بخشی از مقاله
چکیده
چقرمگی شکست مود کششی، پارامتر اساسی در مکانیک شکست سنگ است و به منظور دستیابی به این کمیت نمونههای دیسکی متعددی پیشنهاد شده است. از آنجا که ضریب شدت تنش نقش مهمی در اندازهگیری چقرمگی ایفا میکند، در این تحقیق به محاسبه ضریب شدت تنش مود کششی در نمونههای نیم دیسک با ترک مستقیم تحت خمش سه نقطهای، دیسک برزیلی با شکاف مستقیم و دیسک ترکدار با سوراخ مرکزی با استفاده از روش المان محدود توسعهیافته پرداخته شده است. در روش المان محدود توسعهیافته ترک به صورت مستقل از شبکهبندی مدلسازی میشود. نتایج مدلسازیها نشان میدهد که ضریب شدت تنش مود کششی در هر سه نمونه با افزایش طول ترک افزایش مییابد. نتایج حاصل از روش المان محدود توسعهیافته تطبیق خوبی با نتایج ارائه شده در مطالعات گذشته دارد.
-1 مقدمه
مکانیک شکست علم مربوط به چگونگی رخداد ترک و گسترش آن تحت بار اعمالی در یک ساختار میباشد. ناپیوستگیها پدیدههای ساختاری رایج در توده سنگ ها هستند و همچنین از طرفی نیز ترکهای جدید در اثر فرآیندهایی چون شکست هیدرولیکی، حفاری، برش، آتشباری و غیره در توده سنگ به وجود میآیند. بنابراین داشتن درک صحیح از مکانیک شکست سنگها در حل بسیاری از مسائل مهندسی نقش مهمی دارد. در یک قطعهی ترک دار، نوک ترک ممکن است تحت بارگذاری کششی - باز شونده یا مود - I یا بارگذاری برشی در صفحه - لغزشی یا مود - II یا ترکیبی از اینها - مود ترکیبی - I-II قرار بگیرد، اما با این حال در مواد ترد، مود I از اهمیت بیشتری برخوردار است به این دلیل که مواد ترد از جمله سنگ مقاومت کمتری در برابر کشش از خود نشان می دهد. متناسب با هرکدام از مودهای I و II کمیتهایی به عنوان چقرمگی شکست و ضریب شدت تنش معرفی میشوند که از چالشهای اساسی در مسائل مرتبط با مکانیک شکست هستند.
چقرمگی شکست سنگ، یک پارامتر بنیادی در مکانیک شکست سنگ است که مقاومت ذاتی سنگ را در برابر آغاز و گسترش ترک توصیف می کند. این پارامتر کاربردهای فراوانی در زمینه های گوناگون مکانیک سنگ دارد. از این رو اندازه گیری صحیح و دقیق این پارامتر اهمیت ویژه ای دارد. تاکنون از نمونههای آزمایشگاهی و روش های تجربی گوناگونی برای تعیین چقرمگی شکست سنگ استفاده شده است، ازجمله روش خمش "V" شکل - Chevron - Bend، استوانه کوتاه [1] - Short Rod - ، دیسک برزیلی دارای ترک "V" شکل - Cracked Chevron-Notched [2] - Brazilian Disc، دیسک برزیلی با شکاف مستقیم - Central straight-through crack - ، [3]، [4]، [5]، دیسک ترکدار با سوراخ مرکزی [6] - Hollow Centre Cracked Disc - ، [7]، حلقه اصلاحشده - Modified ring [8] - test، [9] نیم دیسک با ترک مستقیم تحت خمش سه نقطهای [10] - Semi-Circular Bend specimen - ، [11]، .[12] با این حال برخی از نمونهها، به دلیل هندسه ساده، آمادهسازی راحت و نصب و بارگذاری آسان و همچنین کارایی جهت انجام آزمایش مود های مختلف تاکنون بیشتر مورد استقبال قرار گرفته اند. چقرمگی شکست همچنین به عنوان مقدار ضریب شدت تنش بحرانی - Kc - بیان میشود و در شرایطی که ضریب شدت تنش از این مقدار بیشتر شود، ترک گسترش مییابد. بنابراین در اکثر روشهای آزمایشگاهی پیشنهاد شده، به منظور تعیین چقرمگی نیاز به محاسبه ضریب شدت تنش میباشد.
