بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله یک روش جدید برای مدلسازی باند برشی ارائه شده است. برای مدلسازی، بهمنظور یافتن مسیر ناپیوستگی از آنالیز دوشاخهای2 استفاده شده است، همچنین برای مدلسازی ناپیوستگی، مدل رفتاری ترک چسبنده بهکار گرفته شده است. با استفاده از درایههای تانسور سختی مماسی، یک تابع محاسبه شده که با استفاده از علامت و ریشههای مشتق این تابع، مکان و جهت ناپیوستگی تعین شده است. در نهایت با استفاده از المان ترک چسبنده در مسیر ناپیوستگی، رفتار باند برشی مدلسازی شده و نمودار نیرو-جابجایی مربوط به آن بهدست آمده است.
.1 مقدمه
بسیاری از مسائل در ژئومکانیک نیازمند یک توصیف ریاضی از شرایط گسیختگی و بعد از آن میباشند، مانند سازه-های ژئوتکنیکی نظیر سدها، خاکریزها، محلهای خاکبرداری، پیها و همچنین شیبها. گسیختگی در این سازهها اغلب با ظهور محلی شدن بسیار زیاد تغییر مکان همراه است و در نهایت منجر به تشکیل مکانیزم گسیختگی میشود. مکانیزم گسیختگی بهشکل یک سطح لغزش در امتداد تودههای نسبتا سخت که در کنار هم میلغزند ظاهر میشود که این سطوح لغزش باند برشی را تشکیل میدهند.
باند برشی ناحیه باریکی است که تغییر شکل برشی زیادی در آن متمرکز شده است. عرض این ناحیه از چند تا صدها میکرون متفاوت است. با وجود عرض بینهایت کوچک باند، تغییر شکل مماسی ناشی از آن تا چندین سانتیمتر امکان گسترش دارد و حتی ممکن است منجر به تأثیرات ماکروسکوپی شود. محلیشدن تغییر شکل و کرنش اغلب در مواد جامد مختلف مانند کریستال [1]، فلزات [2]، خاک [3]، سنگ [4] و بتن [5] مشاهده میشود. وقوع باند برشی باعث کاهش ظرفیت جذب انرژی در مواد جامد میشود و ممکن است موجب شکستهای سازهای زودهنگام شود.
باند برشی دارای ضخامت یا عرض مشخصه اولیه است، با داشتن این عرض مشخصه، باند برشی با استفاده از تئوری میدان جابجایی پیوسته از طریق روش اجزاء محدود [6-9] و یا با استفاده از تعبیه کردن مناطق محلیشدن کرنش قابل مدلسازی است .[10] روش دیگر که به اصطلاح ناپیوستگی قوی1 میباشد و در مقابل ناپیوستگی ضعیف 2 قرار دارد، تعریف یک باند با عرض صفر است که منجر به تولید یک میدان کرنش منحصر بهفرد در امتداد باند میشود. این فرض با این ایده که کرنش در داخل باند محلیسازی میشود سازگار است.
استفاده از سطح مشترک3 ناپیوستگی قوی به جای منطقه محلیشدن کرنش، با حذف ناحیه دارای مواد با تغییر شکل بسیار زیاد از هندسه مدل یکسان میباشد. این ایده نشان میدهد که محلیشدن کرنش خود را در ناپیوسته شدن جابجایی آشکار میکند، درنتیجه برخی دستکاریها در مدل ریاضی مورد نیاز است. اگرچه مدلسازی محلیشدن کرنش با ناپیوستگی ضعیف باند و ضخامت محدود آن، از نظر فیزیکی معتبرتر است، استفاده از روش ناپیوستگی قوی به ضخامت باند نیازی ندارد و پلاستیسیته کلاسیک مستقل از نرخ بعد از دوشاخهای شدن نیز معتبر باقی میماند.
