بخشی از مقاله
چکیده
محاسبات ابتدا به ساکن پتانسیل کامل در تقریب شیب تعمیم یافته براي سیستم MgB2 انجام شده است. اثر فشار هیدروستاتیکی -15 تا40 گیگا پاسکال به همراه بررسی مجزاي اثرات تغییرات در ثابتهاي شبکه MgB2 بر ساختار باند و چگالی حالتهاي این ماده انجام شده است. نتایج نشان می دهد که با اعمال فشار چگالی حالتها در سطح فرمی کاهش می یابد و نیز با بررسی ساختار نواري اینگونه انتظار می رود که دماي گذار ابررسانایی کاهش یابد. همچنین با تغییر پارامترهاي شبکه به طور کلی چگالی حالتها کاهش می یابد به جز به ازاي افزایش کمی در پارامتر a که باعث افزایش چگالی حالتها می شود.
مقدمه
MgB2 یک ماده با سابقه میباشد که از سال 1950 شناخته شده بود، اما ابررسانایی در این ماده در سال 2001 توسط گروه Akimitsu در دماي بحرانی نسبتاً بالاي 40K کشف شده است.[1]با کشف ابررسانایی در MgB2 گروههاي زیادي به بررسی دماي گذار این ماده با اعمال فشار پرداختند 2]و[3 و تقریبا اکثر آنها به این نتیجه رسیدند که با افزایش فشار، دماي گذار کاهش می یابد. علاوه براین، عده اي دیگر نیز علل کاهش دماي گذار را بررسی کردند .[4] عمده دلایل ارائه شده براي این موضوع مبتنی بر بررسی چگالی حالتها وساختار باند بود، البته پس از آن برخی به صورت محاسباتی دماي گذار بر حسب فشار هیدروستاتیکی و همچنین تغییرات ثابتهاي شبکه را به دست آورده اند و در سال2004 گروهی موفق به افزایش دماي گذار MgB2 با اعمال تنش سطحی بر آن شدند .[6]
و در سال 2006 با انجام محاسباتی افزایش دماي گذار توجیه شد .[5] اغلب کاهش دماي گذار بااعمال فشار را به کاهش چگالی حالتها نسبت می دهند و همچنینپیش بینی شد که فشار منفی دماي گذار را افزایش می دهد.تنها فونونهاي ناشی از ارتعاش اتمهاي بور عامل جفت شدنالکترون ها می باشند. بنابراین فقط پیوند هاي بین اتم هاي بور در ابررسانش موثرند. پیوندهاي درون صفحات بور از جنس پیوندهاي قوي σ و پیوند هاي بین صفحات بور از جنس پیوندهاي ضعیف π است. ثابت شبکه a فاصله میان اتم هاي بور درونصفحات و c فاصله میان صفحات مجاور بور و منیزیم است.
باندي که شامل حفره هاي مسئول ابررسانش است درراستاي ΓA از سطح فرمی بالاتر رفته و بیشترین مقدار حفره ها رادر این تکانه ها می گیرد. یعنی حفره هاي ابررسانش بیشتر داراي چنین تکانه هایی می باشند. این باند ناشی از پیوند σ بین اتمهايبور درون صفحات است.در هنگام فشار پارامترهاي b ,a به علت تقارن به صورت یکسان کاهش می یابد، در حالی که پارامتر c به دلیل ضعیفتر بودن پیوند π کاهش بیشتري می یابد. میزان کاهش هر کدام از پارامترها در هنگام اعمال فشار با آزمایش توسط گروههاي متعددي گزارش شده است .[11-9] در این مقاله ما با محاسبه ساختار باند و چگالی حالتها، به بررسی ساختار الکترونی MgB2 در حالت نرمالو تحت فشار هیدروستاتیکی و تغییر پارامترهاي a و c می-پردازیم.
جزئیات محاسبات
محاسبات مربوط به ساختار باند و چگالی حالتها با استفاده از نرم افزار [7] Wein2k انجام شده است. این نرم افزار محاسبات ساختار الکترونی را به روش نظریه تابعی چگالی [8] انجام داده و از روي ویژه توابع و ویژه مقادیر معادلات کوهن-شم، انرژي حالت پایه را براي یک سیستم بس ذره اي به دست می آورد. سلول واحد MgB2 داراي یک اتم منیزیم و دو اتم بور می-باشد. ثابت شبکه براي این ترکیب در فشار معمولی و دماي اتاق برابر c= 3/527 Å و a=3/083Å می باشد که a ثابت شبکه درون صفحات و در صفحه xy و c ثابت شبکه در راستاي z می-باشد. فرض می کنیم اتم Mg در مرکز - 0,0,0 - نشسته باشد در این صورت دواتم B در - 0/333,0/667 ,0/5 - و 0/5 - - 0/667,0/333, قرار دارند. شبکه MgB2 داراي 24 تقارن و از گروه - P6/mmm - است. فشار در راستاهاي c و ab تقارن موجود را به هم نمی زند و همچنین آزمایشات انجام شده نشان می دهند حتی در فشار هاي بالا تا حد 40GPa ساختار MgB2 حفظ می شود. البته تغییر یکی از ثابتهاي شبکه a یا b ساختار متقارن MgB2 را بهم می زند.محاسبات در تقریب GGA و برروي شبکه اي با ابعاد9*9*7 از نقاط k در منطقه کاهش ناپذیر بریلوئن انجام شدهاست.
