بخشی از مقاله
چکیده
طراحی کنترل کننده و بررسی پایداری مدل آونگ وارون بعلت غیر خطی بودن همیشه از موضوعات مطرح در کنترل بوده است. هدف از این گزارش شبیه سازی سیستم پاندول معکوس توسط کنترل کنندهی فازی با ناظر کلاسیک میباشد. در این تحقیق ابتدا یک کنترل کننده فازی از نوع ممدانی برای کنترل زاویه پاندول طراحی شده است و سپس ناظر غیر فازی برای گسترش عملکرد سیستم کنترلی به آن افزوده شدهاست. در اصل طراحی کنترلکننده به دو مرحله تقسیم می شود: نوسانسازی و پایداری. روند نوسانسازی آونگ را از حالت عمودی رو به پایین ابتدایی خود نوسان میدهد و به سمت عمودی رو به بالا با اختلاف زاویه محدود میرساند.
روند پایدارسازی، آونگ را در موقعیت عمودی بالا - صفر درجه - قرار میدهد. بدین منظور ابتدا یک سیگنال کنترلی بزرگ در لحظات اولیه به سیستم وارد میشود و زمانی که زاویه کمتر از 50 درجه شد باز روی کنترلکننده فازی پایدارساز سوئیچ میکند. حداکثر زاویه اولیه آونگ وارون که به ازای آن سیستم کنترلی فازی قادر به پایدار سازی زاویهی آونگ است، 180 درجه محاسبه شدهاست. بعد از طراحی کنترلکننده فازی نظارتی، قوام این سیستم حلقه بسته در مقابل اعمال نویز اندازهگیری و اغتشاش در زاویه آونگ وارون، تغییر طول و جرم آونگ وارون بررسی شدهاست.
کلید واژه- کنترل آونگ وارون، کنترلکننده فازی نظارتی، ناظر کلاسیک.
-1طراحی کنترل کننده فازی برای کنترل زاویه آونگ وارون
برای تعیین کنترلکن نده فازی، اب تدا با ید برای ورودی ها و خروجی سیستم فازی تابع عضویت تعیین کنیم. برای زاویه آونگ وارون نسبت به محور عمودی، تغییرات را از -50 درجه تا 50 درجه در نظر گرفتیم تا بعدا برای زوایای بزرگتر از 50 درجه از ناظر کلاسیک کمک بگیریم. تغییرات سرعت زاویهای آونگ وارون بین -10 تا 10 درجه بر ثانیه و تغییرات خروجی سیستم فازی که نیرو وارده به سی ستم آونگ وارون ا ست، از -50 تا 50 نیوتن در نظر گرفتهشدهاست. بلوک فازی ساز متلب را باز کرده و در این بازهها توابع عضویت را تعیین کردیم. ورودیهای سیستم فازی به ترت یب زاو یه آونگ و سرعت زاو یهای آن و خروجی سیستم فازی نیرو است.
توابع عضویت تعریف شده برای هریک از ورودیها و همچنین برای خروجی را در شکل 2 تا 4 نمایش دادیم. هریک از این حروف نشان دادهشده اختصار کلمهای انگلیسی هستند که با نوع عملکرد نسبت مستقیم دارد. به عنوان مثال، Z مخفف کلمه Zero هست و دز تابع عضویت خروجی به معنای نیرو حول صفر نیوتون ه ست. به همین ترتیب N مخفف Negative، NB مخفف Negative Big، NVB مخفف Negative Very Big و P مخفف Positive و ... هستند.با ا ستفاده از این توابع ع ضویت و منطق حاکم بر سی ستم آونگ وارون، قواعد فازی را طبق جدول 2 تشکیل دادیم.