روش های متعددی جهت تعیین ضریب شدت تنش معرفیشدهاند اما از این میان روشهای عددی به دلیل قابلیتهایشان محدوده کاربرد گستردهتری دارند. یکی از روش های عددی که به طور وسیعی مورد استفاده قرار می گیرد، روش المان محدود می باشد. اما این روش در روند مدل کردن ترک و گسترش آن دارای کاستیهایی میباشد، زیرا در روش المان محدود از یک رو باید از یک سری المانهای خاص به تعداد بسیار زیادی در اطراف نوک ترک استفاده کرد که این امر باعث می شود که تعداد درجات آزادی در مدل به شدت افزایش یابد و سرعت حل که کاملا به تعداد درجات آزادی وابسته است به طرز نامطلوبی کاهش یابد. از سوی دیگر ناپیوستگیها باید روی مرز المان ها تعریف شود. به عبارت دیگر ناپیوستگیها به لبههای المانها محدود خواهند شد و بدیهی است که گره ها روی ناپیوستگی قرار میگیرند. یکی از روش هایی که هم از مزایای روش المان محدود سود میبرد و هم دو مشکل اخیر را به نحو قابل قبولی کاهش میدهد روش المان محدود توسعهیافته میباشد. این روش بر پایه ی روش المان محدود و مفهوم افراز واحد استوار است. اساس این روش برای حل مسائل ناپیوستگی بر پایهی غنیسازی فضای چندجمله ای تقریب است که با اضافه شدن توابع جدید به فضای تقریب و در نتیجه افزایش درجات آزادی گرهها، می توان شرایط جدید ناپیوستگی مانند ترک را مستقل از شبکه مدل سازی کرد. عدم وابستگی به شبکه بزرگ ترین و مهم ترین امتیاز این روش بوده درحالیکه همه ی امتیازات مهم دیگر روش المان محدود را داراست. از اینرو برخلاف روش المان محدود که در آن به منظور مدلسازیهای هندسههای مختلف ترک نیاز به ساخت هندسههای مدل متفات است، در روش المان محدود توسعه یافته تنها یکبار هندسه مدل ساخته میشود و پس از آن هندسههای متفاوت ترک در آن قابل پیادهسازی و وارد کردن است.
با توجه به جایگاه و اهمیت ضریب شدت تنش در تعیین چقرمگی مود کششی و همچنین قابلیت روش المان محدود توسعه یافته در مدلسازی ترک، در این تحقیق به تعیین ضریب شدت تنش مود خالص یک با استفاده از روش المان محدود توسعه یافته در نمونههای نیم دیسک با ترک مستقیم تحت خمش سه نقطه ای، دیسک برزیلی با شکاف مستقیم و دیسک ترکدار با سوراخ مرکزی پرداخته شده است. تا علاوه بر محاسبه تعیین ضریب شدت تنش مود کششی در سه نمونه دیسکی 483 ضریب شدت تنش در این نمونهها، از طرفی نیز قابلیت کاربرد روش المان محدود توسعه یافته را در نمونههای سنگی مورد بررسی قرار داد چرا که این روش تاکنون به طور محدودی در محیط سنگی مورد استفاده قرار گرفته است.
-2 معرفی نمونههای دیسکی
همان گونه که در شکل 1 - الف - نشان داده شده است، نیم دیسک با ترک مستقیم تحت خمش سه نقطه ای به صورت یک نیمه دیسک شکاف دار است که با استفاده از بارگذاری سه نقطه ای فشاری تحت بار قرار میگیرد. برای مود خالص I، ترک هم راستای جهت بارگذاری قرار داده میشود، یعنی دقیقاً زیر نقطه بارگذاری قرار می گیرد . - =0 - ضریب شدت تنش مود - KI - I در نمونه نیم دیسک با ترک مستقیم تحت خمش سه نقطهای به صورت زیر محاسبه میشود:
شکل : - 1 - نمایش شماتیک نمونههای دیسکی - الف - نیم دیسک با ترک مستقیم تحت خمش سه نقطهای - ب - دیسک برزیلی با شکاف مستقیم - ج - دیسک ترکدار با سوراخ مرکزی که در این رابطه، P نیروی فشاری اعمالی، a طول ترک، t ضخامت دیسک و YI ضریب بدون بعد هندسی - ضریب شدت تنش بدون بعد - در مود I بارگذاری هستند. این روش اخیرا توسط انجمن بین المللی مکانیک سنگ به عنوان نمونهی استاندارد تعیین چقرمگی مود خالص I پیشنهاد شده است و رابطهی زیر را با استفاده از تحلیل المان محدود جهت تعیین ضریب شدت تنش بدون بعد مود I ارائه کرده است .[13] - - - - - - - - - - - - - - - 2 - که در آن، - a/R - و - S/R - به ترتیب نسبت طول ترک و دهانه بارگذاری هستند. نمای شماتیکی از نمونه دیسک برزیلی با شکاف مستقیم در شکل 1 - ب - نمایش داده شده است. این نمونه
