بخشی از مقاله
چکیده
در این تحقیق، پسروی سطح انواع گرینهای سه بعدی موتورهای سوخت جامد با استفاده از تئوری مرزهای متحرک لول ست و بهره گیری از روش مقاطع و الگوریتم شبه سهبعدی شبیه سازی شده تا ضمن رسیدن به دقت بالا در شبیه سازی از زمان تحلیل پسروی گرین نیز بطور محسوسی کاسته شود.
با این روش گرینهای سه بعدی به تعداد زیادی از سطح مقطعهای دو بعدی تبدیل شده و سپس با تئوری لول ست پسروی گرین مذکور در دو بعد مورد بررسی قرار گرفت. درنهایت با استفاده از روش درونیابی، سطح سوزش گرینهای سه بعدی حاصل شد. این روش ازنظر نحوه پیادهسازی و میزان دقت با روشهای تحلیلی و آزمایشگاهی مقایسه شده است که بیانگر دقت بالای روش استفاده شده در تحلیل پسروی گرین های سه بعدی است.
-1 مقدمه
برای طراحی یک موتور سوخت جامد باید تغییرات سطح سوزش در هرلحظه مشخص شود. درواقع مقدمه طراحی موتور سوخت جامد، شبیهسازی پسروی سطح گرین آن میباشد. اطلاعات به دست آمده از پسروی گرین برای بالستیک داخلی - اعم از فشار، چگالی، سرعت، دما - موتور مورداستفاده قرار میگیرد. پسروی گرین ازلحاظ تئوری مسالهای با مرز متحرک می-باشد که تحلیل آن به سه صورت تحلیلی، ترسیمی و عددی قابل انجام است
ساینتوت و همکارانش با استفاده از حل معادلات همیلتون- ژاکوبی، با تحلیل پسروی گرین، مساحت سطح سوزش را بدست آوردند. با توجه به عدم جامعیت و کارایی پایین روشهای تحلیلی و ترسیمی، بهتر است از روشهای عددی استفاده شود. تحقیقات فراوانی در زمینهی تحلیل عددی پسروی گرین صورت گرفته است. کورین روشی را ارائه کرد که در آن از روش VOF برای حرکت مرز در جهت نرمال استفاده میشود. با استفاده از این روش نیازی به گسسته سازی مجدد مرز در حال حرکت نمی-باشد - Chorin, 1980 - اوشر و ستیین مساله مرز متحرک را توسط معادلاتی از نوع همیلتون- جاکویی توصیف کردند
, این معادلات می توانند به صورت یک مساله مقدار اولیه و یا مقدار مرزی، فرمول بندی شوند. بیان این معادلات به صورت یک مساله مقدار اولیه، به روش لول ست1 شناخته شده است. در این روش مرز به صورت ضمنی تعریف می شود .
میربان - میریان، - 1373 با استفاده از روش لول ست پسروی گرین های دو بعدی سوخت جامد را تحلیل نموده و به همراه یک برنامه بالستیک داخلی صفربعدی، رفتار موتورهای سوخت جامد را شبیهسازی نموده است.
ویلکاکس و همکارانش - Willcox et al. 2007 - پس روی گرین های سوخت جامد را با استفاده از تابع کمترین فاصله شبیه سازی کرده اند. در این روش تابع کمترین فاصله با توجه به مدل - دو بعدی یا سه بعدی - CAD گرین محاسبه شده و با توجه به مفهوم تابع فاصله بر روی گرینهای سوخت جامد شبیه سازی شده است. آنها . - Willcox et al. 2007 - در تحقیق دیگری برنامه شبیه سازی پس روی گرین را با یک برنامه بالستیک داخلی یک بعدی کوپل کرده و در پیشبینی رفتار موتورهای سوخت جامد مورد استفاده قرار دادهاند.
اکسل و بیلدیریم - Yildirim and Aksel, 2005 - با استفاده از روش لولست پسروی سطح گرینهای سوخت جامد را در حالتهای دو بعدی و سه بعدی شبیهسازی کردهاند. آنها برای تعریف هندسه گرین به صورت ضمنی، از تابع فاصله علامتدار استفاده کردهاند. فی کمن و همکارانش - Qin et al. 2006 - با استفاده از روش لولست و حل آن با استفاده از روشهای عددی دقت بالای WENO و TVD Runge, kutta، پس روی چند گرین نسبتا پیچیده را شبیهسازی کردهاند.
