بخشی از مقاله
چکیده
روتور از اجزاء بسیار مهم و حساس صنعت میباشد که در صنایع هوایی، دریایی، فضایی و ... کاربد دارد. روتورها، معمولاً با سرعت بسیار بالایی دوران میکنند. ازاینرو انتخاب تکیهگاههای مناسب برای آنها بسیار حائز اهمیت است. در یاتاقانهای مکانیکی - غلتشی و لغزشی - ، همواره تماس بین روتور و یاتاقان وجود دارد و درنتیجه نیروی غیرخطی حاصل از این تماس، دینامیک سیستم را دستخوش تغییر میکند.
با قرار دادن یاتاقانهای مغناطیسی بهعنوان تکیهگاه روتور، امکان حذف برخورد فراهم شده ولی حضور نیروهای غیرخطی، این بار در قالب نیروهای مغناطیسی، همچنان وجود دارد. در این مقاله، تأثیر محل دیسک بر روی رفتار دینامیکی روتور با یاتاقانهای مغناطیسی فعال - AMB - بررسی شده است. سیستم به صورت یک شافت انعطافپذیر گسسته با دیسک صلب و با هشت درجه آزادی - چهار درجه آزادی برای دیسک و دو درجه آزادی برای هر ژورنال - مدل شده و نیروهای کریولیس و گریز از مرکز ناشی از انعطافپذیری روتور نیز در نظر گرفته میشود.
معادلات حاکم بر اساس تئوری تیر ریلی استخراج شده و با روش رانگ - کوتای مرتبه چهار حل شدهاند. برای شناسایی رفتار سیستم، از تکنیکهای شناسایی آشوب، مانند تاریخچه زمانی، منحنی صفحه فاز، نمودار طیف توان، مقاطع پوانکاره و نمودار دوشاخهای شدن استفاده میگردد. نتایج بیانگر وقوع حرکتهای پریودیک، زیر هارمونیک و آشوبناک در پاسخ سیستم می-باشد. همچنین با قرارگیری دیسک در وسط محور، آشوب در محدودههای بیشتری از سرعت زاویهای روتور اتفاق میافتد. در حالیکه با دورتر شدن دیسک از مرکز، علاوه بر کاهش نواحی آشوبناک، تأخیر در شروع این پدیده نیز مشاهده میشود.
1. مقدمه
ازآنجاکه وجود نابالانسی در روتور اجتنابناپذیر است همواره ارتعاشاتی ناخواسته در رفتار دینامیکی سیستم پدیدار میشود. به طوری که با افزایش دور روتور، این اثر تقویت شده و در سرعتهای بالا اثراتی مخرب در پی دارد. ازاینرو وجود یاتاقانی با سختی متغیر ضروری به نظر میرسد. یاتاقانهای مغناطیسی این قابلیت را دارند که با قرار دادن کنترلری مناسب، این ارتعاشات را کنترل نموده و زمینه لازم جهت عملکرد صحیح سیستم را فراهم نمایند. نیرویی که این یاتاقانها جهت شناور نمودن روتور ایجاد میکنند غیرخطی بوده و تابعی از سرعت و موقعیت محور میباشد.
یکی از بزرگترین مزایای این یاتاقانها، امکان کنترل فعال حرکت روتور میباشد، به طوریکه با کنترل جریان ورودی به قطبهای یاتاقان میتوان ارتعاشات روتور را کنترل نمود. در برخی تحقیقات، روتور به صورت صلب در نظر گرفته شده است.
یکی از علل ایجاد ارتعاش غیرخطی روتور کوپلینگ اثرات مغناطیسی یاتاقان میباشد. تأثیر عوامل غیرخطی ناشی از آن، بر روی پاسخ روتور صلب با یاتاقان مغناطیسی توسط ام و همکارش بررسی و وجود دوشاخهای شدن هاف1 در محدوده معینی از سرعت روتور آشکار شده است .
مطالعات ویرجین و همکاران، وجود حل چندگانه در پاسخ به رزونانس اولیه روتور AMB صلب و تأثیر کوپلینگ مغناطیسی اهمیت این اثر را نمایان میسازد
در تحقیق چینتا و همکاران، تأثیر کوپلینگ اثرات مغناطیسی بر روی پاسخ غیرخطی روتور نیز بررسی شده و حرکت شبه پریودیک، زیر هارمونیک دوم و همچنین پرش در رفتار سیستم مشاهده شده است .
بررسی پایداری و دوشاخگی پاسخ روتور AMB صلب با تأخیر زمانی توسط وانگ و همکارش انجام شد و مشخص شد با افزایش تأخیر سنسور و گذشتن آن از مقدار بحرانی آن، دوشاخگی هاف در پاسخ سیستم ظاهر میشود .
