بخشی از مقاله
خلاصه
سازههای مشبک کامپوزیتی به خاطر دارا بودن مزایایی همچون استحکام ویژه بالا، سبکی و خواص مقاوم به ترک، امروزه بطور وسیعی در صنایع هواپیماسازی، صنایع موشکی ، دریایی و ... مورد استفاده قرار میگیرند و بدلیل ساختار هندسی ، قابلیت تحمل شرایط بارگذاری مختلف را دارند.لیکن با توجه به کاربرد این ساختارها بروز کمانش تحت بارگذاریهای مختلف یکی از مهمترین مودهای واماندگی آنهاست.بهمین سبب مطالعه رفتار کمانشی آنها از اهمیت ویژه ای برخوردار است.
در این تحقیق، تحلیل کمانش کلی استوانه کامپوزیتی باساختار تقویت کننده مشبک لوزیگون و نیز شش ضلعی تحت فشار خارجی - جانبی - یکنواخت صورت میگیرد .معادلات اساسی بر اساس تئوری تغییرشکل برشی عرضی مرتبه سوم و با کمک روابط دانل بسط پیدا میکند و با کمک اصل مینیمم انرژی پتانسیل تحت شرایط مرزی تکیهگاهی ساده و نیز دو سر گیردار حل میگردند.
همچنین به منظور صحت سنجی نتایج تحلیلی، مدل اجزای محدودی از ساختار مشبک استوانهای - با ابعاد و هندسه مشخص - در نرمافزار عددی اجزای محدود - آباکوس - نیز ایجاد شده و تحلیل کمانش روی آن صورت میگیرد. اثر ضخامت ، چیدمان لایه ها و نوع تکیه گاه در میزان بار بحرانی کمانش مورد بررسی قرار میگیرد.نتایج نشان از دقت بالای روش بکار برده شده خصوصاً در ضخامتهای بالاتر دارد.
.1 مقدمه
امروزه با رشد روزافزون رقابتهای صنعتی بکارگیری طرحهای جدید و کارآمد جزو اولویتهای اصلی طراحان سازه می-باشد. در صنایع هوایی و فضایی استفاده از الگوهایی که در عین سبکی سازه باعث افزایش بار قابل حمل در آنها شود به یک مسئله اساسی مبدل گردیده است. این مسئله در ساخت هواپیماها و سیستمهای ماهوارهای بسیار ضروری میباشد. در دهه های گذشته استفاده از مواد کامپوزیتی گامی در این راستا به شمار میرفت، اما امروزه بیشترین رقابت بر سر بهینه-سازی الگوهایی است که بیشترین بهره را از خواص مکانیکی مواد کامپوزیتی ببرد.
ساختارهای مشبک از پیشرفتهترین و جدیدترین الگوهای مورد استفاده در طراحی سازههای کامپوزیتی میباشند. اگرچه در سازههایی متشکل از مواد همسانگرد مانند سازههای فلزی کاربرد این نوع پیکربندیها سابقهای طولانیتر دارد لیکن استفاده از مواد کامپوزیتی در ساختارهای مشبک این امکان را فراهم میسازد که از خواص طولی - در راستای الیاف - مواد کامپوزیتی، در جهات مختلف سازه استفاده گردد. این نکته یکی از مزایای برجسته استفاده از این ساختارها در طراحی سازههایی است که در پیکره خود به مواد مرکب نیاز دارند.
نظریه های مختلفی برای تشریح رفتار استاتیک و دینامیک این سازه ها ارائه شده که بر اساس هندسه و خواص مواد به کار رفته در ساخت پوسته هامعمولاً یکی از نظریهها دارای ارجحیت بیشتری است. تحقیق و توسعه این نظریهها منجر به سه گروه اصلی نظریه صفحات و پوسته ها شده است:
-1 نظریه کیرشهف1 که با عنوان تئوری کلاسیک2 هم شناخته شده در اواسط قرن نوزدهم مطرح شده و برای لایه های نازک با نسبت ضخامت به پهنای کمتر از 0/1 مناسب بوده و از اثرات تغییر شکل برشی صرف نظر میکند.
-2 نظریه ریسنر-میندلینَ یا تغییرشکل مرتبه اول برشیُ که در اواسط قرن بیستم ارائه شده و اثرات برشی تغییر شکل را در نظر گرفته و برای صفحات ضخیم با نسبت ضخامت به پهنای بیش از 0/1 مناسب است.
-3 از سال 1980 به بعد تئوریهای مراتب بالاتر تغییر شکل برشی5 که از نظر حرکت شناسی بهتر از تغییر شکل مرتبه اول برشی است مطرح شد که عمدتاً برای صفحات کامپوزیتی به کار میرود.
تئوریهای مرتبه دوم و مراتب بالاتر ، از چند جملهایهایی با درجه دوم و بالاتر برای توضیح میدان جابجایی در ضخامت لایه ها استفاده میکنند. این تئوریها اغلب از متغیرهای بیشتری استفاده میکنند که شرح آنها به صورت فیزیکی دشوار است. از بین این تئوریها، تئوری مطرح شده توسط ردی پرکاربردترین تئوری برای تحلیل صفحات کامپوزیتی لایه لایه است.در این تئوری میدان جابجایی در راستای ضخامت لایه به صورت تابعی از درجه 3 فرض شده که منجر به تغییرات کرنش برشی در راستای ضخامت به صورت سهمی میشود. از اینرو تئوریهای مرتبه سوم تغییر شکل برشی به تئوریهای تغییر شکل برشی سهموی6 نیز شناخته شدهاند.
