بخشی از مقاله
چکیده
باتری سرب-اسید یکی از مهم ترین وسیله های الکتروشیمیایی برای ذخیره سازی انرژی است که به دلیل قیمت ارزان، نرخ تخلیه بالا و قابلیت بازیافت مناسب در کاربردهای متنوعی مورداستفاده قرار میگیرد. در این مقاله، یک مدل تصادفی برای باتری سرب-اسید به منظور مطالعه تأثیر عدم قطعیت های پارامترهای مدل برای ولتاژ سلول - ظرفیت باتری - و غلظتها ی 4 ناحیه الکترود مثبت، مخزن ذخیره، جداکننده و الکترود منفی ارائه شده است. برای کمیسازی عدم قطعیت ها این باتری از بسط چندجملهایهای آشوبناک استفادهشده است. برای محاسبه ضرایب روش کاهش مرتبه بسط چندجملهای آشوبناک از روش اسمالیاک با قطاعهای کلنشاف-کرتیس تودرتو بهره گرفته شدهاست. این روش نه تنها نیازمند تعداد شبیهسازی کمتری است، بلکه از دقت بسیار بالایی نیز برخوردار است. همچنین برای مشخص کردن پارامترهای مهم که موجب ایجاد عدم قطعیت در باتری سرب -اسید میشوند از تحلیل حسایت کلی با بهرهگیری از شاخصه سوبل استفاده شده است. با اطلاعات حاصل از تحلیل حساسیت میتوان به طراحی بهینه، هدفمند و با کنترل کیفی بیشتری نائل آمد. بههمین منظور 19 پارامتر تصادفی برای بررسی عدم قطعیت ها و تحلیل حساسیت در شبیه سازی باتری سرب -اسید در حالت تخلیه با جریان ثابت در نظر گرفته شده است. عدم وابستگی نتایج عدم قطعیتها با تغییر مرتبه حل از 2 به 3 بررسیشده است که نشان از دقت بالای حل مرتبه دوم با تعداد بسیار کمتر شبیه سازی دارد. نتایج تحلیل حساسیت حاکی از تأثیر بهسزای تخلخل و ضخامت الکترود مثبت در ولتاژ سلول و درنتیجه ظرفیت باتری است.
-1 مقدمه
باتریهای سرب-اسید به عنوان یکی از پرکاربردترین باتریهای ثانویه شناخته میشوند که تعداد زیادی از آنها هر ساله در سراسر جهان تولید و مورد استفاده قرار میگیرند. از مهمترین کاربردهای این نوع باتریها میتوان در صنایع خودروسازی جهت تولید روشنایی و استارت خودروها نام برد. برای اولین بار در سال 1958 استین، یک مدل ریاضی را برای یک سلول سرب-اسید ارائه کرد. در سال 1975 نیومن و تیدمن [1]، یک مرور کامل بر روی توسعه مدلهای ریاضی بهدستآمده تا آن زمان انجام دادند. گو و همکاران [2]، توانستند مدلی ارائه دهند که نه تنها فرآیند دشارژ بلکه فرآیند شارژ و همچنین یک سیکل کامل ترکیبی از این فرآیندها را نیز شبیه سازی میکرد. معادلات حاکم برای هر ناحیه به طور جداگانه به دست آمد و برای حل معادلات از روش اختلاف محدود با دقت مرتبه دوم استفاده شد. مدل ارائهشده آنها میتوانست نتایج بسیار خوبی را از رفتار دینامیکی باتری و همچنین پدیدههای فیزیکی در باتری بدست آورد.
در مطالعات انجام شده در مدل های مبتنی بر فیزیک باتری سرب-اسید، رفتار باتری را با اعمال خواص ثابت و بدون در نظر گرفتن عدم قطعیت ها مورد بررسی قرار داده اند. تعداد بسیار کمی از تحقیقات در ادبیات تحقیق هستند که عدم قطعیت ها و تغییرات در پارامترهای فیزیکی را در نظر گرفته باشند. در مرجع [3]، با استفاده از بسط چندجمله ایهای آشوبناک اثر عدم قطعیت در اندازه ذرات الکترود منفی سلول باتری لیتیوم-یون در کاهش میزان پتانسیل آن بررسیشده است. لامبروکس و همکاران [4]، از رویکرد کریگینگ برای بالا بردن راندمان تحلیل نامعینی استفاده کرده اند. سانگ فنگچان و همکاران [5]، برای الگوریتم کمیسازی عدم قطعیت ها در تخمین حالت شارژ مجموعه سری شده از باتریهای لیتیوم یون، از تابع پایه شعاعی شبکه عصبی استفاده کردهاند. باناگوو و همکاران [6]، از روش مونتکارلو برای پیشبینی با دقت بالا استفاده کرده اند. الیوارس و همکاران [7]، با استفاده از پارتیکل فیلتر، باقیمانده عمر باتری لیتیوم-یون را به دست آوردند. پنوویانگ و همکاران [8]، از روش سطح پاسخ تصادفی بر اساس چندجملهایهای تصادفی برای ارزیابی عدم قطعیت استفاده کردند. در این مدل از بسط چند جمله ای هرمیت به تناسب پاسخ تصادفی سیستم استفاده شدهاست. ولی تا بهحال برای کمیسازی عدم قطعیتها در باتری سرب-اسید پژوهشی انجام نشدهاست. از آنجایی اندازه گیری بسیاری از کمیت های فیزیکی در باتریهای سرب-اسید با عدم قطعیت هایی به دلیل محدودیت در دقت و تغییرپذیریهای ذاتی همراه است، کمیسازی اثر چنین عدم قطعیتهایی برای تخمین قابلیت اعتماد ضروری است. کمیسازی عدم قطعیت فرآیندی است که تلاش میکند تا منبع عدمقطعیت موجود در فرآیند شبیه سازی را شناسایی کند، سپس تخمینی از عدم قطعیت ها ارائه کرده و در پایان با پخش آن ها در فرآیند حل، تأثیر آن ها بر کمیت موردنظر را اندازه گیری کند. این عدم قطعیت ها به دودسته تصادفی و ساختاری تقسیمبندی میشوند. دسته اول از تفاوت شرایط مرزی، شرایط ورودی مسئله، خواص ماده موردنظر و پارامترهای هندسی در نظر گرفته شده در حل، با مقادیر واقعی ناشی میشود. دسته دوم مربوط به عدم قطعیتهای موجود در ساختار فرآیند حل است.