فاوینی و همکارانش - Favini etal. 2008 - بالستیک داخلی موتور Zefiro 92 را شبیهسازی کردند برای پسروی از روش لولست وبرای استخراج مشخصههای بالستیکی گرین ازخواص توابع ضمنی - استفاده از توابع هویساید ودلتا دیراک - استفاده شده است. قاسمی و برخوردار - Ghassemi and Barkordar, 2012 - با استفاده از روش سطوح همتراز به شبیهسازی پسروی گرینهای سه بعدی پرداختند. آنها با مدلسازی سوزش غیربکنواخت و تغییر شرایط مرزی اتمام سوزش، قابلیت روش سطوح همتراز را نشان دادند.
مشیراستخاره و همکارانش - Moshir Estekhareh etal. 2012 - پسروی سطح گرینهای سهبعدی را با استفاده از روش سطوح همتراز شبیهسازی کردند. آنها در این تحقیق از روش المان برشی برای بهدست آوردن پارامترهای بالستیکی سطح سوزش و سطح گذر جریان استفاده کردند. در روش المان برشی، المانهاییکه مرز آنها را قطع میکنندمستقیماً مورد توجه قرار می-گیرد. این روش تعداد حالات ممکن را از 256 حالت به 15 حالت کاهش میدهد. در نتیجه پیشبینی میشود روش المان برشی سهبعدی دقت پایینی در محاسبه پارامترهای بالستیکی داشته باشد.
تحقیقات انجام شده در این زمینه نشان میدهندکه روش منحنیهای تراز، عملکرد مناسبی در تحلیل پسروی گرین دارد . - Moshir Estekhareh etal. 2012 - در این تحقیق ابتدا مدل گرین مورد نظر درنرم افزار کتیا 3طراحی میشود. سپس با استفاده از برنامه گمبیت4 به گسستهسازی مدل مورد نظر پرداخته میشود. با استفاده روش منحنیهای تراز، معادلات همیلتون-ژاکوبی حل میگردندو با استفاده از روش مقاطع، مرز بازسازی شده و پارامترهای بالستیک داخلی محاسبه میشوند.
در این تحقیق برای چگونگی حرکت دادن مرز و بدست آوردن مرز جدید از روش جدیدی استفاده شده که آن استفاده از الگوریتم شبه سه بعدی است که منجر به دقت بالا و کاهش زمان انجام تحلیل میشود. همچنین به منظور بررسی تغییرات فرآیند احتراق نسبت به دینامیک میدان جریان و فرآیند انتقال حرارت معادلات جریان غیر دائم در صفر بعد مورد حل قرار میگیرد.
-2 تئوری و معادلات حاکم
-1-2 روش منحنیهای تراز
روش منحنیهای تراز، یک تکنیک عددی است که با اعمال بر یک معادله دیفرانسیل جزئی مقدار اولیه اویلرین، چگونگی حرکت مرزها را توصیف میکند. روش منحنیهای تراز به دو صورت ساکن و وابسته به زمان بیان شده است. در نوع ساکن فرض بر این است سرعت حرکت مرز ثابت است. معادله حرکت این حالت بهصورت رابطه - 1 - بیان شده است
در نوع دوم - وابسته به زمان - موقعیت اولیه مرز بهعنوان یک منحنی تراز صفر از یک تابع با بعد بالاتر در نظر گرفته شده است. مرز پیوسته دو ناحیه داخلی و خارجی را از یکدیگر جدا میکند. این مرز در حالت دو بعدی یک منحنی و در حالت سه بعدی یک سطح است. این منحنی - سطح - در جهت عمود بر خودش با سرعت معلوم F حرکت میکند. هدف تعیین موقعیت مرز متحرک در هرلحظه است. مرز پیوسته ، توسط مقدار صفر تابع لولست - تابع ضمنی پیوسته - در هر بازهی زمانی تعریف شده است:
در رابطه فوق ، تابع فاصله و - x - t بیانگر موقعیت مرز در لحظه t است. 0 نقاط بیرون از مرز، در مورد تحلیل پسروی قسمت سوخت است.0 نقاط درون مرز، در مورد تحلیل پسروی قسمت گازهای داغ است. لازم به ذکر این نکته است که احتمال صفر شدن مطلق مقدار تابع 0 بسیار کم است; بنابراین لازم است با میانیابی به مرز دستیابیم
