بخشی از مقاله
خلاصه
در سالهای اخیر دستیابی به درک درست و دقیقتر از جریان سیال غیردارسی در محیط متخلخل با هندسه پیچیده حین ذخیرهسازی زیرزمینی گاز طبیعی از مسائل حائز اهمیت در صنعت نفت و گاز کشور است. در این صورت میتوان به تخمین درستتر و نزدیک به واقعیت از میزان گاز پایه و کاری در فرآیند ذخیره سازی گاز طبیعی و طراحی دقیقتر سامانههای ذخیره سازی دست یافت. برای این منظور، لازم است تا یکی از چالش برانگیزترین مسائل که شامل مطالعه و بررسی آستانه انحراف از رابطه دارسی است، مورد بررسی دقیقتر قرار گیرد. در این تحقیق برای توصیف جریان سیال تکفاز گاز طبیعی بصورت سهبعدی و حفرهمقیاس که اثرات میکروسکوپی نیروی اینرسی نیز در جریان سیال وارد میشود و همچنین تعیین آستانه انحراف از رژیم جریان دارسی، از روش میان مقیاس شبکه بولتزمن استفاده شده است.
در این تحقیق، هندسه محیط متخلخل بدستآمده از توموگرافی اشعه ایکس، با استفاده از یک فایل متنی وارد کد محاسباتی گردید و جریان حفرهمقیاس گاز طبیعی با استفاده از مدل شبکه بولتزمن با زمان بازآرایی چندگانه، بطور مستقیم روی هندسه سهبعدی حل شد. به این ترتیب تراوایی نمونه محیط متخلخل حاضر، در نسبت فشارهای مختلف محاسبه شد. نتایج حاصل از شبیهسازی با نتایج تجربی و عددی ارائهشده در متون فنی مرتبط، تطابق رضایتبخشی را نشان میدهد. همچنین با این مدل، پدیده انحراف از رژیم جریان دارسی در اثر افزایش نسبت فشار، نیز قابل مشاهده بود.
1. مقدمه
امروزه گاز طبیعی عهدهدار تأمین بخش قابل توجهی از کل انرژی دنیا میباشد. لذا لزوم ذخیرهسازی آن بهعنوان نوعی جایگزین برای مدیریت نوسانات عرضه و تقاضا در فصول مختلف سال در کشورهای تولیدکننده از اهمیت ویژهای برخوردار میباشد. تزریق گسترده گاز در یک محیط متخلخل، در بستر فرآیندهای فیزیکی و شیمیایی مختلفی صورت میگیرد از جمله: جریان سیال چندفازی. در این زمینه مطالعات و شبیهسازیهای متعددی برای بررسی رفتار جریان در حین تزریق گاز طبیعی برای ذخیره سازی بخصوص در حالت تزریق گاز CO2 بعنون گاز پایه انجام شده است.
اما به دلیل محدودیت روشهای آزمایشگاهی و همچنین ضعف در شبیهسازیهای عددی، تا سال 2003 تنها یک پروژه ذخیرهسازی بهصورت عملیاتی به انجام رسیده است. در نتیجه نیاز به توسعه ابزارهای مهندسی برای فهم نظاممند، علمی و کاربردی در زمینه فرآیندهای فیزیکی و شیمیایی موثر در حین تزریق گاز به وضوح احساس میشود. در این راستا، به منظور مرتفع کردن یکی از چالش های مرتبط با فرآیند ذخیره سازی گاز طبیعی و نیز رسیدن به تخمینی واقعی از میزان گاز پایه وکاری ، می بایست اثرات جریان غیردارسی که بر مبنای دینامیک جریان سیال در محیط متخلخل استوار است بررسی و متعاقبا انحراف از رابطه دارسی مورد مطالعه قرار گیرد. با توجه به دشوار بودن تحلیل تجربی و آزمایشگاهی مسئله مطرح شده، در سالهای اخیر با پیشرفت در قابلیتهای محاسباتی توسط رایانههای با قدرت پردازش بالا، تحقیقات به سمت رهیافت ارزانتر مدلسازیهای عددی برای نیل به موارد ذکر شده معطوف شده است.