اکثر مطالعات صورت گرفته بر روی پوسته های کامپوزیتی مشبک بر اساس تیوری های کلاسیک و مرتبه اول صورت گرفته است. بوراگوهین و ولموروگان در سال [2] 2009 بر اساس نظریه کلاسیک پوسته ها ،روش معادل سازی 7 - SSM - مبتنی بر انرژی را به منظور به دست آوردن ضرایب معادل سفتی در پوستههای چندلایه کامپوزتی دارای شبکههای شش وجهی توسعه دادند و به آنالیز کمانش پوسته مذکور به روش ریتز پرداختند .در سال 2014 قاسمی و همکاران به محاسبه بار بحرانی کمانش پوسته استوانه ای با شبکه لوزی شکل تحت بار محوری و با استفاده از روش معادل سازی پرداختند. در این مقاله برای محاسبه بار کمانش پوسته معادل از تئوری تغییر شکلهای برشی مرتبه اول بر اساس روش ریتز استفاده شده است.
صوفی و همکارش در سال 2014 تحلیل کمانش و ارتعاش پوسته استوانهای FGM را تحت فشار خارجی انجام دادند. آنها با استفاده از تغییر شکل برشی سهموی یا مرتبه سوم ،معادلات اولیه را براساس تئوری دانل استخراج نموده و به روش گالرکین حل نمودند.همچنین با حل عددی چند مثال ، مقادیر اختلاف بین تیوریهای مرتبه سوم و مراتب بالاتر را مقایسه نمودند.
کلانتری و فدایی نیز در سال 2015 به تحلیل ناپایداری پوسته های استوانه ای مشبک بهینه وزنی بر اساس یک مدل جدید پرداختند .آنها معادلات تعادل سازه را با استفاده از تئوری کلاسیک پوسته ها و برای شبکه منظم متساوی الاضلاع تحت نیروی محوری ارایه دادند و به منظور اعتبار سنجی از یک مدل سه بعدی المان محدود ایجاد شده در نرم افزار انسیس استفاده نمودند.
در همین سال ،طالع زاده و رحیمی روش تحلیلی جدیدی برای پوسته های مشبک کامپوزیتی با آرایش سلول واحد لوزی شکل ارایه دادند.در این روش تقویت کننده ها با یک پوسته سه لایه معادل شده و پس از تعیین سفتی معادل ، با کمک روابط جابجایی تئوری کلاسیک پوسته ها، بار بحرانی کمانش محوری به روش ریتز و بر اساس اصل مینیمم انرژی پتانسیل محاسبه شده است.به منظور اعتبار سنجی نتایج حل تحلیلی،بررسی کمانش محوری استوانه مشبک از جنس شیشه اپوکسی با استفاده از نرم افزار المان محدود اباکوس صورت پذیرفته و در انتها اثر برخی پارامترهای هندسی از جمله مساحت سطح مقطع ،تعداد و زاویه قرارگیری ریبهاو... نیز مورد مطالعه قرار گرفته است
مجدداً در همین سال امامی و همکاران به بررسی ارتعاشات آزاد پوسته استوانه ای مشبک کامپوزیتی تقویت شده با الیاف نانو کربن با کمک روابط جابجایی تیوری تنش برشی عرضی مرتبه اول و به روش گلرکین پرداختند. در این مقاله با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه سوم ردی و بر اساس اصل مینیمم انرژی پتانسیل و همچنین با
استفاده از نرم افزار حل عددی اجزای محدود - آباکوس - ، فشار بحرانی کمانش پوسته استوانه ای دو لایه کامپوزیتی تقویت شده با شبکه لوزی شکل و شش ضلعی تخت فشار یکنواخت جانبی محاسبه میگردد.برای محاسبه کرنش ها از روابط دانل و برای محاسبه ماتریس سفتی پوسته دو لایه مشبک از روش معادل سازی استفاده شده است.در نهایت نتایج حل تحلیلی با حل عددی اجزای محدود و نیز نتایج تئوری مرتبه اول مقایسه میشوند. نتایج نشان از دقت بالای روش بکار برده شده دارد. همچنین تاثیر برخی پارامترها نظیر ضخامت ،و چیدمان لایه ها و نیز نوع تکیه گاه مورد بررسی قرار گرفته است.
.2 استخراج روابط و معادلات حاکم
-1-2 معادلات حاکم بر پوسته
-1-1-2 کرنش - جابجایی
در بدست آوردن روابط چند لایههای کامپوزیتی از فرضیات زیر استفاده شده است :
-1 لایهها کامل به یکدیگر چسبیدهاند.
-2 مواد در هر لایه رفتار الاستیک خطی دارد و سه صفحه تقارن در ماده داریم.
-3 هر لایه ضخامت یکنواخت دارد.
-4 کرنشها و جابجاییها کوچک هستند.
-5 تنشهای برشی در بالا و پایین کامپوزیت صفر هستند.
-6 معادلات حاکم بر پوسته بر اساس تئوری جابجایی برشی مرتبه سومٌ است.
-7 تنش نرمال و کرنش نرمال در راستای z صفر می باشد.
بر اساس تئوری مرتبه سوم ردی ،جابجاییهای پوسته برای مختصات در نظر گرفته شده مطابق شکل1 به صورت تابعی درجه سوم از ضخامت - - z است که به صورت روابط 1 تا 3 می باشد
