بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
روشهای کاهش دامنه ارتعاشی سیستم دیسک و پره
چکیده
ماشینآلات دوار یکی از انواع سیستمهای مکانیکی هستند که در صنعت کاربرد زیادی دارند. دیسک و پره یک نمونه از این ماشینآلات است که در سیستمهای مختلف مانند پمپها و توربینها کاربرد فراوان دارد. این سیستم در حالت ایدهآل در حالت میزان قرار دارد. در این حالت همه پرهها دقیقا یکسان میباشند. اما در عمل در اثر تولرانسهای ساخت همواره اختلافات کوچکی بین خصوصیات پرهها وجود دارد که باعث عدم تقارن دایرهای سیستم می-شود. از آنجا که این اختلافات کوچک در سیستمهای دوار میتواند باعث افزایش شدید دامنه پاسخ ارتعاشی نسبت به حالت میزان شود محققان در پی استفاده از روشهایی برای کاهش دامنه ارتعاشی سیستم نامیزان هستند. از آن جمله میتوان به روش ایجاد نامیزانی عمدی، تغییر آرایش چیدمان پرهها و استفاده از پیزوالکتریک اشاره کرد. در این پژوهش به تاثیر استفاده از پیزوالکتریک در کاهش پاسخ ارتعاشی سیستم نامیزان پرداخته میشود. که نتایج نشان میدهد استفاده از پیزوالکتریک در سیستم نامیزان باعث کاهش پاسخ ارتعاشی به مقدار 0/445 میشود.
کلمات کلیدی: چیدمان پرهها، نامیزانی عمدی، پیزوالکتریک، دیسک و پره، پاسخ ارتعاشی.
مقدمه
پیزوالکتریک در واقع به دستهای از مواد گفته میشود که در اثر حرکت مکانیکی از خود الکتریسیته تولید کرده و بلعکس در اثر تحریک الکتریکی از خود حرکت مکانیکی ایجاد میکنند. مواد پیزوالکتریک کاربرد وسیعی در علوم مختلف دارند. این مواد در بسیاری از وسایل که نیازمند تغییر انرژی مکانیکی به الکتریکی و یا بالعکس است، استفاده میشوند.
اثر پیزوالکتریک، قابلیت بعضی مواد برای تبدیل انرژی مکانیکی به انرژی الکتریکی و تبدیل انرژی الکتریکی به انرژی مکانیکی است. اثر معکوس پیزو الکتریک به معنی تغییر شکل آن بر اثر اعمال اختلاف پتانسیل الکتریکی بین دو وجه روبرویی آن است. اگر دو وجه روبرویی هر یک از این بلورها را به اختلاف پتانسیل متناوب الکتریکی وصل کنیم، تغییر شکل متناوبی در آن رخ می دهد و به ارتعاش در میآید.
شکل 1 اثر پیزوالکتریک را در یک بلور نشان میدهد.
شکل -1 اثر پیزوالکتریک در یک بلور
در این شکل شش قسمت وجود دارد که توضیح هر قسمت در ادامه آورده شدهاست. قسمت :a بلور بدون کشش و یا اعمال میدان الکتریکی.
قسمت :b بلور فشرده شده و سپس ولتاژی بعنوان ولتاژ قطبش بین دو الکترود آن اعمال میشود.
قسمت :c بلور مورد کشش قرار میگیرد و قطبشی مخالف در آن ظاهر می شود.
قسمت :d ولتاژی عکس ولتاژ قبل اعمال میشود، ماده تغییر شکل میدهد. این ولتاژ بعنوان ولتاژ قطبشی، مخالف با ولتاژ قبل است و سبب فشردگی بلور میشود.
قسمت :e ولتاژی با همان میزان قطبش سبب فشردگی ماده می شود.
قسمت :f اگر ولتاژ متناوب (AC) بر بلور اعمال شود، بلور با همان فرکانس، آغاز به لرزش میکند.
وقتی ماده پیزوالکتریکی تحت تأثیر مکانیکی (به صورت انبساط یا انقباض) قرار میگیرد، مقداری بار الکتریکی در سطح آن ظاهر میشود. این بار به تولید میدان الکتریکی و پتانسیل متناظر با آن میانجامد. برعکس، در پی اعمال میدانی الکتریکی، با مقادیر گرانش مکانیکی روبرو می شویم. اثر اول به اثر سیستم و اثر دوم به اثر معکوس موسوم است. جهتگیری و مقادیر بار و پتانسیل ایجاد شده اثر مستقیم، به جهت و بزرگی نیروی اعمال شده نیست به بعضی جهتهای بلور شناختی ماده بستگی دارد.