در میان روشهای نوین عددی ارائه شده، رویکردهای شبیهسازی ذرهمبنا و میانمقیاس در محیط متخلخل از اهمیت و کاربرد بیشتری برخوردار میباشد. روش شبیه سازی میانمقیاس شبکه بولتزمن - LBM - 1 دارای مولفه های ذکر شده است و استفاده از آن برای حل جریان در هندسهی پیچیده خلل و فرج بسیار کارآمد میباشد.[1] از خصویات ذکر شده در متون برای این روش میتوان به سادگی اعمال در هندسههای پیچیده، انجام محاسبات به صورت محلی و قابلیت عملکرد بهصورت موازی نام برد. از دیگر ویژگیهای مهم این روش، سهولت و سادگی اعمال شرایط مرزی است که منجر به حل ساده تر جریان و حصول نتایج مورد نظر با سرعت بیشتر است .[3-2]
این روش در سالهای اخیر به طور فزایندهای مورد توجه محققان قرار گرفته است، به طوریکه برای نمونه، شبیهسازی جریانهای پویزلی2، کوئت3 و با در متحرک4 توسط فچتینگر سال 2005، گوآ و همکاران سال 2002، چن و همکاران سال 1996، هی و همکاران سال 1997 و می در سال 2000 با این روش انجام گرفته و در مقایسه با حلهای تحلیلی موجود، نتایج قابل قبول و مطلوبی را ارائه داد .[8-4] از اولین کاربردهای روش شبکه بولتزمن در محیط متخلخل میتوان به تحقیقی که در سال 1989 توسط سوسی و همکاران و سپس توسط کنسلیر و همکاران در سال 1990 اشاره نمود .[10-9] نتایج این مطالعه با معادله کوزنی مطابقت مناسبی را نشان داد. همچنین در سال 1988، راثمن از این روش برای شبیهسازی جریان یک و دو فازی در یک نمونه ماسهسنگ استفاده نمود.
مشابه این مطالعه در سال 1995 توسط فرول و همکاران نیز انجام شد .[12-11] در زمینه شبیهسازی جریان آب و نفت در یک محیط متخلخل، باکلز و همکاران در سال 1994 مطالعهای را در چند بعد انجام دادند .[13] برنزدورف و همکاران نیز با استفاده از شبیهسازی جریان سیال در یک محیط متخلخل واقعی و نامنظم در سال 1999 و با استفاده از روش شبکه بولتزمن به همراه پویش سیتی، پروفایل سرعت و افت فشار را داخل محیط مورد نظر بهدست آوردند. .[14] در همان سال اینامورا و همکاران به بررسی جریان سیال در یک بستر پرشده از ذرات کروی پرداختند. این گروه تحقیقاتی 4 سال بعد برای همین مسئله، تحقیق دیگری در زمینه محاسبات انتقال جرم انجام دادند .
[16-15] در سال 2001 جریان سیالی تک و چند فازی در یک محیط متخلخل توسط منتل و همکاران مورد مطالعه و شبیهسازی قرار گرفت .[17] جین و همکاران در سال 2004، با ایجاد محیط متخلخل مستحکم و غیرمستحکم مشابه مخازن زیرزمینی، به مطالعه و محاسبه تراوایی مطالق این سامانه با روش بولتزمن پرداختند .[18] همچنین از سوابق اخیر در این زمینه از مطالعات میتوان به مطالعه سولیوان و همکاران در سال 2006 اشاره نمود .[19] در سال 2007، کائو و همکاران نیز از این روش برای شبیهسازی یک محیط متخلخل پرشده با درنظرگرفتن واکنشهای شیمیایی استفاده نمودند .[20] در یک تحقیق اخیر نیز موسا و همکاران در سال 2009 به بررسی جریان سیال در اطراف دو استوانه متوالی پرداختند .
[21] در سال 2012 ، چادوودوزی و همکاران به بررسی و شبیه سازی جریان سیال در اطراف یک چاه پرداخته و به مناسب بودن این روش اذعان داشتند .[22] با مقایسه نتایج حاصل از تحقیقات گستردهای که در این راستا با دادههای تحلیلی و آزمایشگاهی انجام شده و حاکی از مقبولیت پاسخهای روش فوقالذکر است، میتوان مشاهده کرد که در بسیاری از این مطالعات از مدل BGK با زمان بازآرایی واحد SRT و روش D2Q9 دو بعدی استفاده شده است که محدودیتی قابل توجه برای این مطالعات محسوب میگردد. برای نمونه میتوان به تحقیقی که در سال 2012 برای شبیهسازی جریان سیال در یک محیط متخلخل با درنظرگرفتن اثرات حرارتی توسط گروسلسکی و پوزورسکی انجام شده است اشاره نمود.
