بخشی از مقاله
چکیده:
در این پژوهش جهت گیری الیاف شیشه در ماتریس پلی آمید، درون قالبی با هندسه ی دیسکی به شعاع 76/2 میلی متر و ضخامت 3/18 میلی متر شبیه سازی شده است. ماتریس حاوی 43 در صد الیاف کوتاه شیشه است و به کمک فرایند قالب گیری تزریفی شکل دهی می شود. شبیه سازی فرایند تزریق مطابق روش حل عددی در نرم افزار mold flow insight 2012 انجام شده است و برای جهت گیری الیاف مدل فولگر-توکر با ثابت تنظیم برهمکنش برابر 0/01 و تقریب بستار ترکیبی استفاده شده است.
نتایج مربوط به تنسور جهت گیری الیاف در سه شعاع نزدیک به گیت، میانی و نزدیک به لبه دیسک با داده های تجربی و دو شبیه سازی که از روش های تفاضل محدود و ترکیبی المان محدود/تفاضل محدود انجام شده اند، مقایسه شده است. نتایج حاکی از آن است که روش المان محدودد نسبت به دو روش دیگر انطباق بیشتری بر نتایج تجربی ایجاد می کند به طوریکه در شعاع های مختلف دیسک از جمله نزدیک گیت که پیش بینی جهت گیری الیاف حساسیت بیشتری دارد، نتایج خروجی از نرم افزار مذکور نسبت به سایر شبیه سازی های موجود در مقالات قابل اعتماد می باشد.
-1 مقدمه
فرایند قالب گیری تزریقی از جمله روش هایی است که برای تولید تجاری قطعات تقویت شده با الیاف استفاده می شود. این روش شکل دهی پلاستیک ها دارای پارامتر های متغیر متعدد نظیر دمای مذاب ، دمای قالب ، سرعت تزریق ، هندسه گیت و ... است که بر جهت گیری الیاف موثرند. علاوه بر شرایط حاکم بر فرایند شکل دهی ، جنس و ابعاد لیف و خواص ماتریس پلیمری نیز بر جهت گیری الیاف موثر است
با توجه به وجود متغیر های گوناگون در این فرایند لازم است قبل از تولید صنعتی محصول در مورد آرایش الیاف درون قطعه پیش بینی هایی صورت گیرد. تاکنون محققان مطالعات پراکنده ای در قالب کار تجربی و مدلسازی ریاضی در این راستا انجام داده اند. Bay و همکاران جهت گیری الیاف شیشه در ماتریس پلیمری پلی آمید را درون دیسک و استریپ مطالعه کردند 4] و Veleze .[5 جهت گیری الیاف شیشه در ماتریس پلی بوتیل ترفتالیت در هندسه ی دیسکی و فیلمی را مطالعه نمود
شکری جهت گیری الیاف شیشه در ماتریس پلی آمید در قالب اسپیرال و نوعی قالب چند حفره ای را بررسی کردHan .[7] نیز جهت گیری الیاف در هندسه های پیچیده را مطالعه نمود .[8] براساس شبیه سازی های انجام شده، دو ناحیه ی هسته با جهت گیری عمود الیاف نسبت به جهت جریان و ناحیه ی پوسته با جهت گیری موازی الیاف نسبت به جریان دیده شده است.
در ناحیه هسته الیاف متاثر از میدان های کششی و در جهت نیرو های کششی جهت گیری می کند در صورتی که در ناحیه ی پوسته الیاف متاثر از میدان برشی جریان و در نتیجه عموما در جهت جریان جهت گیری می کنند. اما ضخامت هر یک از این نواحی و درجه جهت یافتگی الیاف در آن ها با توجه به روش حل عددی متفاوت می باشد. در این پژوهش جهت گیری الیاف شیشه در ماتریس پلی آمید درون قالبی با هندسه ی دیسکی شبیه سازی شده است و به منظور بررسی تاثیر روش حل عددی ریا ضی بر جهت گیری، نتایج حاصل با شبیه سازی صورت گرفته در شرایط مشابه و همچنین با نتایج آزمایشگاهی، مقایسه شده است.
-2 تئوری
-1-2 مدلسازی ریاضی
به منظور مدلسازی جهت گیری الیاف طی فرایند قالب گیری تزریقی نیاز به حل معادلات جریان سیال و مدل جهت گیری الیاف می باشد .[11] در زیر به اختصار معادلات و مدل های حاکم بررسی شده است.
-1-1-2معادلات جریان سیال معادلات جریان حاکم بر فرایند تزریق شامل معادله ی پیوستگی، معادله ی نویر استوکس و معادله ی موازنه انرژی است که به ترتیب در زیر آورده شده اند.
در معادلات 1 تا u 3 بردار سرعت، p فشار، تنسور تنش، ρ چگالی، Cp گرمای ویژه، t زمان، k ضریب هدایت حرارتی، T دما و γ تنسور کرنش هستند.
همانور که ملاحظه می شود در معادلات نویر استوکس و موازنه انرژی برای بیان رفتار مواد نیاز به مدل تجربی رئولوژیکی می باشد که به کمک آن بتوان بین تنسور تنش و سرعت تغییرات کرنش ارتباط بر قرار کرد.
با توجه به اینکه سیال به صورت کامپوزیتی است باید تنش ناشی از ماتریس پلیمری و الیاف مدنظر قرار گیرد. به این ترتیب طبق معادله 4، قسمتی از تنش، ناشی از کرنش حاصل از کینماتیک سیال و قسمت دیگر ناشی از درگ ایجاد شده توسط سیال در حین عبور از روی الیاف می باشد که در این معادله η ویسوزیته پلیمر، NP تعداد اجزا و A تنسور جهت گیری است
در این حالت، اثر جهت گیری الیاف در نتایج معادلات جریان اعمال می شود اما در بعضی از گزارشات شبیه سازی به منظور کاهش حجم محاسبات، جزء دوم تنسور تنش در نظر گرفته نمی شود و رفتار رئولوژیکی طبق معادله ی 5 به صورت سیال غیر نیوتنی فرض می شود 3] و 4 و .[ 8 این فرض در میدان های جریانی برقرار است که جهت گیری الیاف تاثیری بر تنش برشی در جهت ضخامت نداشته باشد.
برای بیان تابعیت ویسکوزیته از سرعت تغییرات کرنش و دما در معادله ی 5 می توان از مدل هایی نظیر پاورلاو و کراس استفاده نمود. در اکثر مقالات از مدل کراس استفاده شده است که طبق معادلات 6 و 7 بیان می
شود. در این معادلات a، n، η*، وε ثوابت تجربی هستند
-2-1-2جهت گیری الیاف اگر الیاف بصورت یک استوانه سخت وکاملاً یکنواخت باشند، جهت یک تک لیف را می توان به کمک بردار یکه ی p تعریف کرد که مولفه های این بردار در مختصات کروی به کمک زوایای ∅ و مطابق شکل 1 و معادلات 8 تا 10 به صورت زیر تعریف می شود.
شکل.1 بردار جهت گیری در مختصات کروی.
-1-2-1-2مدل جهت گیری الیاف
اولین مدل برای جهت گیری الیاف توسط جفری و بر روی بردار جهت گیری الیاف، ارائه شد. این مدل
حرکت یک ذره بیضی شکل و فاقد اینرسی را درون یک سیال نیوتنی دنبال می کرد
