مقاله شبیه سازی دینامیکی سقوط آزاد مواد ویسکوالاستیک با استفاده از روش المان محدود

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

شبيه سازي ديناميکي سقوط آزاد مواد ويسکوالاستيک با استفاده از روش المان محدود
چکيده
شبيه سـازي پديـده ضـربه در ميوجـات و محـصولات کـشاورزي ميتوانـد ازشـدت صـدمات وارده در سـقوط آزاد آنهـا بکاهـد. از انجا کـه مـواد و محـصولات کـشاورزي رفتـاري مثـل مـايع -مثـل جامـد از خـود بـروز مـي دهنـد، مـواد انتخـاب شـده بـراي مـدل سـازي آنهـا مـواد ويـسکوالاستيک مـي باشـد. در ايـن مطالعـه بـا اسـتفاده از نـرم افـزار قدرتمنـد ANSYS LS-DYNA يـک مدل سه بعدي از يـک جـسم ويـسکوالاستيک و ويژگـي چنـد مـاده اي بـودن محـصولات کـشاورزي در سـقوط آزاد انهـا بـا ارتفـاع سقوط يک متر مدل سازي و تحليل شده اسـت . نمـودار تـنش و کـرنش بـه دسـت آمـده از نتـايج نـشان دهنـده آنـست کـه حـداکثر تنش و کرنش در ضربه اوليه ، که شدت ضربه اوليه نيز بستگي به ارتفاع سقوط آن دارد، ايجاد مي شود.
کليد واژه : محصولات کشاورزي ، المان محدود، ويسکوالاستيک خطي ، سقوط آزاد

١- مقدمه
ميوه ها وسبزيجات اغلب به طور مکانيکي توسط بارهاي ضربه اي دچار آسيب مي شوند. پديده ضربه به طور متناوب در زمان انتقال ،جابه جايي ،و فرآوري مواد کشاورزي اتفاق مي افتد. ضربات بزرگ در مواد ومحصولات کشاورزي در زمان سقوط آزاد آنها در زمان برداشت مکانيزه پيش مي آيد، شبيه سازي اين مهم در ميوجات و محصولات کشاورزي ميتواند ازشدت صدمات وارده در سقوط آزاد بکاهد. مواد کشاورزي اغلب اجسام پيچيده اي مي باشندبه گونه اي که در اجسام بيولوژيکي الاستيسيته با توجه به سن وموقعيت فيز يولوژيکي تغيير مي کند. براساس مطالعات انجام شده توسط هامان ١ در سال ١٩٦٩ و محسنين ٢ در سال ١٩٧٠ مشخص شده است که مواد ومحصولات کشاورزي از خود رفتاري به مانند مواد ويسکوالاستيک خطي نشان مي دهند[٣]. مواد ويکوالاستيک خصوصيات ترکيبي مثل – مايع ومثل - جامد را دارا مي باشند. در يک ماده ويسکو الاستيک خطي نسبت تنش به کرنش تنها تابع زمان بوده و تابع مقدار نيرو نمي باشد.از انجا که بيشترين سقوط آزاد محصولات بر روي يک سطح مسطح اتفاق مي افتد، در اين مطالعه به تحليل تنش هاي وارده به مواد ويسکوالاستيک در سقوط آزاد آنها بر روي يک سطح مسطح مي پردازد. در اين بررسي نتايج ناشي از سقوط آزاد مواد ومحصولات کشاورزي مشخص مي گردد. تحليل با استفاده از روش المان محدودصورت گرفته است . قابل ذکر است که تئوري اساسي براي استفاده از مدل سازي کامپيوتري عددي قبلا توسط هرمن و پترسون ٣ در سال ١٩٦٨ ارائه شده است [٤،٢]. بررسي هاي با استفاده از المان محدود برا ي تعيين برخي پارامترهاي مواد ومحصولات کشاورزي انجام شده است . شايان ذکر است که کار ها ومطالعات صورت گرفته قبلي به صورت فرضياتي به صورت دو بعدي ارئه شده اند که ممکن نتايج به دست امده از دقت کافي بر خوردار نباشند .اما در اين مطالعه با استفاده از نرم افزار قدرتمند ANSYS LS-DYNA يک مدل سه بعدي از يک جسم ويسکوالاستيک و ويژگي چند ماده اي بودن محصولات کشاورزي مدل سازي و تحليل شده است . گفتني است روشي که در مسائل حل توسط -LS DYNA به کار مي رود، حل بسيار سريع در زمان کوتاه با تغيير شکلهاي ديناميکي بزرگ ، مسائل شبه استاتيک و غير خطي ، مسائل ضربه وتماس پيچيده است . در اين نرم افزارتدابيري براي آزمون سقوط آزاد اجسام در نظر گرفته شده است .
٢- مواد و روشها

