبه نقطهي کوانتومی را محاسبه
خواهیم کرد.
روشهاي محاسبات
هامیلتونی سیستم مورد نظر در حضور ناخالصی هیدروژنی و میدان مغناطیسی یکنواخت در راستاي محور z را می توان به صورت زیر نوشت
محدویت کوانتومی می باشد5]،.[4 از آنجا که حل معادله بالا به روش تحلیلی امکان پذیر نمی باشد، دو جمله آخر را به عنوان اختلال در نظر گرفته و ویژه مقادیر و ویژه حالت هاي هامیلتونی مختل نشده را محاسبه می کنیم. بنابراینشرودینگرباحل معادلهي مربوط به قسمت مختل نشده طیف انرژي و تابع موج به صورت زیر نتیجه می شود[5]
حال ویژه حالت هاي هامیلتونییکمختل نشده را که تشکیل مجموعه کامل می دهند، به عنوان بردارهاي پایه در نظر گرفته و نمایش ماتریسی هاملتونی کل در پایه هاي یاد شده را بدست میآوریم. با قطري کردن ماتریس هامیلتونی کل ویژه مقدارها و ویژه حالت هاي سیستم محاسبه می شوند.
پس از محاسبه ویژه حالت ها و ویژه مقدارهاي سیستم، با استفاده از روش ماتریس چگالی، به بررسی روابط مربوط به ضرایب جذب و شکست خطی و غیرخطی مرتبه اول و سوم میپردازیم. بدین منظور برهمکنش میدان الکترومغناطیسیفامتک قطبیده را با یک گروه از نقاط کوانتومی در نظر گرفته و با استفاده از روش تکرار عبارات زیر براي تغییرات ضرایب شکست خطی و غیرخطی مرتبه سوم بدست میآید7]،.[6
بحث و نتیجه گیري
با توجه به معادلات - 4 - ، - 5 - ، - 7 - و - 8 - ، ضرایب جذب و شکست نوري خطی و غیرخطی شبه نقطهي کوانتومی کروي از جنس گالیوم-آرسناید با جرم مؤثري برابر با 0/067 جرم الکترون، چگالی حاملهاي بار 3×1016 cm3، ثابت دي الکتریک 13/18، ضریب شکست 3/2 و زمان واهلش 0/2 ps را بررسی می کنیم.
براي بررسی تأثیر میدان مغناطیسی ناخالصیوهمچنین اثر هیدروژنی بر این ضرایب، نمودارهایی را رسم میکنیم و بر اساس آن نمودارها نتایج اثرات را به وضوح مشاهده میکنیم.