مدلسازی ناپیوستگی قوی باند برشی با استفاده از قوانین ساختاری پیوسته، توسط سیمو و همکاران [11] مورد مطالعه قرار گرفت. پس از آن، این روش از طریق ایجاد یک المان با ناپیوستگی قوی برای کرنشهای بینهایت کوچک توسط الیور [12-13] و افزایش کرنشهای پلاستیک محدود توسط آرمرو و گریکیپاتی [14] گسترش یافت که بنا به گزارش، به کاهش حساسیت نسبت به مش حل عددی مسائل محلیشدن کرنش منجر شد. همچنین گذار از ناپیوستگی ضعیف به قوی با استفاده از تعبیه کردن المانهای با ناپیوستگی برای کرنش بینهایت کوچک در [15-16] و برای کرنش پلاستیک محدود در [17] ارائه شده است. همچنین مدلسازیهای اجزاء محدود آنالیز دوشاخهای از طریق روش ناپیوستگی قوی بیشتری در [18-21] یافت می شود.
اگر روی شرایط مورد نیاز دوشاخهای شدن از یک حل پیوسته به حالت محلیشدن کرنش تمرکز شود، شروع محلی-شدن کرنش در پلاستیسیته کلاسیک مستقل از نرخ، خود را بهصورت از بین رفتن برقراری معادلات تعادل نشان میدهد که در آن مواد پایداری خود را از دست میدهند. این نشاندهنده مدول مماسی منفی است و با پاسخ نرمشوندگی مواد مرتبط است .[22] زمانیکه محلیشدن کرنش رخ میدهد، عرض منطقه کرنش نرمشوندگی به سمت صفر میل میکند. درنتیجه، اتلاف انرژی در باند از بین رفته و حل از نظر فیزیکی بیمعنی خواهد بود. از سوی دیگر، از آنجا که کاربرد ناپیوستگی قوی شبیه به صرف نظر کردن از ناحیه محلیشدن کرنش است، ترکشنهای چسبندگی در سطح مشترک ناپیوستگی اعمال میشود و کار تلفشده مربوط به آن، بهصورت مکانیسم اتلافی پلاستیک باند در نظر گرفته میشود.
تحلیلهای محلی شدن کرنش در جامداتی که دارای پرش در جابجایی هستند در مراجع مختلف با عناوین strain-softening و damage model قابل مشاهده میباشد .[11,18,23-31] در این تحقیق باند برشی با مدلسازیهای اجزاء محدود آنالیز دوشاخهای از طریق روش ناپیوستگی قوی در نظر گرفته شده است. در بخش 2 ، فرمولاسیون مربوط به آنالیز دوشاخه ای و در نتیجه یافتن مسیر و جهت باند برشی و همچنین المانهای با ضخامت صفر استفاده شده در امتداد باند برشی نشان داده شده است. در بخش 3، یک مثال عددی با استفاده از فرمولاسیون بخش قبل حل شده و نتایج آن نمایش داده شده است. در نهایت، نکات نتیجهگیری شده در بخش 4 ذکر شده است.
2. فرمولاسیون حل اجزاء محدود
.1,2 پیدا کردن مسیر ناپیوستگی با استفاده از آنالیز دوشاخهای
در این بخش برخی جنبههای تئوری محلیشدن کرنش1 در تغییر شکلهای غیرالاستیک مورد بررسی قرار گرفته میشود که توسط رایس [32] و اریتز [29] گسترش یافته است . برای سادگی تغییر شکلها بینهایت کوچک و رفتار غیر وابسته به نرخ میباشد. یک جسم جامد همگن به صورت تغییر شکل یافته تحت نمو شبهاستاتیکی تغییر مکان در نظر گرفته میشود. u میدان جابجایی در جسم جامد میباشد. از آنجا که میدان جابجایی بعد از شروع محلیشدن کرنش پیوسته باقی میماند، گرادیان جابجایی یک پرش در مقطع ناپیوستگی خواهد داشت،
