بخشی از مقاله
چکیده
شبیهسازی زمین آماری امکان تولید مدلهای دو و سهبعدی با استفاده از دادههای اندازهگیری شده در محل های محدود - چاه - را فراهم میآورد. در این مطالعه، روش جدیدی به نام شبیهسازی متوالی مستقیم بهبودیافته ارائه شده و نتایج آن با روش شبیهسازی متوالی مستقیم رایج برای شبیهسازی دادههای مقاومت صوتی مقایسه شده است. تحلیل و بررسی مقاطع قائم از مقاومت صوتی واقعی، شبیه سازی شده توسط روش رایج و بهبودیافته نشان میدهد که در روش بهبودیافته مقادیر شبیهسازی شده مطابقت بیشتری با مقادیر واقعی دارند. همچنین برای بررسی عدم قطعیت، 100 خروجی برای هر دو روش تولید شد تا امکان محاسبه واریانس در هر سلول بوجود آید. کاهش واریانس در روش بهبودیافته مؤید کارایی بهتر این روش نسبت به روش رایج است.
.1 مقدمه و مبانی نظری
مدلهای عددی سهبعدی از مخازن هیدروکربوری یکی از ابزارهای ارزشمند در توصیف خواص پتروفیزیکی و الاستیکی مخازن مانند تخلخل، نفوذپذیری، اشباع سیال و مقاومت صوتی است. بسته به نوع داده و فرضیاتی که در نظر گرفته میشود، روش های مختلفی برای مدلسازی سهبعدی ساختارهای زمینشناسی زیرسطحی وجود دارد که یکی از آنها مدلسازی زمینآماری بر پایه واریوگرام است. کاربرد مدلسازی بر پایه واریوگرام به دو دسته تقسیم میشوند که نخستین آنها را می توان زمینآمار قطعی - Deterministic - نامید که اساساً تمامی آنچه حول کریجینگ توسعه یافته را شامل میشود.
روش کریجینگ تنها یک مدل خروجی تولید میکند و از این رو، قطعی نامیده می شود. دسته دوم را میتوان زمینآمار تصادفی - Stochastic - نامید که شامل همه روشهای توسعه یافته حول مفهوم شبیهسازی شرطی میشود. شبیهسازی شرطی از این جهت تصادفی است که همانند شبیهسازی مونت کارلو، گروهی از تحققها یا همان خروجیهای مدل های یک، دو یا سهبعدی را که همگی سازگار با یک مدل اولیه و دادههای موجود هستند، تولید میکند .
کاربرد زمینآمار و مدلسازی بر پایه واریوگرام در مدلسازی مخزن مدیون کارهای ارزشمند ماترون و همکاران او در مرکز زمینآمار دانشگاه پاریس در دهه 1960 میلادی است .[2] در ادامه کارهای ماترون، کاربرد زمینآمار به حوزههای مختلفی وارد شدند . نخستین ورود زمینآمار به علم ژئوفیزیک مربوط به کار هاس - 1976 - است .[3] هاس در این مقاله، روش کریجینگ را برای تخمین و ترازبندی به منظور تهیه نقشههای مختلف مانند نقشههای زمانی و سرعت مربوط به داده های لرزهای، استفاده کرد
در این دوره نرمافزارهای تجاری تهیه نقشههای دوبعدی توسعه یافتهاند که درمیان آنها مقاله مربوط به توانایی کریجینگ وابسته در تهیه نقشه تخلخل با استفاده از اطلاعات لرزهنگاری و دادههای چاه خودنمایی میکند .[4] از سالهای میانی دهه 1980 تا سالهای میانی دهه 1990 مدلسازی تصادفی سهبعدی مخزن بر پایه شبیهسازی تا حد زیادی توسعه یافت. با توسعه الگوریتمهای متوالی، قابلیت شبیهسازی برای تولید مدلهای سهبعدی ناهمگنی مخزن به اثبات رسید و موجب تولید و انتشار عمومی کتابخانه نرمافزاری GSLIB به زبان فورترن 90 شد
در این کتابخانه، الگوریتمهای شبیهسازی متوالی گوسی و شبیهسازی شاخصی متوالی ارائه شد. شبیهسازی متوالی گوسی برای متغیرهای پیوسته و شبیه سازی شاخصی متوالی برای متغیرهای گسسته به کار میرود. در پی آن، مهندسان مخزن و تولید، این روشها را به عنوان یکی از مهمترین روشهای مدلسازی مخزن پذیرفتند .[6] بعدها، الگوریتمهای جدیدی به مجموعه الگوریتمهای شبیهسازی اضافه شد که مهمترین آنها الگوریتم شبیهسازی شاخصی متوالی مستقیم [7]، شبیه سازی متوالی شاخصی بهبودیافته [8]، شبیهسازی متوالی مستقیم و شبیه سازی وابسته متوالی مستقیم [9,10] است.