نتایج این تحقیق بیانگر نیاز به بهبود مدل مورد استفاده - SRT - برای بررسی وشبیهسازی دقیقتر بوده است .[23] لذا یکی از مسائلی که زمینه در این تحقیقات به تازگی مورد توجه قرار گرفته است، رفع این محدودیت با استفاده از مدل BGK با زمان بازآزایی چندگانه MRT و شبکههای D3Q15 و D3Q19 است. از دیگر مزایای این دو روش میتوان به پایداری عددی بیشتر در اعداد رینولدز بالا و قابلیت تعیین رژیمهای جریان سیال سهبعدی در یک محیط هتروژن با اثرات اینرسی اشاره نمود. در این پژوهش برای شبیهسازی عددی با روش فوقالذکر، پس از ایجاد محیط متخلخل براساس یک تصویر سه بعدی حاصل از توموگرافی اشعه ایکس، از کتابخانه محاسباتی متنباز Palabos که به زبان C++ توسعه یافته، استفاده شده است .[24]
2. جریان غیر دارسی
مطالعه و بررسی این نوع از جریان از اوایل دههی 1960در صنعت نفت آغاز و از اهمیت بهسزایی برخوردار گردید. اهمیت بررسی این جریان در فرآیند ذخیرهسازی گاز با توجه به لزوم دارا بودن قابلیت بالاتر تولید و تزریق به خصوص در مخازن گازی در این مطالعات تاکید شده است. همچنین مطالعه اثرات جریان آشفته یا بهعبارتی جریان غیردارسی، در تخمین درست پارامترهای اصلی ذکر شده، تدوین برنامه توسعه-ای مناسب و پیشبینی عملکرد فرآیند ذخیرهسازی تاثیر مستقیم دارد.
بهنحوی که نادیده گرفتن این اثرات منجر به بروز خطا در محاسبات مهندسی و نتایج حاصل از شبیهسازیها خواهد شد. لذا بررسی و تشخیص زمان شروع انحراف از رابطه دارسی از اهمیت ویژهای در پروژههای ذخیرهسازی گاز برخوردار است. بنابراین بهمنظور تشخیص جریان غیر دارسی در محیط متخلخل میبایست به مطالعه دقیق دینامیک جریان سیال در محیط متخلخل پرداخته شود.[27-25] در این راستا با نگاهی به مطالعات گذشتهنگر میتوان بیان نمود که هنوز روش مناسبی برای تشخیص آغاز انحراف از رابطه دارسی وجود نداشته و مغایرت و تفاوت نتایج موجود در تحقیقات بهطور مستقیم ناشی از نارساییهای روشهای مورد استفاده است. هدف اصلی این مقاله توسعه ابزاری عددی برای تعیین این انحراف با استفاده از جدیدترین روشهای عددی با قابلیت اطمینان بالا است.
3. روش شبکه بولتزمن
روش شبکه بولتزمن یکی از روشهای نوین دینامیک سیالات محاسباتی برای شبیهسازی میدان جریان سیال است. در روشهای کلاسیک دینامیک سیالات محاسباتی برای شبیهسازی عددی جریان سیال، معادلات بقای جرم، ممنتوم و انرژی با دیدگاه ماکروسکوپیک حل میشدند. اما در روشهای ذره مبنا فرایندهای برخورد و انتشار ذرات سیال میانمقیاس مورد بررسی قرار میگیرد که در نتیجه میتوان با استفاده از کمیتهای مزوسکوپیک، به تخمین درستی از پارامترهای ماکروسکوپیک نظیر فشار، سرعت، چگالی و تراوایی دست یافت.
الگوریتم شبکه بولتزمن را میتوان به این صورت خلاصه کرد: - 1 - خواص سیال در یک شبکه گسسته نگاشته میشود، - 2 - حالت فیزیکی سیال در هر نقطه از شبکه با استفاده تابع توزیع ذره بیان میشود، - 3 - فرآیند برخورد ذرات در مقایسه با حالت تعادل محاسبه میشوند، - 4 - انتشار ذرات با درنظر گرفتن جهتهای سرعت شبکه صورت میپذیرد و - 5 - نهایتا کمیتهای ماکروسکوپی سیال - سرعت، فشار، چگالی - با توجه به تابع توزیع ذرات در نقاط شبکه محاسبه میشوند .[28] روش شبکه بولتزمن بر مبنای حل معادله گسسته بولتزمن با مدلهای برخورد مختلف استوار است. این معادله در حالت پیوسته همانند معادله ناویر- استوکس، دارای حل پیچیده و دشواری است.
در نتیجه برای حل این معادله میبایست از فرضهای سادهکننده و همچنین گسستهسازیهای عددی استفاده نمود .[2] یکی از این فرضها، سادهسازی عملگر برخورد این معادله است که تابعی غیرخطی از تابع توزیع احتمال ذره میباشد. یکی از این سادهسازیهای مشهور و پرکاربرد در سال 1954 توسط پاتانگار، گروس و کروک1 ارائه و به تقریب BGK معروف شده است. با استفاده از این تقریب، تابع توزیع احتمال، بعد از هر برخورد، با استفاده از یک ثابت زمانی به سمت تابع توزیع تعادلی میل داده میشود و مقدار این ثابت نیز با کمیت ، معروف به "زمان بازآرایی" و یا زمان آرامش، از طریق روابط ذیل وارد محاسبات میگردد .[2] در این مقاله مدل برخورد با زمان بازآرایی چندگانه - MRT - مورد استفاده قرار گرفته است. معادله بولتزمن در معادله - 1 - آورده شده است.
