بخشی از مقاله
چکیده
مطالعه حباب در DNA اهمیت فوق العاده ای در بررسی ویژگی های بیولوژیکی و فیزیکی DNA دارد. در این کار از مدل های دینامیک غیر خطی شبکه برمبنای مدل های PB و PBD برای توصیف خواص گرمایی مولکول DNA در نزدیکی دمای دناتوراسیون استفاده می کنیم . در اینجا نیز با استفاده از کسر جفت بازهای باز شده و همچنین کسر مولکول های باز شده در حالت رشته دو گانه احتمال تشکیل حباب را در مدل های مختلف با هم مقایسه می کنیم و در نهایت مشخص می شود که دو مدل معرفی شده توانایی توصیف تشکیل حباب در رشته دو گانه را خواهند داشت اما مدل PBD به صورت جامع تری این فرآیند را توصیف می کند.
مقدمه
کد ژنتیکی اساس همهی اشکال زندگی است، کدگذاری درمولکول DNA توسط چهار جفت باز گوانین - - G، تیمین - - T، آدنین - - A و سیتوزین - C - در طول یک ستون قند فسفات در یک توالی خاص صورت میگیرد.این چهار جفت باز دو به دو مکمل - - A-T , G-C توسط پیوند هیدروژنی به هم متصل اند، اگرچه این ساختار خیلی پایدار است اما به وضوح روشن است که برای رونویسی ژنها دو رشته درفرآیند های زیستی از هم جدا می شوند.[1] جدایی دو رشته دربسیاری از فرآیند های اساسی مربوط به توابع بیولوژیکی از جمله رونویسی و تکثیر از کدهای ژنتیکی نقشی اساسی دارد. [2]
این یک واقعیت تجربی است که میتوان توسط حرارت به صورت محلی رشتهها را بیثبات کرد و به دو رشته تنها - حباب - در مولکول تبدیل کرد یعنی پیوندهای بین بازها در رشته های مخالف میتواند با توجه به نوسانات حرارتی شکسته شود.
این اتفاق در درجه حرارت فیزیولوژی اتاق رخ می دهد.[3]حباب در DNA در اثر حرارت به چند جفت باز متوالی و دردماهای بالاتر جفت بازهای بیشتر ایجاد شده که در نهایت منجر به دناتوراسیون1 کامل و یا ذوب شدن DNA می شود و به صورت تئوری پدیدهای است که در بسیاری از کارها مورد مطالعه قرار گرفته است.[4] اگر چه این فرآیند های بیولوژیکی توسط پروتئین رانده میشوند نوسانات ذاتی DNA نیز خود نقش مهمی را ایفا می کند. تکنیکهای تجربی تنها اطلاعات غیر مستقیم را نشان می دهند، از این رو محاسبات نظری برای تکمیل تفسیرهای تجربی کامل هستند. به همین دلیل به بررسی مدل های نظری مزوسکوپی می- پردازیم.
در اینجا با توجه به مدل های نظری و غیر خطی به مطالعه حباب در DNA و نحوهی شکل گیری آن می پردازیم و همچنین به مقایسه حباب در دو مدل غیر خطی PB و PBD می پردازیم.
مدلها در ابتدا مدل Pyrard-Bishop را که هامیلتونین آن خطی و به صورت زیر است، مورد بررسی قرار می دهیم [5]:حرکت سیستم در این مدل را می توان با دو متغیر توصیف کرد:جابجایی مرکز جرم هر جفت باز و جدایی بازها در هر جفت باز که با نمایش داده می شود .[6] V yn پتانسیل مورس می باشد:که در آن D انرژی جدایی n امین جفت باز و نشان دهندهی رنج فضایی پتانسیل است، مقادیر معمول پارامترها نیز عبارتند از:
در چنین سیستم هایی از تئوری آشوب برای تجزیه وتحلیل سیستم استفاده کردهایم. آشوب یک قسمت از موضوع گسترده دینامیک است. این موضوع به تحلیل سیستمهایی که با زمان تغییر مییابند، میپردازد. دو نوع اصلی سیستم دینامیکی وجود دارد: معادلات دیفرانسیل و نگاشتهای تکرارپذیر. معادلات دیفرانسیل، تکامل سیستم را در زمان پیوسته نشان میدهند و نگاشتهای
تکرارپذیر در مسائلی که زمان گسسته است رخ میدهد. در اینجا ما با مجموعهای از نگاشتهای جفت شده و فضای فاز سروکار داریم.[8,9] در این فضا، سیستم میتواند با استفاده از سری زمانی سیستم، نقاط ثابت و نمودار دوشاخه شدگی ، تحول مسیر سیستم - نمای لیاپانوف - و یا تجزیه تحلیل بعد، بررسی شود.