یکی از فرضهای اولیه در روش گوسی، فرض گوسی بودن توزیع احتمالی اولیه است که میتواند به عنوان محدودیت روشهای گوسی درنطر گرفته شود. اهمیت کار سوآرس - 2001 - در گسترش روش شبیهسازی متوالی مستقیم بود که برای شبیهسازی داده هایی که دارای توزیع غیرنرمال است، قابل استفاده است
در این روش، عمل شبیهسازی بر اساس تابع توزیع تجمعی کلی قابل انجام است و امکان معرفی این تابع به صورت محلی وجود ندارد. در این مقاله، برای اولین بار الگوریتم شبیهسازی متوالی مستقیم در محیط برنامهنویسی MATLAB به گونهای بهبود یافته است که بتواند توابع مختلف توزیع تجمعی را به صورت محلی دریافت کرده و عمل شبیهسازی را انجام دهد. نتایج الگوریتم جدید بر روی یک داده مصنوعی با نتایج مربوط به الگوریتم قبلی هم از نظر مقادیر شبیهسازی شده و هم از نظر تحلیل عدم قطعیت، مقایسه و بررسی شده است.
.2 شبیهسازی متوالی مستقیم بهبودیافته
استفاده از شبیهسازی زمینآماری با استفاده از مدلهای پیوستگی فضایی - واریوگرام - منجر به تولید مدلهای سهبعدی مقاومت صوتی در فضای دور از چاهها میشود. البته این امر توسط الگوریتم کریجینگ نیز امکانپذیر است اما کریجینگ تنها یک خروجی هموار ارائه میدهد و امکان مشاهده تغییرات پارامتر مورد نظر وجود ندارد. شبیهسازی با تولید خروجیهای مختلف که همگی دارای احتمال وقوع یکسان میباشند، فرصت بررسی بهتر و بیشتر تغییرات پارامتر مورد نظر را به مفسر میدهد.
همان طور که قبلاً بیان شد، فرض گوسی بودن توزیع احتمالی اولیه در الگوریتمهایی مانند شبیهسازی متوالی گوسی انجام شده است .[5] در حالی که توزیع دادهها میتواند دارای چولگی یا چند مدی باشد و بازتولید تابع توزیع احتمالی اولیه یا هیستوگرام بعد از تبدیل گوسی ممکن است دشوار باشد
لازم به یادآوری است که برای رسیدن به مدل های مخزنی قابل اطمینان، ضروری است که آمارههای اولیه - میانگین و واریانس - که از دادههای چاهنگاری به دست آمدهاند در مدل های شبیهسازی شده بازتولید گردند. استفاده از روش شبیهسازی متوالی مستقیم [9] به دلیل امتیاز ویژه آن در عدم فرض گوسی بودن برای تابع توزیع احتمالی اولیه به دست آمده از دادههای چاهنگاری است. اما استفاده از تابع توزیع تجمعی کلی برای شبیهسازی نقاطی که از نظر موقعیت فضایی در قسمتهای مختلفی قرار دارند، ممکن است موجب تولید مقادیر شبیهسازی نادرست گردد. در روش شبیهسازی متوالی مستقیم بهبود یافته، امکان شبیهسازی محلی به گونهای فراهم شده است که در نتیجه نهایی، هیستوگرام کلی نیز بازتولید شده تا شرط صحت این الگوریتم همانند همه روشهای شبیهسازی برآورده شود. اساس روش بهبود یافته در مراحل ذیل خلاصه میشود:
-1 تولید یک عدد تصادفی برای تعیین مسیر تصادفی در کل شبکه شبیهسازی
-2 تخمین میانگین محلی - - ∗ و واریانس 2 - - با استفاده از تخمین کریجینگ که به داده های تجربی و داده شبیهسازی شده قبلی مقید شده است.