این مقاله بعدها با بررسی نواحی ناپایداری پاسخ، توسط وانگ و همکارش روی یک سیستم مشابه ادامه یافت
در برخی از مطالعات سختی یاتاقان مغناطیسی به صورت متغیر با زمان - هارمونیک - در نظر گرفته شده است. تحقیق ژانگ و همکاران محدودههای آشوبناک در پاسخ روتور در این زمینه را بررسی میکند. در این مطالعات همواره پدیده آشوب نوع شلنیکف2 در پاسخ سیستم قابل مشاهده است
مطالعه آمر و همکارش که بر روی روتور AMB صلب و با سختی متغیر با زمان انجام شد نشان داد، در رفتار روتور همواره پرش و فنر نرم و فنر سخت اتفاق میافتد
در سالهای اخیر مطالعاتی در زمینه دینامیک روتورهای انعطافپذیر انجام شده است. مطالعات عددی توسط جانگ و همکارش بر روی روتور AMB _ انعطافپذیر و یاتاقانهای کمکی نشان داد که حرکات زیر هارمونیک دوم، چهارم، هشتم و آشوب همواره در رفتار روتور وجود دارد
در مطالعه عنایت حسین، تأثیر کوپلینگ مغناطیسی بر رفتار روتور AMB انعطافپذیر نشان داد با افزایش کوپلینگ مقطع یاتاقان، طیف وسیعی از ارتعاشات زیر هارمونیک در رفتار سیستم مشاهده شده و آشوب در سرعتهای پایینتری اتفاق میافتد
ناهمراستایی یاتاقانها نیز یکی از مشکلات عمده در ماشینهای دوار میباشد. در تحقیق عنایت حسین مشاهده شد با افزایش ناهمراستایی، بسته به اینکه مقدار کوپلینگ مقطع یاتاقان چه مقدار یاشد، حرکت در سرعت کمتری به حرکت آشوبناک میانجامد
در بیشتر مطالعاتی که در زمینه بررسی دینامیک غیرخطی روتور AMB انجام گرفته است، روتور صلب مدل شده است؛ اما درواقع، در ماشینهای دوار انعطافپذیری روتور بر روی رفتار دینامیکی سیستم تأثیرگذار بوده و فرکانس طبیعی سیستم را دستخوش تغییر مینماید. در مقالاتی که روتور به صورت انعطافپذیر مدل شده، دیسک در مرکز بوده و روتور به صورت تیر اویلر برنولی در نظر گرفته شده است.
با این فرض، اثری از ترمهای ژیروسکوپی در معادلات ظاهر نشده و این خاصیت مهم ماشینهای دوار نادیده گرفته میشود. هدف از این مطالعه ارائه مدل مناسبتری از سیستم روتور AMB B میباشد بهگونهای که اثرات ژیروسکوپی در معادلات ظاهر شود، ضمن اینکه دیسک میتواند در نقطهای بهجز مرکز روتور قرار گرفته باشد.
2. معادلات حرکت روتور انعطافپذیر با یاتاقانهای مغناطیسی
شماتیک سیستم مورد مطالعه در شکل - 1 - نشان داده شده است. روتور با سرعت ثابت دوران میکند و در دو انتها توسط دو یاتاقان مغناطیسی چهار قطبی مهار شده است. روتور انعطافپذیر بوده و یک دیسک صلب روی آن قرار دارد. یک نابالانسی استاتیکی بر روی دیسک در نظر گرفته شده است و همین عاملی برای تحریک هارمونیک سیستم میباشد.
شکل :1 روتور انعطافپذیر با یاتاقانهای مغناطیسی
2,1 مدل ارائهشده
شکل - 2 - مدل پیشنهادی روتور را نشان میدهد. در این مقاله، روتور به صورت هشت درجه آزادی در نظر گرفته شده است. به صورتی که سیستم اصلی به سه جرم گسسته تقسیم شده است. دو جرم انتهایی - × m 3و - m 1 امکان جابهجایی در جهت x و ×× y را دارند، درحالیکه دیسک - - m 2 علاوه بر تغییر مکان در جهت x و ×× yامکان دوران حول دو راستای مذکور را نیز دارد. در مدل ارائه شده، جرم هر محور در دو نقطه 1 و 3 به صورت نقطهای قرار میگیرد. درنتیجه شفت انعطافپذیر به صورت بدون جرم و عاملی برای اتصال جرمهای متمرکز ایفای نقش میکند.
شکل :2 مدل ارائه شده از روتور AMB
2,2 معادلات حاکم بر سیستم
در این تحقیق، روتور بر اساس فرضیات تئوری تیر ریلی در نظر گرفته شده است. به این صورت که اینرسی دورانی دیسک در معادلات سیستم لحاظ و از اثر برش چشم پوشی میشود. معادلات حرکت با استفاده از معادلات لاگرانژ به دست آمده است.و به ترتیب انرژی جنبشی و پتانسیل سیستم و مختصات تعمیم یافته و نیروهای تعمیم یافته میباشند.
