بخشی از مقاله
چکیده:
حرکت سیال در محیط متخلخل یک پدیدهی شناخته شدهاست که هم در صنعت و هم در طبیعت رخ میدهد. شبیهسازی حرکت سیال در محیط متخلخل در مقیاس منفذ در شناخت محیط متخلخل بسیار کمک کننده است. در دو دههی اخیر روش شبکه بولتزمن به عنوان یک روش از روشهای دینامیک سیال محاسباتی معرفی شده و مورد توجه قرار گرفته است. در این مقاله از روش شبکه بولتزمن به عنوان یک روش مزومقیاس برای شبیهسازی جریان سیال در یک محیط متخلخل مصنوعی و در مقیاس منفذ استفاده شده است.
نتایج شبیهسازی با نتایج حاصل از نرمافزار COMSOL که مبتنی بر روش اجزای محدود است مقایسه شده است. سپس با کمک قانون دارسی و با کمک نتایج حاصل از شبیهسازی تراوایی محیط متخلخل مورد بررسی به دست آمده است. همچنین رابطه ای ارائه شده است که به کمک آن بتوان ضریب ترتواسیته محیط متخلخل را از نتایج شبیهسازی استخراج کرد. نتایج به دست آمده برای پارامترهای تراوایی و ضریب پیچ و خم که بر اساس نتایج شبیه سازی محاسبه شدهاند، برای محیط متخلخل مورد بررسی همخوانی و هماهنگی خوبی را بین روش شبکه بولتزمن و نرمافزار COMSOL گزارش میکند.
-1 مقدمه
به طور پایهای مطالعه محیط متخلخل در سه مقیاس مختلف صورت میگیرد: مقیاس حفره، مقیاس واحد حجم نمایشگر1 و مقیاس دامنه .[1] در اینجا مطالعه در مقیاس حفره مورد توجه قرار گرفته است. در این مقیاس مطالعه به طور مستقیم با مدل کردن هندسه حفره و هیدرودینامیک سیال در ارتباط است .[2] حرکت سیال در مقیاس منفذ - حفره - میتواند به کمک معادلهی ناویراستوکس مدل شود. این معادله از روابط پایستگی جرم و تکانه برای سیال به دست میآید. حل این معادله در هندسه پیچیده محیط متخلخل ما را مجبور به استفاده از روشهای عددی میکند.
شبیهسازی جریان سیال در محیط متخلخل در دو مرحله انجام میشود؛ ابتدا ساختار محیط متخلخل در مقیاس حفره به کمک روشهای جدید از قبیل توموگرافی با اشعهی ایکس یا میکروسکوپهای الکترونی به شکل یک ساختار دیجیتالی استخراج میشود، در ادامه معادلات حاکم بر جریان سیال از قبیل معادلهی ناویراستوکس به کمک روشهای عددی حل میشود .[3] روش شبکهی بولتزمن اخیرا به عنوان یک روش جایگزین بهجای روشهای سنتی شبیهسازی جریان سیال معرفی شده است. در حقیقت روش شبکه بولتزمن با کمک قوانین محلی ساده رابطه ناویراستوکس را به دست میدهد.
برای حذف خطای بولی در روش شبکهی گاز توزیع احتمالی چگالی میانگین بر این روش اعمال و بر این اساس روش شبکهی بولتزمن را پایهگذاری کردند .[4] در این روش، ترم برخورد ر روش شبکهی بولتزمن با سادهسازی که تحت عنوان BGK شناخته میشود بسیار مورد استفاده قرار میگیرد .[5] این روش بر گریدهای یک دست محاسبات را انجام میدهد لذا برای شبیهسازی حرکت سیال در محیط متخلخل و در مقیاس حفره، با استفاده از عکس محیط متخلخل به عنوان ورودی شبیهسازی و در نظر گرفتن هر پیکسل از عکس به عنوان سلول محاسباتی شبیهسازی جریان سیال را به سادگی میتوان انجام داد.
در مهندسی نفت پارامترهای محیط متخلخل از قبیل تروایی و پیچ و خم از اهمیت بالایی برخوردار هستند. لذا روش های عددی به منظور شبیه سازی جریان سیال در محیط متخلخل و تعیین پارامترهای آن مورد توجه قرار گرفته است. در این مقاله به کمک روش شبکه بولتزمن به عنوان یک ابزار برای شبیه سازی جریان سیال در محیط متخلخل استفاده شده است و سپس پارامترهای آن به دست آمده است و با نتایج حاصل از نرمافزار COMSOL که مبتنی بر روش سنتی اجزا محدود میباشد مقایسه شده است. الگوریتم تعیین پارامترهای تراوایی و توتواسیته با توجه به نتایج شبیهسازی ارائه شده است.
-2 روش شبکه بولتزمن
روش شبکهی بولتزمن از روش شبکهی گاز1 نشات میگیرد. روش شبکهی گاز را میتوان به عنوان یک روش دینامیک سلولی غیر واقعی در نظر گرفت که در آن فضا، زمان و سرعت ذرات مجزا هستند. انگیزهی اصلی از انتقال از روش شبکهی گاز به روش شبکهی بولتزمن حذف خطای آماری با جایگزینی تعداد ذرات بولی در هر جهت شبکه با عددی اعشاری مشابه آن است. این مقداری اعشاری تابع توزیع چگالی نامیده میشود.
در این رابطه ترم طرف چپ نمایندهی گام جریان در روش شبکهی بولتزمن میباشد. مولفههای تابع توزیع چگالی در جهت شبکه حرکت میکنند. ترم اول در طرف راست تحت عنوان برخورد شناخته میشود، در این رابطه fieq نمایندهی تابع توزیع چگالی تعادلی است که مولفههای تابع توزیع چگالی با پارامتر برخورد استراحت τ به این مقدار نزدیک میشوند. در نهایت ترم دوم در طرف راست معادلهی 5، Ki t، به نیروی خارجی اثرکننده به سیستم همانند نیروی وزن بر میگردد.