١-٢- ضربه اجسام ويسکوالاستيک
آزمايشات انجام شده با مواد ويسکوالاستيک در بسياري از موارد در زمان ضربه مشابه با مدل ماکسول عمل مي نمايد.براي تعيين خصوصيات مکانيکي هر ماده ، دانستن مدول الاستيسيته E ، ويسکوزيته  وزمان باز گشت T ضروري است که مي توانند با استفاده از ازمايشات مربوطه به دست ايند.
براي ضربه اجسام ويسکوالاستيک نسبت به يک جسم سخت روابط تقريبي براي زماني که همه مواد کروي يا استوانه اي مي باشند، يا زماني که يکي از آنها سطح صاف مي باشد، مي تواند به دست آيد.
ماکزيمم نيروي ايجاد شده درزمان ضربه ممکن است از رابطه زير به دست آيد:

و زمان مورد نياز حداکثر تغيير شکل از رابطه زير به دست مي آيد:

که در آنها m جرم جسم محرک ،v٠ سرعت ضربه ،و T زمان رلکسشن تنش و K از رابطه زير به دست مي آيد:

عبارت q نشان داده شده در اين رابطه يک ثابت مي باشد که مقدار ان براي کره و جسم مسطح ٠,٣١٨ مي باشد.در مورد جسم مسطح شعاع بينهايت مي باشد که در نتيجه K از رابطه زير به دست مي آيد:

که R شعاع جسم کروي مي باشد.

قابل ذکر است که به علت پيچيدگي مواد ويسکوالاستيک مهمترين راه حل مسئله ضربه ويسکو الاستيک استفاده از روش المان محدود مي باشد.
٢-٢- المان محدود در ويسکوالاستيک خطي
روش المان محدود قابل کاربرد براي تحليل تنش مواد ويسکوالاستيک مي باشد.در به کارگيري روش فرض مي شودکه مواد به صورت ويسکوالاستيک خطي مي باشند.ترکيب تانسور تنش وکرنش با به کارگيري اساس موقعيت مکاني گره ها محاسبه مي شود. به صورت معمول خواهيم داشت :

که di دلتا کراناکربوده که به صورت زير تعريف مي شود:

و s متوسط تنش عمودي مي باشد، که مقدار آن برابر است با :

مقادير Sij (تنش ديويترويک ) با جايگزاري مقدار s از مقادير موجود در si به دست مي آيد.

تانسور کرنش ممکن است به طور مشابه به دست آيد:

که :

در مورد فشار هيدرو استاتيکي ارتباط براي تنش -کرنش عبارتست از:

که K مدول حجمي الاستيسيته مي باشد. اما ارتباط تنش وکرنش در ويسکوالاستيک عبارتست از:

که  زمان سپري شده ،t زمان حال مي باشند. ١ و٢ توابع رلکسشن برش مي باشند که از روابط زير به دست مي آيند:

تنش ديوتريک ممکن است به صورت زير نوشته شود:

توابع رلکسشن (j) اغلب به طور متناوب توسط آزمون فشار غير محوري نمونه هاي استوانه اي به دست مي آيد. در اين موارد تنش sy صفر مي باشدو تنش هاي sx ممکن است با استفاده از روابط روابط زير تعيين شود:

با فرض مدول حجمي براي مدول الاستيک ،ممکن است رابطه تنش به صورت زير نوشته شود:

و در مورد فشار غير محوري اين رابطه به صورت زير در مي آيد:

