بخشی از مقاله
خلاصه
پدیده شکست سد یکی از پدیدههای آسیبرسان به جان و مال انسانها است و یکی از مسائل مهم و مورد توجه برای مهندسین سازههای هیدرولیکی میباشد. در دهههای گذشته این پدیده با انجام تحقیقات آزمایشگاهی و توسعه مدلهای عددی، مورد بررسی قرار گرفتهاست. در مطالعه حاضر مدلی برای شبیهسازی اندرکنش سیال و محیط متخلخل، که یکی از پیچیدهترین مسائل علم هیدرودینامیک میباشد، به روش هیدرودینامیک ذرات هموار تراکمپذیر جزئی توسعه داده شده است.
پدیده اندرکنش امواج شکست سد و محیط متخلخل با استفاده از مدل توسعه دادهشده، شبیهسازی شده و نتایج مدل توسعه دادهشده با نتایج آزمایشگاهی و مدل عددی سایر محققین مورد مقایسه قرار گرفتهاست که نتایج از همخوانی قابل قبولی برخوردار بودهاند. نتایج بهدست آمده از این تحقیق نشان میدهد که میتوان از مدل توسعه دادهشده در این تحقیق برای مدلسازی اندرکنش سیال و محیط متخلخل در مسائلی نظیر اندرکنش امواج و موجشکن متخلخل، استفاده کرد.
.1 مقدمه
بهدلیل اهمیت مسئله شکست سد در علم هیدرودینامیک، در دهههای گذشته مطالعات عددی مختلفی بر روی این پدیده صورت گرفتهاست. Liu و همکاران [1] مسئله اندرکنش جریان شکست سد با محیط متخلخل را به صورت عددی و آزمایشگاهی مورد بررسی قرار دادهاند که در این تحقیق نتایج عددی و آزمایشگاهی همخوانی بالایی داشتهاند.
Cheng Hu و همکاران [2] روابط مدلی ماکروسکوپیک را برای توضیح اندرکنش امواج شکست سد و محیط متخلخل که بر پایه تئوری میانگینگیری فضایی بنا شدهاست، ارائه دادهاند. آنها در مطالعه خود برای مشاهده رفتار جریان سیال درون محیط متخلخل از مدل آشفتگی شبیهسازی گرداب بزرگ و الگوریتم جسم صلب متحرک استفاده کردهاند.
یکی از مسائل مهم و سخت در مدلسازی عددی مسائل هیدرودینامیک، مدلسازی سطح آزاد جریان میباشد که این مسئله در پدیدههایی همچون امواج شکست سد از اهمیت بالایی برخوردار است. روش هیدرودینامیک ذرات هموار - SPH - بهدلیل رویکرد لاگرانژی، در مدلسازی مسائل سطح آزاد جریان قابلیت بالایی دارد و محققانی با استفاده از این روش به مدلسازی اندرکنش امواج شکست سد با محیط متخلخل پرداختهاند.
Gourabanan و [3] Anirbon روش هیدرودینامیک ذرات هموار غیرقابل تراکم اصلاحشده - MISPH - را برای مسائل اندرکنش سیال و محیط متخلخل ارائه دادهاند و از مدل خود برای شبیهسازی اندرکنش امواج شکست سد با محیط متخلخل استفاده کردهاند. آنها در مطالعه خود از رابطه ناویراستوکس برای جریان سیال خالص و از روابط برینکمن برای جریان سیال درون محیط متخلخل استفاده کردهاند.
همچنین [4] Akbari با معرفی روش ذرات متحرک اصلاحشده در محیط متخلخل - MMPP - به شبیهسازی اندرکنش جریان سیال با محیط متخلخل پرداخته و با استفاده از مدل آشفتگی مقیاس زیرذرهای - SPS - ، یک سری معادلات ثابت را برای تمام دامنه محاسباتی و شرایط مرزی مناسب در مرز بین سیال و محیط متخلخل ارائه دادهاست. مدل ارائه شده توسط [4] Akbari توانایی مدل کردن رژیمهای مختلف جریان سیال درون محیط متخلخل را بدون استفاده از فاکتورهای کالیبراسیون داراست.