-3 تعیین بازه تابع توزیع محلی - - که قرار است نمونهبرداری شود.
-4 تولید یک مقدار برای - - از تابع توزیع تجمعی محلی :
· تولید عددی مانند از توزیع یکنواخت بین صفر و یک
· تولید یک مقدار از تابع توزیع گوسی - - - ∗, 2 - - - به صورت زیر:
· تولید مقدار شبیهسازی شده که در آن −1 تبدیل معکوس گوسی است.
-5 تکرار مراحل فوق تا زمانی که همه گرهها شبیهسازی شوند.
توجه شود که تابع توزیع گوسی فقط برای نمونهبرداری دوباره از تابع توزیع تجمعی استفاده میشود و نیازی به فرض گوسی بودن تابع توزیع تجمعی اولیه نیست.
.3 کاربرد الگوریتم شبیهسازی متوالی مستقیم رایج و بهبودیافته
داده مصنوعی استفاده شده در این پژوهش، دارای نگار مقاومت صوتی - حاصلضرب سرعت موج فشارشی در چگالی - مربوط به 32 حلقه چاه در یک فضای سهبعدی شبکهبندی شده به ابعاد 101×101×90 سلول است. شکل 1 نمای سهبعدی این شبکه و محل چاهها را نشان میدهد.
ابتدا روش شبیهسازی متوالی مستقیم رایج بر روی این داده اعمال شد. با توجه به اینکه در مورد این داده، مکعب مقاومت صوتی واقعی در اختیار است، امکان مقایسه نتایج شبیهسازی با مقاومت صوتی واقعی وجود دارد. در شکل 2 مقایسه نتیجه شبیهسازی و مقاومت صوتی واقعی در یک مقطع قائم آورده شده است. همان طور که در شکل -2ب مشخص است، الگوریتم شبیهسازی رایج توانسته است توزیع فضایی مقاومت صوتی را در قسمتهایی که هیچ داده چاهنگاری وجود نداشته، شبیهسازی کند.
نگاه دقیقتر به این شکل این نکته را آشکار میسازد که در بعضی از مناطق مقادیر مقاومت صوتی به درستی شبیهسازی نشده است. به عنوان مثال، در قسمتهای بالایی که دارای مقادیر متوسط مقامت صوتی هستند، مقادیر بسیار پایین یا بالای مقاومت صوتی شبیهسازی شده است. این موضوع علیرغم این حقیقت است که هیستوگرام داده شبیهسازی شده با داده واقعی مطابق شکل 3 متناسب است. به عبارت دیگر، با اینکه شرط بازتولید هیستوگرام مقاومت صوتی در نتایج شبیهسازی توسط الگوریتم رایج رعایت شده است اما مقادیر نامتناسب در مقاومت صوتی در بعضی مناطق به چشم میخورد.
در مرحله بعد، الگوریتم شبیهسازی متوالی مستقیم بهبودیافته مورد استفاده قرار گرفت. برای بکارگیری روش جدید میبایست عمل منطقهبندی صورت گیرد تا امکان شبیه سازی محلی بوجود آید. این منطقه بندی بر اساس توزیع فضایی مقادیر مقاومت صوتی صورت گرفته است. به این ترتیب که سه منطقه با مقادیر بالا، پایین و متوسط در نظر گرفته شده است. مشخصات این منطقهبندی در جدول 1 آورده شده است.