در مطالعه حاضر برای بررسی حباب و چگونگی شکلگیری آنلازم است که چگونگی شکستن پیوند بین جفت بازها و همچنین تعداد جفت بازهای باز شده بررسی شود، به این منظور معادلات حرکت را از هامیلتونین استخراج می کنیم. معادله تحول سیستم در مدل PB به صورت زیر خواهد بود:در این جا در هر دمایی میانگین < > و همچنین کسر جفت بازهای باز شده را بدست می آوریم، اگر -n < >امین جفت باز از یک حد آستانه تجاوز کند جفت باز، باز - حباب - شده است، بااستفاده از همین حد آستانه می توان بررسی کرد که کل مولکولباز - دناتوره - شده است. آستانهای که ما در نظر میگیریم 0/5 A می باشد. [7]
با تعدادی شبیه سازی و همچنین با شروع از شرایط اولیه متفاوت متوسط کسر جفت بازهای باز شده f و همچنین متوسط کسر مولکول های باز شده p را در هر دمایی بدست می آوریم:[3]برابر تابع هویساید است. اگر k برابر یک باشدبه این معنی است که جفت بازها باز هستند و اگرk برابر صفر باشدبه معنی این است که جفت بازها بسته هستند.و در نهایت f p 2 را که کسر بازهای شرکت کننده درحالت حباب را در هر دماهای مختلف نشان میدهد به دست میآوریم.[7]مدل دیگری که مورد بررسی قرار می دهیم مدل Pyrard-Bishop-Douxois میباشد که تفاوت آن با مدل PB در یک عبارت غیر خطی است که برهمکنش استکینگ2 جفت بازها درطول رشته ها را نشان می دهد و هامیلتونین آن به صورت زیر می-باشد:[10]
که در آن V yn همان پتانسیل مورس و w yn , y n 1 پتانسیل استکینگ به صورت زیر می باشد: مقادیر پارامترهای این عبارت نیز عبارتند از:.[6] b=0.35 −1, =2 'k=0.025eV 2در این مدل نیز معادله تحول سیستم به صورت زیر می باشد:در اینجا نیز به همان شیوهی گفته شده در مدل PB عمل می کنیم،به این صورت که متوسط کسر جفت بازهای باز شده f و همچنین متوسط کسر مولکولهای باز شده p را در هر دمایی بدست می-آوریم، در نهایت کسر بازهای شرکت کننده در حباب حاصل می-شود.برای وارد کردن اثر دما، سیستم را در تماس با حمام گرمایی
Hoover در نظر می گیریم. معادلا ت - 3 - و - 8 - با جمله yn تصحیح و معادله تحول ترموستات به صورت زیر بیان می گردد.
که در آن = 1000 ثابت ترموستات, ثابت بولتزمن و دما می باشد.[7]در نهایت با توجه به کسر مولکولهای باز شده و همچنین کسر جفت بازهای باز شده میتوان احتمال شکل گیری حباب درتوالیهای مختلف را بررسی کرد، که ما در اینجا این احتمال را دردو مدل مختلف با هم مقایسه می کنیم. بررسی احتمال شکل گیری حباب در این کار احتمال تشکیل حباب در زنجیره DNA در دماهای مختلف بر مبنای مدل PB بررسی شده است. - شکل - 1 نمودار، یک حالت نوسانی بینظم را نشان میدهد تا زمانی که مشاهده می شود احتمال تشکیل حباب به ازای دماهای 335-347 میباشد و این محدوده بازهی per-melting تا حدود دمای دناتوراسیون می باشد. میتوان مشاهده کرد که در این محدوده دمایی بین درصد جفت بازهای DNA باز شده اند.همچنین سعی داریم که بتوانیم دو مدل مطالعه فرآیند تشکیل حباب PB - و - PBD را با هم مقایسه کنیم. بنابراین احتمال وجود حباب را بر مبنای مدل PBD نیز بررسی می کنیم و به تحلیل آن می پردازیم. نمودار تغییرات احتمال شکل گیری حباب در دماهای مختلف بر اساس مدل PBD به صورت شکل - 2 - می باشد. مشاهده شده که بیشترین احتمال تشکیل حباب در این مدل نیز بین محدوده -40