در این تحقیق با استفاده از نرمافزار DualSPHysics، پس از توسعه مدلی برای اندرکنش جریان سیال و محیط متخلخل بر پایه روش هیدرودینامیک ذرات هموار تراکمپذیر جزئی مسئله اندرکنش امواج شکست سد و محیط متخلخل شبیهسازی شدهاست. در قسمت دوم روابط مربوط به روش هیدرودینامیک ذرات هموار - SPH - و همچنین روابط مدل ماکروسکوپیک محیط متخلخل معرفی شدهاست. هندسه و مشخصات مدل و مقایسه نتایج مدل عددی این تحقیق با نتایج آزمایشگاهی و نتایج مدلهای عددی دیگری که همین مسئله را با روش هیدرودینامیک ذرات هموار غیرقابل تراکم - ISPH - مدل کردهاند، در قسمت سوم مورد بررسی قرار گرفته و در قسمت چهارم نتیجهگیری تحقیق ارائه شده است.
.2 مواد و روشها
هیدرودینامیک ذرات هموار - SPH - یک روش لاگرانژی بدون شبکهبندی است که در این روش جریان به صورت ذرات مدل شده و با سازهها اندرکنش میکند. این روش بهدلیل قابلیتی که در مدلسازی تغییر شکلهای بالای سطح آزاد دارد، با مرور زمان در CFD بیشتر مورد استفاده قرار گرفته و با مطالعاتی که در سالهای گذشته برروی این روش انجام شدهاست، پیشرفتهایی در بالا بردن دقت و پایداری و کارایی این روش عددی صورت گرفتهاست.
-2-1 فرمولاسیون روش عددی SPH
در روش هیدرودینامیک ذرات هموار - SPH - محیط محاسباتی با استفاده از سری ذرات گسستهسازی میشود و هنگام کاربرد این روش در دینامیک سیالات، معادلات ناویراستوکس گسستهشده در محل هر ذره، برروی ذرات مجاور ذره مورد نظر انتگرالگیری شده و در هر گام زمانی کمیتهای فیزیکی جدید، برای تمام ذرات محاسبه گشته و ذرات با توجه به مقادیر جدید این کمیتها حرکت میکنند. رابطه - 1 - ارتباط مشخصات یک ذره با ذرات مجاورش را در روش SPH نمایش میدهد که در آن مقدار کمیت موردنظر برای ذره a، - - مقدار کمیت موردنظر برای ذره مجاور b، W تابع کرنل یا هموارساز، موقعیت ذره a، موقعیت ذره b ، m نشاندهنده جرم و ρ نشاندهنده چگالی ذره b است.
تابع کرنل به عنوان تابعی از مؤلفه بیبعدی براساس فاصله دو ذره - q - است که به صورت = ℎ نشان دادهمیشود و در آن r فاصله دو ذره a و b و مؤلفه h طول هموارساز است که فاصلهای از ذره a را نشان میدهد که ذرات موجود در این فاصله به عنوان ذرات مجاور ذره a در نظر گرفته-میشوند. رابطه - 2 - معادله تابع کرنل مورد استفاده در این تحقیق را که توسط [5] Wendland معرفی شدهاست، نشان میدهد که در آن برای حالت 2بعدی برابر 74 ℎ2 و برای حالت 3بعدی برابر 2116 ℎ3 میباشد.
مقدار قابل توجهی از عملکرد مدل عددی در روش SPH ، به انتخاب تابع کرنل و طول هموارساز - h - وابسته است.
-2-2 معادلات حاکم بر سیال در روش SPH
-2-2-1 معادله بقای اندازه حرکت
رابطه - 3 - معادله بقای اندازه حرکت مورد استفاده در تحقیق حاضر را نشان میدهد:
که در آن ⃗ بردار سرعت، t زمان، چگالی، P فشار، شتاب گرانش و Γ ترم پراکندگی میباشد. در تحقیق حاضر برای در نظر گرفتن ترم پراکندگی از لزجت لایهای که توسط Shao و [6] Lo و آشفتگی SPS که توسط Dalrymple و [7] Rogers معرفی شده، استفاده شدهاست. در رابطه - 3 - ترم سوم سمت راست رابطه، ترم لزجت لایهای و ترم چهارم سمت راست رابطه، ترم آشفتگی SPS را نمایش میدهد. 0 لزجت سینماتیک است که برای آب برابر 10−6 2 میباشد و تانسور تنش SPS است.
-2-2-2 معادله پیوستگی
بهدلیل اینکه در روش عددی WCSPH ذرات سیال کمی تراکمپذیر در نظر گرفتهمیشوند، در طول شبیهسازی جرم ذرات ثابت است و فقط چگالی مربوط به ذره است که تغییر میکند. تغییرات مربوط به چگالی با حل رابطه - 4 - که همان معادله بقای جرم یا پیوستگی میباشد، بهدست میآید
