بخشی از مقاله
چکیده
چرخه دشارژ، استراحت و شارژ مجدد یک سل باتری سرب- اسید به روش طیفی هم مکانی چبیشف در تلفیق با انتگرال گیری زمانی مرتبه چهارم رانگ-کوتا انجام گرفته است. دو شبکه ریز و درشت با مرتبه چندجملهایهای چبیشف از مرتبه 12 و 8 مورد استفاده برای شبیه سازی قرار گرفته است. مقایسه مقدار خطا نشان می دهد که دقت به دست آمده بهصورت نمایی با تعداد نقاط افزایش پیدا میکند بهطوری که با افزایش دو نقطه به شبکه تا 200 برابر خطا کاهش پیدا میکند. همچنین نتایج به دستآمده نشان می دهد که این روش در نرخ های بالای جریان نیز قادر به شبیهسازی باتری است. نتایج حاکی از آنست که این روش میتواند به عنوان مبنای حل DNS باتری قرار بگیرد.
-1 مقدمه
روش های به کار رفته برای شبیه سازی باتری های سرب -اسید از نوع روش های سنتی با دقت کم هستند و برای پیش بینی صحیح رفتار باتری به روش هایی با دقت مراتب بالاتر مورد نیاز است. روش طیفی میتواند بنیانی برای اعمال روشهای مستقیم به این مسئله باشد. شبیه سازی باتری سرب-اسید و حل معادلات غیرخطی حاکم بر فرایندهای الکتروشیمیایی درون باتری قدم نخست برای شبیه سازی دقیق و بدون واسطه1 پدیده گریز حرارتی در باتری سرب-اسید و بهینه سازی باتری برای جلوگیری از بهوقوع پیوستن آن میباشد.
روش های طیفی به طور گسترده در زمینه دینامیک سیالات عددی و به خصوص در مسایل ناپایداری مورد استفاده قرار گرفته است. پژوهش های اخیر نشان داده است که استفاده از روش طیفی بهجای روشهای مرسوم تفاضل محدود برای مدل شبه دو بعدی به مدلی رتبه کاسته با حفظ دقت منجر میشود. دائو و همکاران معادله نفوذ الکترولیت - باتری لیتیومی - را به وسیله پایه های سینوسی جداسازی کرده اند [1]، در حالی که بیزری و همکاران روش طیفی با پایه های چبیشف را بر روی باتری لیتیومی اعمال نموده و 10 تا 100 برابر افزایش سرعت محاسبات را در دقت برابر را گزارش نموده اند.
از مزایای این سرعت بالا و همچنین قدرت بالا در شبیه سازی سلول با نرخ های بالای جریان عنوان شده است .[2] تا آنجا که مورد اطلاع نویسندگان مقاله است، این روش تا کنون بر روی معادلات حاکم بر دینامیک باتری سرب-اسید مورد استفاده قرار نگرفته است. در این مقاله معادلات بقایی حاکم بر رفتار باتری سرب- اسید شامل معادلات پتانسیل الکترود و الکترولیت و غلظت الکترولیت به روش طیفی هممکانی چبیشف با نقاط هممکانی گاوس-لوباتو2 مورد شبیهسازی قرار گرفته است. نقاط هممکانی گاوس-لوباتو در دو سر بازه حل قرار گرفته است که دقت بسیار بالایی را در محاسبه میزان شارهای عبوری و همچنین مقادیر در مرزها را سبب می شود. به علت وجود پدیده های فیزیکی متفاوت در نواحی مختلف باتری، شبیه سازی به روش چند شبکه ای طیفی انجام گرفته است.
-2 معادلات حاکم
برای مدل سازی دامنه حل باتری فضای بین مرکز دو الکترود مثبت و منفی به عنوان دامنه حل درنظر گرفته می شود. این فرض باعث متقارن شدن شرایط مرزی می گردد، لذا این شرایط مرزی از نوع نیومن - شرط مرزی مشتق - هستند. در حالت دشارژ باتری اکسید سرب و سرب به ترتیب در قطب مثبت و منفی طی فرایند کاهش و اکسایش به سولفات سرب تبدیل می شوند. در فرایند شارژ باتری عکس این فرایند رخ می دهد که موجب تولید مجدد اسید سولفوریک در هر دو الکترود می گردد. فرایند دشارژ باتری باعث تغییر در تخلخل الکترولیت میگردد که باعث تغییر در خواص الکتروشیمیایی و فیزیکی سل می گردد.
معادلات حاکم بر باتری بدون واکنشهای جانبی در مرجع [3] آورده شده است و به صورت مختصر در جدول 1 قابل مشاهده است. در حالت کلی معادلات حاکم بر باتری سرب -اسید به صورت معادلات سیالاتی سهبعدی هستند. با توجه به اینکه حرکت سیال درون منافذ محیط متخلخل و فضای باریک بین الکترودها حرکت می کند لذا حرکت سال را به صورت خزشی می توان در نظر گرفت. قدم نخست برای حل DNS به روش طیفی، حل یک بعدی باتری است به گونه ای که ضعف ها و نقاط قوت این روش برای مسئله باتری، معین گردد.
شرایط مرزی
با توجه به متقارن بودن دو دامنه حل، میتوان بیان نمود که در طرفین دامنه حل برای معادلات غلظت و پتانسیل در الکترولیت شرط تقارن برقرار است و شیب این کمیتها برابر با صفر قرار داده میشود، یعنی . ∅ = = 0 در نواحی تلاقی نواحی سل بایستی شار جریان نفوذی اسید و همچنین جریان عبوری الکتریکی توسط فاز مایع در طرفین مرز با یکدیگر برابر باشد .
[4] این موضوع در مورد روش حجم محدود برای حل معادلات بهصورت ذاتی اعمال میگردد، اما در استفاده از روش های طیفی و یا تفاضل محدود بایستی به صورت جداگانه در حلگر کامپیوتری پیاده سازی گردد. این رابطه برای شیب غلظت اسید بهصورت در این روابط L و R اندیسهای سمت چپ و راست مرز نواحی در باتری هستند.
