بخشی از مقاله
چکیده
با رشد شهرها و شهرنشینی ، افزایش سطح نفوذ ناپذیر شهرها ناشی از مواردی از قبیل افزایش سطح مناطق مسکونی ، ساخت خیابانها و بزرگراههای جدید ، پارکینگها ، مناطق تجاری و صنعتی، نابودی باغها و زمینهای خاکی حومه شهرها بوده و به همین دلیل تخلیه روانابهای شهری بخصوص در مناطقی که دارای بارندگیها و رگبارهای شدید میباشد اهمیت فراوانی جهت حفظ بهداشت و نظم شهری دارد. برای درک حرکت هیدرولیکی جریان سیلاب در شبکههای تخلیه، که در حقیقت یک جریان غیر دائمی میباشد، دو گروه مدل ریاضی وجود دارد.مدلهایگروه اول که براساس معادلات سن ونان ساخته میشوند و به مدل های دینامیکی معروف بوده و مدلهای گروه دوم که بر اساس معادله ماسکینگام ساخته میشوند و به مدلهای مفهومی مشهور میباشند.
گروه اول به علت استفاده از روش های پیشرفته ریاضی دارای حساسیت بوده و اشتباه در انتخاب گامهای مکانی و زمانی نامناسب میتواند منجر به ایجاد خطا های عددی گردد ولی در عوض این امکان وجود دارد که بسیاری از پیچیدگیهای سازه ای شبکه نظیر انشعابات، سرریز، شوت، و یا پدیدههای مهم هیدرولیکی نظیر برگشت آب و جریان تحت فشار را مدل سازی نمود. گروه دوم دارای مزیت سادگی محاسبات میباشد ولی ضعف آن در دادن جوابهای کلی در هر مقطع مجرا میباشد و همچنین از مدل سازی سازه ها و پدیده های هیدرولیکی نظیر برگشت آب و جریان تحت فشار عاجز میباشد.
با توجه به این موارد، مدلی در دپارتمان هیدرولوﮊی دانشگاه INSA در لیون فرانسه تحت نام Stock ، مورد تحقیق واقع شد که بتواند با استفاده از تجربیات موجود در دو گروه مدل فوق ، یک مدل بینابین را ایجاد کندکه در ضمن مدلسازی کل شبکه و سازههای موجود آن بتواند شرایط مختلف هیدرولیکی را در شبکه درک کرده و در ضمن از معادلات و روشهای ریاضی ساده برای حل آنان استفاده نماید. در این مقاله تلاش شده است که ابتدا مقدمهای در مورد روش های شبیهسازی هیدرولیکی جریان در حالت غیر دایمی که سیلابها یکی از موارد آن میباشد ارائه و سپس به تشریح مدل و الگوریتم بکار رفته پرداخته شود.
کلید واﮊهها : شبیهسازی هیدرولیکی، سیلاب، زهکش شهری، رواناب، مدل ریاضی، ماسگینگام .
۱- مقدمه
با گسترش شهرهای بزرگ و افزایش ضریب نفوذناپذیری سطح شهرها، سیلابهای ناشی از رگبارهای شدید، یکی از خطرات عمده در ایجاد اختلال نظم در سیستمهای شهری به شمار میرود. به همین علت شبیهسازی هیدرولیکی سیلابها به دلایل بررسی حرکت سیلابها در شبکههای زهکشی قدیمی، طراحی شبکه های زهکشی جدیدو مطالعه و شبیهسازی سیلابهای با دوره های برگشت بزرگتر از دوره برگشت طرح در شبکههای زهکشی ساخته شده، و یا در دست مطالعه و طراحی انجام میشود.
۲- مدلهای مبتنی بر معادلات سنت و نان
که در آن Q اندازه دبی، S سطح مقطع، V سرعت، h ارتفاع جریان، S0 وSf به ترتیب شیبهای کف وهیدرولیکی و t زمان است . مدلهای ساخته شده براساس معادلات سن و نان براساس یکی از روشهایمحاسباتی عددی نظیر روش منحنیهای مشخصه ، روشهای صریح و یا روشهای غیر صریح قابل حل هستند. این معادلات با تبدیل معادلات دیفرانسیل به معادلات جبری و انتخاب یک دستگاه مکانی و زمانی مناسب حل میشوند.بزرگترین مزیت استفاده از معادلات سن و نان این است که دقت بالایی در تخمین حرکت جریان و بدست آوردن مشخصات جریان مانند دبی، سرعت و ارتفاع آب به محققین خواهد داد. مشکلی که در استفاده از این معادلات وجود دارد، پیچیدگی حل ریاضی آنان است که منجر به ایجاد ناپایداری و عدم ثبات در روند محاسبات در بعضی حالات خاص میشود. این حالات خاص در مواردی مانند دبیهای بسیارکم و یا انتخاب گام زمانی ∆t و یا گامهای مکانی ∆x کوچک روی میدهد.
