بخشی از مقاله
چکیده
نرم افزار متلب یکی از پرکاربرد ترین نرم افزارها در علوم از جمله فیزیک محاسباتی است.شبیه سازی نوسان آونگ چرخان غیر خطی میرا و نامیرا و آونگ دوگانه با استفاده از معادلات دیفرانسیل معمولی در این نرم افزار با خطاهایی همراه است.در این مقاله روش بهبود یافته ای برای شبیه سازی نوسان آونگ میرا و نامیرا و آونگ دوگانه با استفاده از روش اویلر-کرامر ارائه شده است.
مقدمه
معادلات دیفرانسیل نوعی از معادله های ریاضی هستند که بیانگر یک تابع مجهول با یک یا چند متغیر مستقل و مشتقهای مرتبههای مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل هستند.معادلات دیفرانسیل معمولی به آن دسته از معادلات دیفرانسیل اطلاق می شود که تمامی متغیرهای وابسته تنها تابعی از یک متغیر مستقل می باشند. مثال آشنا در این مورد میتواند معادله نوسانگری هارمونیک باشد که در آن مکان نوسانگر تنها تابعی از زمان است.چندین روش برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی وجود دارد که روش اویلر اولین روش برای حل آنها است.در مقابل سادگی روش اویلر خطای آن نسبت به سایر روشها بیشتر است.
در حقیقت در مدلهای میرا و نامیری نوسانگر با روش اویلر موقعیت، سرعت و شتاب نوسانگر افزایش می یابد که این با توجه به قانون اول ترمودینامیک به وضوح غیر ممکن است. تلاش های متعددی برای بهبود روش اویلر انجام گرفته است که یکی از آخرین موارد آن روش اویلر-کرومر میباشد.در این مقاله با استفاده از روش بهبود یافته اویلر-کرامر مدل هایی در نرم افزار متلب طراحی شده است که دارای کمترین خطا در محاسبه موقعیت،سرعت و شتاب آونگ است.روش اویلر، یک روش عددی برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول می باشد. حالت کلی معادله دیفرانسیل مرتبه اول را به صورت زیر در نظر می گیریم :