در این مقاله به مطالعه تأثیر عدم قطعیت 19 پارامتر تصادفی ورودی بر عملکرد باتری سرب-اسید با استفاده از چندجمله ایهای آشوبناک پرداخته شده و برای محاسبه ضرایب بسط چندجمله ایهای آشوبناک از الگوریتم اسمالیاک بهره گرفته شدهاست. با انجام کمیسازی، مقدار میانگین و محدوده تغییرات فرآیند تصادفی برای غلظت اسید سولفوریک و ولتاژ سل در نواحی مختلف باتری محاسبه شدهاست. همچنین ورودیهای تصادفی تأثیرگذار بر نتایج با شاخصه های تحلیل حساسیت کلی سوبل تعیینشده است.
-2 معادلات حاکم
سل سرب-اسید از مجموع لایههای الکترود مثبت، سپراتور و الکترود منفی تشکیل گردیده است. به دلیل تعداد بالای صفحات، دامنه محاسباتی برای شبیهسازی سل، از مرکز یک الکترود مثبت تا مرکز الکترود منفی مجاور در نظر گرفته میشود. بهدلیل تقارن، در هر دو مرز باتری شرط مرزی شار جریان الکتریکی صفر در نظر گرفته میشود. باتریهای سرب-اسید مطابق شکل 1 از چهار ناحیه، به ترتیب از راست به چپ، الکترود مثبت، مخزن الکترولیت، جداکننده و الکترود منفی تشکیلشده است. از آنجاکه گرادیان تغییرات متغیرهای موجود در باتری در ضخامت آن بسیار بیشتر است لذا، باتری بهصورت یکبعدی شبیهسازی و مدلسازی شده است. در مرز الکترود و مخزن الکترولیت یا الکترود و جداکننده بهدلیل هدایت الکترونی بسیار پایین در الکترولیت و جداکننده جریانی نخواهد بود. بهعلاوه در مرزهای دیگر گرادیان پتانسیل با جریان عبوری از سلول برابر خواهد بود. در جدول زیر معادلات حاکم بر باتری سرب-اسید قابل مشاهده است.
علاوه بر معادلات مشتق جزئی ذکرشده، به دلیل واکنش های موجود در این نوع باتری مواد فعال به سولفات سرب تبدیلشده و در طی فرآیند تخلیه باتری تخلخل در هر دو الکترود کاهش می یابد. برای مدل سازی محیط متخلخل به جای در نظر گرفتن هندسه دقیق از تئوری الکترود متخلخل استفاده شده است. در این تئوری از خواص مؤثر تصحیحشده با رابطه براگ1 - = - استفاده می شود. این تغییر تخلخل علاوه بر تغییر خواص مؤثر محیط متخلخل، سطح فعال واکنش را نیز در طی فرآیند تخلیه کاهش می دهد. در ابتدای فرآیند تخلیه که هر دو الکترود وضعیت شارژ برابر واحد - SoC = 1 - دارند، سطح فعال واکنش برابر میزان حداکثر آن لحاظ شده است. اطلاعات بیشتر درزمینه مدل سازی باتری های سرب-اسید و همچنین معادلات سیالاتی حاکم در مرجع [9] آورده شده و از تکرار آن در این پژوهش خودداری شده است.
پارامترهای دارای عدم قطعیت در باتری سرب-اسید:
پارامترهای باتری های سرب-اسید به دلیل خطاهای اندازه گیری، نداشتن روش دقیق اندازه گیری آزمایشگاهی - در برخی موارد - و خطاهای ساخت دارای عدم قطعیت هستند. برخی از این پارامترها با روشهای پیچیده الکتروشیمی و برخی با روشهای سادهتر اندازهگیری میشوند. این پارامترها به همراه میزان خطای احتمالی در جدول 1 ذکر شدهاست.
