مقاله رویه نگاری سه بعدی سطوح مبتنی بر آنالیز تبدیل فوریه

بخشی از مقاله

چکیده

امروزه دستیابی به نمایه سه بعدي سطوح یکی از مهمترین نیاز هاي صنعت است که در این میان رویه نگاري اپتیکی یکی از کاربردي ترین روش ها در مقایسه با روشهاي موجود است. این مقاله طرحی ساده اما کاربردي از رویه نگاري اپتیکی ارائه می نماید. براي این منظور با استفاده از یک ویدیوپروژکتور، ساختاري توري شکل بر روي سطح افکنده شده و سپس خطوطمنحرفشده جهت دستیابی به نمایه سه بعدي سطح تحلیل می شود. در این مقاله با استفاده از روش تبدیل فوریه دو بعدي، فاز پیوسته خطوط منحرف شده که حاوي اطلاعات سطح است به کمک الگوریتم هاي باز گشایی فاز استخراج می شود.

کلید واژه- باز گشایی فاز، تبدیل فوریه دو بعدي، رویه نگاري سه بعدي سطوح

-1مقدمه 
امروزه دستیابی به نمایه سه بعدي سطوح یکی از مهمترین موضوعات مطرح در صنعت از جمله کنترل کیفیت، اتوماسیون صنعتی،بینایی ماشین، مهندسی معکوس و مسائل امنیتی مانند
تشخیص هویت  است[1-2]اشینم اندازه گیريمختصات - machin   measuring  - coordinate ، جاروب لیزري سه بعدي - - 3D  laser  scanning و بینایی دوچشمی - - stereo vision روشهایی متداولی هستند که در این زمینه مورد استفاده قرار می گیرند اما به دلیل معایب هر یک از این تکنیک ها از قبیل تماس با سطحو اندازه گیري نقطه به نقطه در روش ماشین اندازه گیري مختصات ، زمان بر بودندستیابی به تصویر سه بعدي سطح درروش جاروب لیزري و استفاده بیش از یک دوربین و پیچیدگی محاسبات در روش بینایی دو چشمی ،امکان استفاده از روش هاي مذکور براي تمامی سطوح امکان پذیر نیست. در این میان رویه نگاري اپتیکی به دلایل گوناگونی از جمله غیر مخرب بودن ، سرعت بالا و ارزان بودن ابزارآلات مورد استفاده مورد توجه محققان و صنعتگرانقرارگرفته است.

به طور کلی رویه نگاري اپتیکی به دو روش عمده رویه نگاري سایه اي و افکنشیتقسیم بندي می شود. در این روش ها رویه نگاري، به کمک تداخل سنجی و تشکیل فریزهاي ماره بر روي سطح انجام می شود. تحلیل الگوها نیز به دو روش عمده شدتی و فازي انجام می شود[3] که در این میان روش فازي، شامل دو دسته جابه جایی فاز و تبدیل فوریه می باشد.[4] روش هاي شدتی، روش هایی هستند که در آنها با استفاده از مکان یابی الگوها، نمایه سه بعدي سطح استخراج می شود اما در روش هاي فازي به وسیله محاسبه فاز این الگوها، می توان به این مهم دستیافت.در این مقاله رویه نگاري سطوح، تنها با استفاده از یک توري و انحراف خطوط افکنده شده بر روي سطح انجام می شود. بدین ترتیب توري طراحی شده در رایانه به کمک ویدیو پروژکتور، برروي سطح مورد مطالعه افکنده شده و سپس با آنالیز خطوطمنحرف شدهبه دلیل ناهمواري هاي سطح، نمایه سه بعدياستخراج می شود.  یکی از مهمترین مزایاي استفاده از ویدیو

-2  مبانی نظري

در این روش، تحلیل الگوها در حوزه فرکانس انجام می شود.[6]به طور کلیتوزیع شدت الگوي افکنده شده بر روي سطح را می توان به کمک رابطه زیر بیان نمود:

که در این رابطه A - x,y - روشنایی پس زمینه، V - x,y - نمایانی الگوهاي ماره، f0 y و f0x فرکانس هاي حامل الگوها در راستاي محور x و y ،  - x, y - اختلاف فاز بین خطوط مرجع و خطوط منحرف شده بدلیل انحناي سطح است. رابطه - 1 - را می توان به صورت زیر نمایش داد:

پس از دستیابی به طیف فرکانسی الگوها، از یک فیلتر میان گذرجهت استخراج    C - f x   f 0x , f y   f 0 y - و فیلتر نمودنA - f x , f y -  و - C * - f x   f 0 x , f y   f 0 y استفاده میگردد.  برايحذف فرکانس مرجع، سیگنال به سمت مبداشیفت داده می شود. در نتیجه - C - f x , f y بدست می آید. درمرحله بعدي با استفاده از عکس تبدیل فوریه دو بعدي،c - x , y -  و بهکمک آن فاز به صورت رابطه زیرحاصل می شود:                            

 پروژکتور،دستیابی به دقت اندازه گیري متغیر به کمک تغییر در گام توري و جاروب نمودن سطح، بدون جابه جایی مکانیکی توري می باشد. در این مقاله براي آنالیز خطوط منحرف شده از روش تبدیل فوریه دو بعدي استفاده شده است. از جمله مزایاي آنالیزالگوها به روش تبدیل فوریه، دستیابی سریع به نمایه سه بعدي سطوح به کمک تنها یک قاب تصویر می باشد که این امر رویه نگاري سطوح متحرك را نیز امکان پذیر می سازد.[5]Im بخش موهومی و Re بخش حقیقی c - x,y - می باشد. اما همانطور که از رابطه - 5 - مشخص است به دلیل خاصیتtan1 ،فاز بدست آمده داراي گسستگی در فواصل  و  است. لذابازگشایی فاز یکی از مراحل اصلی در آنالیز الگوهاي مآره به روش الگوریتمهاي فازي خواهد بود.[7]

-3  کار تجربی

در این مقاله جهت کاهش مشکلات ناشی از افکنش خطوط توري بر روي سطح از یکویدیو پروژکتور استفاده شده است. بدین ترتیب می توان دقت اندازه گیري را با توجه به سطح مورد مطالعه، بدون تعویض توري افزایش داد. شکل - 1 - چیدمان ابزارآلات مورد نیاز براي این آزمایشرا نمایش می دهد. براي رویه نگاري از سطح مورد نظر، تصویرخطوط توري طراحی شده در رایانه،به کمک ویدیوپروژکتور بر روي سطح فکندها شده و سپس به کمک یک دوربین دیجیتالی از این خطوط که با توجه به شکل سطح منحرف شده اند، تصویر برداري می شود. سادگی ابزار آلات مورد استفاده و غیر مخرب بودن، از جمله مزایاي رویه نگاري به این روش می باشد.

در این مقاله جهت تحلیل الگوها از نرم افزار labview استفاده شده استسطوح. مورد مطالعه در این مقاله، سطوح لیوان و صندلی می باشد. شکل - 2 - چگونگی انحراف خطوط توري را بر روي سطح یک لیوان نمایش می دهد.شکل - 3 - فاز حاصل از تحلیل خطوط منحرف شده به روش تبدیل فوریه دو بعدي را نمایش می دهد. همانطور که مشاهدهمی شود به دلیل وجود    tan1  در رابطه - 5 - ، فاز بدست آمده داراي گستگی خواهد بود. لذا مرحله بعد در این تحلیل،بازگشایی فاز و محاسبه فاز پیوسته است. شکل - 4 - و - - 5 نماي سه بعدي سطح لیوان و شکل - 6 - نیز مقطع عرضی لیوان را نمایش می دهد.