برای ت شکیل سی ستم فازی - کنترلکننده فازی - از روش ضرب ممدانی استفاده کردیم. فازیگر استفاده شده فازیگر تکین و فازیزدای میانگین مرکز انتخاب شدها ست. سی ستم آونگ وارون را به شکل یک بلوک در سیمولینک خلا صه کردیم و با ا ستفاده از بلوکFuzzy Logic Controller از سی ستم فازی طراحی شده به صورت سری در مدار استفاده نمودیم - شکل . - 5 خطای زاویه و خطای سرعت زاویهای در هر لحظه محاسبه شده و به صورت ورودی به کنترل کننده فازی وارد میشوند. نمودار خروجی کنترلکننده فازی بر حسب ورودیها که همان نمودار نمایش قواعد فازی ا ست، در شکل 6 به صورت سهبعدی ن شان دادهشدهاست.
در این مرحله، زاویهی اولیه آونگ وارون 50 درجه نسبت به محور عمودی در تظر گرفته شدهاست و سرعت زاویهای اولیه آن -15 درجه بر ثانیه است. نمودارهای زاویهی آونگ وارون - شکل - 7 و سرعت زاویهای آونگ - شکل - 8 را بعد از کنترل شدن توسط کنترلکننده فازی در سی ستم حلقه بسته رسم نمودیم. همانطور که شکل ن شان میدهد، این سی ستم کنترلی در عرض 35 ثانیه سیستم را پایدار ساخته است.
-3 طراحی کنترل کننده فازی با ناظر کلاسیک برای کنترل زاویه آونگ وارون
کنترلکننده فازی طراحی شده قابلیت پایدارسازی آونگ وارون به ازای زوایای اولیه کمتر از - یا م ساوی - 50 درجه را دارد. اما در م سئله Swing-up، آونگ وارون باید از زاویه اولیه -180 یا 180 درجه پایدار شود و به زاویه نهایی 0 درجه برسد. بدین منظور ابتدا یک سیگنال کنترلی بزرگ وارد کرده و زمانی که زاویه کم شود، روی کنترلکننده فازی سوئیچ میکنیم. با توجه به معادله اولیه سیستم، توابع f - x - و g - x - را تعریف میدهیم - معادله . - - 2 - برای طراحی کنترلکننده نظارتی، ماکزیمم مقدار تابع f - x - را محاسبه میکنیم و آن را Fu مینامیم. سپس مینیمم مقدار تابع g - x - را نیز محاسبه کرده و gL نامگذاری میکنیم .[3]
با توجه به اینکه این کنترلکننده غیر فازی نظارتی برای زوایای بالای 85 درجه کار میکند؛ مینیمم g - X - برای 85 درجه محاسبه شدهاست. در این طراحی gL=0,1187872 و Fu=15,78+0,0366 x2 2 تعیین شدهاست.مقدار خروجی ناظر غیر فازی از رابطه - 3 - بدست میآید که آن را با us نمایش میدهند و ماتریس P با حل معادله لیاپانوف T P P Q بدست میآید که Q یک ماتریس قطری د ل خواه است. ما تر یس K ن یز با شرط پایداری معادله s2+k1s+k2 بدست میآید.شماتیک سیگنال کنترلی us را در سیمولینک نرم افزار متلب رسم نمودیم - شکل . - 9 مقدار این سیگنال هر لحظه به مقدار سیگنال خروجی کنترلکننده فازی، زاویهی آونگ و سرعت زاویهای آن واب سته ا ست.
سیگنال کنترلی us باید در مواقعی که سیستم کنترل فازی، آونگ را ناپایدار میکند وارد عمل بشود. پس این سیگنال را در یک ضریب I* ضرب میکنیم. فرمول I* در معادله - 4 - آورده شدهاست .[3] با توجه به این که مینیمم مقدار تابع g را با زاویهی 85 درجه محا سبه نمودیم؛ پس در این مرحله کنترلکننده ما برای آونگ وارون با زوایای بین -85 تا 85 درجه پایداری را انجام میدهد. مقدار Mx را 85 درجه انتخاب نمودیم. سی ستم حلقه ب سته جدید به همراه کنترلکننده فازی و ناظر غیر فازی را در شکل 10 مشاهده میکنیم.