۳- مدلهای مبتنی بر روش ماسکینگهام
از طرف دیگر مدلهای تجربی ریاضی براساس روش ماسکینگام به دلیل سادگی استفاده از آنها، کمک زیادی به محققین برای شبیه سازی هیدرولیکی جریان می کنند. روش ماسکینگام براساس روابطزیر قادر به محاسبه هیدروگراف خروجی جریان از شبکه می باشد:
که در این روابط C1 , C2 , C3 , X , K ضرایب عددی - - Linsley – 1975 می باشند که برای اختصار مقاله از نوشتن فرمولهای آنها خودداری شده و خواننده علاقمند را به منابع هیدرولوﮊی مهندسی رجوع می دهیم . Qs دبی خروجی از مجرا، Qe دبی ورودی و Vs حجم ذخیره شده در سیستم می باشد.مزیت استفاده از مدلهای مبتنی بر روش ماسگینگام سادگی اجرای آنان در استفاده از معادلات این روش می باشد. با این وجود نقطه ضعف این مدلها این است که جواب های خروجی به صورت کلی بوده و مدل ها قادر به نشان دادن پیچیدگی های جریان، مانند برگشت آب و یا حالت تحت فشار جریان و نیز پیچیدگی های ساختمانی شبکه نیستند.
مدلهای مبتنی بر معادلات سن ونان قادرندپیچیدگی های جریان ، مانندبرگشت آب - - Backwater و یا تحت فشار قرار گرفتن شبکه، و نیز پیچیدگی های ساختمانی شبکه را شبیه سازی کنند. تحقیقات انجام شده از طرف Yen و انتشار مقاله ایشان در ششمین کنفرانس هیدرولوﮊی در کانادا - ۳۹۹۱ - نشان میدهد که در اکثر مواردی که هدف طراحی شبکه های زهکشی شهری و فاضلاب می باشد استفاده از مدل های مبتنی برروش ماسکینگام راحت تر، سادهتر و اقتصادیتر می باشد. این ایده نیز در کشور فرانسه در طی ۰۲ سال تحقیقات به اثبات رسیده است . [1]در حال حاضر نرم افزارهایی بنام SWMM در آمریکا و CEDRE در فرانسه برای شبیه سازی هیدرولوﮊیکی – هیدرولیکی حوضه های آبریز شهری و شبکههای زهکشی شهری از هر دو مدل فوق استفاده می کنند.
با این وجود طراحان نرم افزار CEDRE در فرانسه - - Chocat – 1978 با درک نقاط ضعف و نقاط قوت دو مدل در پی ساخت مدل جدید بینابینی بوده اند که بتواند تا حد امکان با بهره گیری از تجربیات بدست آمده بر روی این دو مدل، قابلیت های جدیدی را ارائه دهد. این مدل باید بتواند علاوه بر سادگی، شبیه سازی پیچیدگی های هیدرولیکی و ساختمانی شبکه را نیز انجام دهد. اهداف ساخت مدل عبارتند از شبیهسازی جریانات روباز در حالت های دائمی وغیردائمی ، شبیهسازی برگشت آب ، شبیه سازی جریانات تحت فشار، شبیه سازی تغییرات ارتفاع شبکه به عنوان مثال، شوت ها و سیفون های معکوس، شبیهسازی انشعابات ورودی لوله ها - - Confluences ویا انشعابات خروجی لولهها - Defluences - و شبیه سازی سرریزهای تخلیه که برای موارد اضطراری تخلیه جریان از شبکه استفاده می شوند.
۳- تئوری هیدرولیکی مدل
اساس و پایه جریان های ناپایدار بر اساس معادلات سن و نان بنا شده و با فرض یک فاصله ∆Xکوچک، وناچیزبودن تغییرات سرعت و ارتفاع و سطح مقطع خیس شده ، می توان نوشت :به عبارتی شیب خط انرﮊی برابر با شیب خط کف شده و یا فرض می شود که خط جریان با خط کف کانال موازی می باشد. با این فرض جریان را در یک گام زمانی ∆t و گام مکانی ∆X از یک جریان غیردائمی متغیر تدریجی، تبدیل به یک جریان پایدار یکنواخت کرده ایم. بعبارتی در هر لحظه، خط آب در نقطه ورودی را به خط آب در نقطه خروجی به طور موازی با شیب کف وصل می شود. با استفاده از این فرضیه، می توان با استفاده از مدل های ذخیره، دبی خروجی را با داشتن دبی ورودی و محاسبه حجم ذخیره شده در لوله به طول ∆X محاسبه کرد. در شکل ۱ پارامترهای مشخصشده به شرح زیر میباشند :