نتایج و بحث
ساختار الکترونی در حالت معمولی
ساختار باند: در شکل - 1 - ساختار باند MgB2 به همراه مشخصه یابی باندهاي π و σ آمده است.باندهایی که با دایره هاي توخالی نشان داده شده اند باندهاي مربوط به پیوند هاي π و آنهایی که با دایره هاي تو پر رسم شده اند مربوط به پیوندهاي σ می باشند که بخش عمده چگالی حاملین ناشی از این پیوند است. همان طور که از شکل پیداست باندهاي انرژي در چندین نقطه سطح فرمی را قطع می کنند، که به درستی، رسانا بودن MgB2 را نشان می دهد.چگالی حالتها: در شکل - 2 - چگالی حالتهاي جزئی وکل نشان داده شده است.می توان دید که قسمت عمده چگالی حالتها مربوط به پیوند B-B می باشد. ساختار الکترونی تحت تغییر پارامترهاي a و c و فشار هیدروستاتیکی به علت وجود ناهمسانگردي در پیوندهاي MgB2 کاهش پارامترهاي شبکه نیز یکسان نخواهد بود.
با دانستن نسبت تغییرثابتهاي شبکه c به a و رابطه مورناگان [12] می توان ساختارالکترونی تحت فشار را بررسی کرد. قبل از اعمال فشار بهتر است اثر تغییر هر یک از پارامترهاي شبکه a و c بر ساختار الکترونی راجداگانه بررسی کنیم.پیوندهاي σ که بین اتمهاي بور درون صفحات قوي تر از پیوندهاي π بین صفحات است و بنابراین تحت فشار نیز پیوندهاي σ نسبت به پیوندهاي π به میران کمتري فشرده می- شوند.پارامتر c فاصله بین صفحات در MgB2 را نشان می دهد.این صفحات با پیوند هاي π با هم در ارتباط هستند وطبیعتا این پیوندها ضعیفتر از پیوندهاي σ درون صفحات می باشند. ساختارباند به ازاي تغییر طول این پیوند به اندازه هاي 15% و%-10و%-20 را می توان در شکل - 3 - مشاهده کرد.
با کاهش طول ثابت شبکه c باندهایی که نقش اصلی در تعداد حفره ها و در نتیجه نقش مهمی در رسانش ویا ابررسانش دارند در راستاي ГA پایین آمده و در نتیجه چگالی حاملین کاهش می یابد، اما نکته جالب این است که با افزایش ثابت شبکه c باندهاي ذکر شده به صورت موثربالا نمی روند، بلکه قسمتی از آن پایین و بخشی دیگر از آن بالامی رود. همچنین از شکل - 5 - می توان دید که کاهش c باعث می شود چگالی حالتها در سطح فرمی کاهش یابند، در حالی که با افزایش c نیز چگالی حالتها باز کاهش می یابند. با افزایش طول پیوند a اتفاقی تقریبا شبیه کاهش پیوند c براي ساختار باند و چگالی حالتها رخ می دهد که در شکل - 4 - آمده است. با افزایش a باند مربوط به پیوند σ اتمهاي بور در راستاي ГA پایین تر می آید، و با کاهش ثابت شبکه a این پیوندبالاتر می رود.
چگالی حالتها به ازاي تغییر a در شکل - 5 - آمده است. در این حالت چگالی حالتها در سطح فرمی ابتدا افزایش یافته و سپس کاهش می یابد. بنابراین، انتظار داریم دماي گذار در
این نقطه بیشتر از جاهاي دیگر باشد. با کاهش ثابت شبکه aچگالی حالتها در سطح فرمی کاهش می یابد.این نتایج قابل مقابسه با نتایج اعلام شده 5]و[6 می باشد، که در آن کاهش دماي گذار براي کاهش a پیش بینی شده است.همچنین، نشان می دهند دماي گذار به ازاي مقادیر خاصی از ثابتشبکه ماکزیمم می شود که مشابه محاسبات ما می باشد. البتهمحاسبات دیگري [4] با افزایش a، افزایش چگالی حالتها ودرنتیجه افزایش دماي گذار پیش بینی شده که با نتایج اعلام شدهاخیر و نتایج ما متفاوت است.