با حل رابطه بالا براي  و با جايگزاري در رابطه قبلي  خواهيم داشت :

در زمان بررسي وتحقيق  به عنوان مقدار ورودي و(s) به عنوان مقدارخروجي شناخته مي شود.مدول الاستيسيته حجمي توسط آزمون هاي ويژه اي تعيين مي شوندو کرنش  با تابع اوليه زير تعيين مي شود،يعني :

که (H)t تابع گام هاي فشرده شده مي باشد. استفاده از سه رابطه نمايي در بيشتر موارد براي داشتن دقت لازم کافي است .که نرم افزار به طورخودکار محاسبات را تنها با دادن نوع المان ، شتاب جاذبه ،ارتفاع سقوط ،نوع ماده مورد استفاده که در اينجا بايد ازويسکوالاستيک خطي استفاده کرد و ديگر پارامترها مانند ضريب استاتيکي و ديناميکي سطح و.. انجام داده ونتايج مورد نظر را به صورت گراف و کانتور هاي تنش وکرنش و.. به ما عرضه مي کند.
٣-٢- تحليل با نرم افزار

١-٣-٢- المان مورد استفاده
المان مورد استفاده درقسمت داخلي محصولات کشاورزي در ANSYS LS-DYNA المان جامد ١٦٤ مي باشد،که از اين المان براي تحليل اجسام سه بعدي در ANSYS LS-DYNA استفاده مي شود.اين المان با استفاده از ٨ گره که داراي درجات آزادي به صورت انتقالي،سرعت وشتاب در هر گره در سه جهت x,y,z مي باشدايجاد شده است .اين المان تنها براي تحليل ديناميکي در
ANSYS LS-DYNA. استفاده مي شود. خروجي نرم افزار از اين المان تنش هاي اصلي، تنش ها ، تنش هاي فون مايزز و کرنش هاي متناظر با آن و.. مي باشد. از المان ١٦٣ shell مي توان براي شبيه سازي پوسته محصولات کشاورزي استفاده نمود. اين المان داراي ٤ گره مي باشد، که هردونوع بارگزاري در سطح وعمود بر سطح مي تواند بر آن اعمال گردد.اين المان داراي ١٢ درجه آزادي به صورت انتقالي ، سرعت و شتاب در جهات x,y,z و چرخش گره ها در محور هاي x,y,z مي باشد. اين المان تنها براي تحليل هاي ديناميکي در ANSYS LS-DYNA. استفاده مي شود. خروجي نرم افزار از اين المان تنش هااصلي، تنش ها ، تنش هاي فون مايززو کرنش هاي متناظر با آن و.. مي باشد[١].
٢-٣-٢- مواد به کار گرفته شده
چون المان مورد استفاده در قسمت داخلي محصولات توانايي پيشتاني کردن موادي چون ويسکوالاستيک را دارد پس براي قسمت داخلي محصولات از ويسکوالاستيک استفاده شد است ، در نرم افزار ANSYS LS-DYNA فرمول مورد استفاده براي تعيين تابع
رلکسشن تنش براي مواد ويسکوالاستيک به صورت زير توسط پترسون در سال ١٩٧٠ عرضه شده است :

که :  يک ثابت مربوط به ماده استفاده شده ، „G مدول برشي نهايي،G٠ مدول برشي اوليه ،t زمان ضربه مي باشد.
و از آنجا که در مدل براي داشتن رفتار الاستيک حجمي بايد فشار از حجم به دست آيد خواهيم داشت : p=K ln V . براي نرم افزار بايد „G وG٠ و  و K به عنوان ورودي به نرم افزار داده شود، قابل ذکر است که براي مورد سقوط آزاد با يد چگالي و ضريب الاستيسيته مواد نيز تعين شود.
اما از انجا که المان مورد استفاده براي پوسته محصولات يعني ١٦٣ shell توانايي پشنيباني از مواد ويسکوالاستيک را ندارد ،بنابراين از ماده الاستيک ايزوتروپيک براي اين منظور استفاده مي شود.که خواص ماده استفاده شده در جدول ١ نوشته شده است [١].
٣-٢-٢- مدل سازي و مش بنديدر ANSYS LS-DYNA