بخشی از مقاله
چکیده:
مدل توازن جمعیت چارچوب ریاضی مناسبی برای مدلسازی ت وزیع اندازه ذرات در فرایند کریستالیزاسیون می باشد که به طور وسیعی مورد مطالعه قرار گرفته است . هدف از نگارش این مقاله امکان سنجی تشکیل ذرات نانو گرگرد در سیکلون از طریق حل عددی مدل موازنه جمعیت به روش ممانهای مربعی مستقیم می باشد. بخار گوگرد به همراه گاز نیتروژن در دمای ًًْ درجه کلوین با سرعت m/sًٍ از ورودی یک سیکلون وارد و با گاز نیتروژن سرد از ورودی دو سیکلون برخورد و به سرعت سرد میشود. نتایج به دست آمده از این مدل بیانگر تولید ذرات گوگرد در ابعاد ّ-ُ نانومتر است.
کلمات کلیدی: مدل موازنه جمعیت، کریستالیزاسیون، سولفور، سیکلون
مقدمه:
مدل سازی فرآیندهای فیزیکی ذرات تا کنون موضوع بسیاری از پژوهش های بیش از نیم قرن گذشته بوده است.[1-3] این موضوع اهمیت زیادی برای تحقیق در طیف وسیعی از صنایع از جمله دارویی، مواد معدنی، مواد غذایی و پتروشیمی را دارد. مدل موازنه جمعیت چارچوب ریاضی خوبی در ارتباط با سیستم های ذره ای است . این نوع از فرآیندها شامل هسته زایی، رشد، شکست و یا تجمع ذرات و همچنین پراکندگی یک فاز در دیگر فازها می باشند و در حال حاضر طیف وسیعی از کاربردها، مانند پلیمریزاسیون، تبلور، برج های حبابی، راکتور ذره ای ، فرایندهای بیولوژیکی، تخمیر و یا کشت سلولی را شامل می شود .
چنین رویکرد ریاضی در هرکدام از این سیستم ها همراه با ذرات جامد، حباب یا سلول ها یی است که حضور و یا وقوع آنها ممکن است نیازمند در نظرگرفتن ملاحظاتی در رفتار سیستم تحت بررسی باشد.[1-3] مدل موازنه جمعیت چارچوب ریاضی مناسبی برای مدلسازی توزیع اندازه ذرات در فرایند کریستالیزاسیون می باشد که به طور وسیعی مورد مطالعه قرار گرفته است[4-6]در این مقاله، مدل سازی تبلور بخار گوگرد در سیکلون با حل معادله توازن جمعیت از روش ممان های مربعی مستقیم انجام شده است. این روش گرچه راه حل ساده ای برای معادله توازن جمعیت ا ست اما محدودیت ها و اشکالات بسیاری دارد . یکی از مقالات اخیر در زمینه تبلور که از این روش برای حل معادله توازن جمعیت استفاده میکند، مقاله براتز و ما ًًٍَ است.[7]
مدل سازی کریستالایزر بر اساس قوانین بقاء جرم، انرژی و بر اساس تعداد ذرات و همچنین بر روی فرآیند هایی مانند تراکم، ساییدگی و شکست، رشد بلور و هسته زایی اولیه و ثانویه صورت می گیرد .[8] به عنوان یک قاعده، انتقال گرما تنها پارامتر مهم در تبلور از مذاب هنگامی که پارامتر بدون بعد CC C* بزرگتر از َ؟ً است، می باشد .[9] در این تعریف C* حلالیت و CC دانسیته کریستال می باشد . بیان های مختلفی از قوانین بقاء جرم و انرژی رامیتوان در مقالات گوناگون دید .[10] هربرت و کتز [11] و راندلف [12] دریافتند که بسیاری از مشکلات در رابطه با دینامیک ذرات و به خصوص کریستالیزاسیون به راحتی توسط معادلات بقاء قابل حل نیستند و بنابراین معادله موازنه جمعیت را پیشنهاد میکنند. قانون بقاء تعداد و به عبارتی معادله موازنه جمعیت در مختصات اندازه - طول به عنوان نماینده قطر ذره - به صورت زیر نوشته میشود :[13-14] n تابع دانسیته عددی، V تعداد ذرات در واحد حجم، dL فواصل اندازه کریستال،G نرخ رشدکرستال تنها، B - L - نرخ تولید و D - L - نرخ مرگ کریستال می باشند. در طی سالهای اخیر،مقالات مختلفی مبنی بر حل معادلات توازن جمعیت برای رشد ذرات [15]، تکامل ذرات[16-18] تجمع و سایش ذرات [19] ارائه شده است.
- مدل ریاضی
دینامیک محاسباتی سیالات : - CFD -
اساسCFD بر پایه حل معادلات پیوستگی و ناویر استوکس است. برای احتساب طبیعت غیرمعمول جریان متلاطم ، اجزای بردار سرعت معمولا به مجموع مقدار سرعت متوسط و نوسانات سرعت تجزیه شده و قابل اعمال برای جریان با دانسیته متغیر می شوند. در این حالت معادلات انتقال، پیوستگی و ناویر استوکس به صورت زیر تعریف می شوند :[20]