وقتی نیروی مکانیکی ناپدید میشود، بار تولید شده نیز از بین می رود و وقتی جهت کرنش وارونه شود قطبیت نیز وارونه میشود. بدین ترتیب در پاسخ به کرنش نوسانکننده با ولتاژی نوسانی روبرو میشویم که جهت و اندازه کرنشی ایجاد شده از طریق اثر معکوس نیز بستگی به جهت و اندازه میدان الکتریکی اعمال شده دارد. شدت اثرهای مستقیم و معکوس در هر مادهای با ثابت پیزوالکتریکی آن (d) مشخص میشود. نسخه دیگر شدت این اثر برای هر ماده، ثابت جفتشدگی الکترومکانیکی (k) است. مربع این ثابت برابر است با کسری از انرژی مکانیکی که میتواند به انرژی الکتریکی تبدیل شود، یا نسبت انرژِی الکتریکی به انرژی مکانیکی.
اگرچه نامیزانی در شرایطی که در کنترل ما نیست میتواند بسیار خطرناک باشد و منجر به پاسخ بیشتر و در نتیجه خستگی بیشتر سیستم شود اما، اعمال نامیزانی با دانش قبلی و بطور عمدی در سیستم روشی است که می تواند برای مقابله با نامیزانی غیرعمدی مفید باشد. اسلاتر و همکاران روش نامیزانی عمدی را برای کاهش پاسخ اجباری سیستم بکار برده اند .(Slater et al , 1999)
ارتعاشات دیسک و پره در توربوماشینها به صورت عمده به مرتبه تحریک موتور بستگی دارد. وقتی که دیسک و پره به صورت ناگزیر، در واقعیت نامیزان میشود میزان ارتعاشات بیش از اندازه افزایش مییابد که این افزایش میزان ارتعاشات میتواند منجر به مشکلات خطرناکی برای سیستم شود (Srinivasan, 1997) و .(Castanier and Pierre, 2006) روتیا و دیآماتو از روشهای مونته کارلو برای یافتن بدترین پاسخ فرکانسی سیستم دیسک و پره استفاده کردهاند(.Rotea and D'Amato, 2003 )پِتروف و اوینز بدترین پاسخ را برای یک مدل بسیار بزرگ اجزا محدود دیسک و پره تخمین زدهاند .(Petrov and Ewins, 2003) برای کاهش میزان ارتعاشات ناشی از نامیزانی از روشهای متفاوتی مانند استراتژی طراحی اولیه با نامیزانی عمدی (Castanier and Pierre, 2002) و بهینهسازی نامیزانی در هنگام طراحی اولیه (Hou and Cross, 2005) استفاده میشود.
در سیستمهای دواری مانند دیسک و پره معمولا تعدادی پره در کنار قسمتهای دوار دیگر مانند دیسک و شافت قرار میگیرند. برخلاف زمانی که ما تنها ارتعاشات یک پره را بررسی میکنیم در نظر گرفتن آرایشی از پرهها همراه با دیسک و شافت تاثیرات معنیداری بر روی پاسخ دینامیکی سیستم-های دوار به دلیل تقابل قسمتهای مختلف دارد (Gruin et al , 2011) و .(Sinha, 2004) سینها در سال 2006 با استفاده از چند جملهای آشوب بدترین پاسخ سیستم دیسک و پره نامیزان را برای یک مدل متمرکز با دو درجهآزادی در هر پره بهعنوان یک روش جدید آماری بدستآورد ( Sinha, .(2006 در حالت کلی از آنجا که انرژی حاصل از ارتعاشات در سیستم دیسک و پره میتواند منجر به شکست پرهها در سرعتهای دورانی زیاد شود، این انرژی برای سیستم بسیار خطرناک است .(Castanier and Pierre, 2006)
در تحقیق دیگری برای کاهش ارتعاشات پره از دمپرهای ویسکوالاستیک و اصطکاکی استفاده شدهاست .(Laxalde et al, 2007) آوالس و میگنولت برای تعدیل پاسخ سیستم دیسک و پره بدون عیب، چند مستهلک کننده بر روی تعدادی از پرهها قرار دادند .(Avalos and Mignolet, 2010) در تحقیقات اخیر مکرانی و همکاران برای یک نمونه صنعتی دیسک و پره استفاده از ترکیبی از پیزوالکتریکها را برای کاهش اثرات ارتعاشی پیشنهاد کردند .(Mokrani et al, 2012) همچنین زو و همکاران در سال 2014 در سیستم دیسک و پره نامیزان خود از پیزوالکتریک غیرخطی برای کاهش پاسخ فرکانسی استفاده کردند .(Zhou et al, 2014)
به همین دلیل در تحقیق حاضر از پیزوالکتریک برای کاهش پاسخ ارتعاشی سیستم دیسک و پره نامیزان استفاده شدهاست. برای این منظور یک مدل مناسب انتخاب شده و معادلات حرکت آن نوشته شدهاند. در ادامه معادلات حرکت حل شدهاند. پاسخ سیستم در حالت میزان و نامیزان رسم شده است. سپس با قرار دادن پیزوالکتریک بر روی سیستم پاسخ سیستم نامیزان با وجود پیزوالکتریک محاسبه و رسم شده است.
مدل ارائه شده همراه با پیزوالکتریک
مدل سیستم دیسک و پره همراه با پیزوالکتریک در شکل 2 نشان داده شدهاست. این مدل از چهل و چهار بخش یکسان تشکل شدهاست.
