بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله تاثیر برهمنهی میدانهای مثبت و منفی دوازده قطبی بر روی فرکانسهای مشخصه محوری در یک دام یون غیر خطی مدنظر است. معادله غیر خطی حرکت یون به روش اختلال پارامتریزه شده حل میشود و با استفاده از آن مقادیر عددی فرکانس-های مشخصه به صورت تابعی از پارامتر میدان محاسبه میشوند. سرانجام نتایج این روش با نتایج دقیق مقایسه میشوند.
کلید واژه- دام یون غیرخطی- روش اختلال پارامتریزه شده- فرکانس مشخصه محوری- میدان دوازده قطبی. کد 020.0020 - PACS
-1 مقدمه
دام یون یکی از مهمترین انواع طیفسنج جرمی است. منظور از بهدام اندازی یون وادار کردن آن به حرکت نوسانی در ناحیه کوچکی از دام است. این عمل بر اساس حرکت یون در میدانهای الکتریکی متغیر با زمان صورت میگیرد. این نوع طیفسنج در انواع مختلفی موجود است، اما در متداولترین نوع آن در هسته مرکزی دستگاه یک الکترود حلقوی بهطور متقارن بین دو الکترود کلاهک واقع شده است. هندسه الکترودها در حالت ایدهآل هذلولوی بوده و این ساختار ایجاد یک میدان چهار قطبی میکند. اما توزیع پتانسیل دستگاه در حالت تجربی و واقعی، به دلالیل گوناگونی از جمله انحراف هندسی دام ناشی از برش الکترودها، وجود حفرهها در الکترودهای کلاهک برای ورود و خروج یون به دستگاه، وجود نیروی میرایی، بار فضا و... از حالت چهار قطبی خارج شده و بر-همنهی میدانهای چند قطبی مراتب بالاتر نیز بر حرکت یون و فرکانسهای مشخصه تاثیر گذار خواهد بود و معادله مسیر حرکت یون غیر خطی خواهد شد از اینرو دام یون در این حالت غیر خطی نامیده میشود. اثر اختلالات ایجاد شده توسط این میدانها به دلیل تاثیر بر پارامترهای طیفسنجی از جمله قدرت تفکیک و طیف خروجی حائز اهمیت است. در این مقاله به بررسی تاثیر میدان دوازده قطبی برنتایج عددی فرکانسهای مشخصه محوری دستگاه خواهیم پرداخت.
-2 معادله محوری حرکت یون
معادله محوری حرکت یون با فرض میدان دوازده قطبی بهصورت رابطهای مشابه معادله دافینگ با درجه پنج مطرح میشود:[1]
در رابطه - 1 - ضرایب 5 و 0 به صورت زیر تعریف میشوند:
در روابط فوق 0 فرکانس اصلی دستگاه است. V دامنه ولتاژ متناوب و بسامد زاویهای پتانسیل فرکانس رادیویی متصل به الکترودهای کلاهک بوده و r0 شعاع الکترود حلقوی است. f 4 نیز اشاره به انحراف میدان دوازده قطبی نسبت به حالت ایدهآل سیستم یعنی میدان چهارقطبی داشته و معادله غیرخطی - 1 - رفتاری بهصورت یک نوسانگر غیر خطی متقارن دارد. در اینجا دامنه A نیز مقدار بیشینه x را نشان داده و این مقدار با توجه به حدود فیزیکی دستگاه یعنی نسبت الکترود حلقوی دام به فاصله مرکز دام تا یکی از الکترودهای کلاهک بهدست آمده و مقدار آن 1A خواهد بود. روشهای گوناگونی برای بررسی معادله - 1 - وجود دارد. در اینجا به بررسی این رابطه با روش اختلال پارامتریزه شده خواهیم پرداخت.
-3 کاربرد روش اختلال پارامتریزه شده در محاسبه فرکانسهای مشخصه محوری حرکت یون
برای محاسبه فرکانسهای مشخصه محوری حرکت یون تحت تاثیر میدان دوازده قطبی لازم است که معادله غیر خطی محوری حرکت یون یعنی رابطه - 1 - را مورد بررسی قرار داده و با حذف جملات سکولار فرکانسهای مورد بحث را بهدست آوریم. روش اختلال پارامتریزه شده یکی از روشهای مفید در حل سیستمهای غیرخطی است. اساس این روش مبتنی بر معرفی یک تبدیل خطی
برحسب پارامتر بهصورت زیر است:[3]-[2]
با جاگذاری این تبدیل در معادله غیر خطی - 1 - و شرایط مرزی آن خواهیم داشت:
در این روش میتوان متغیرv و ضریب 02 را برحسب پارامتر بسط داد. توانهای پارامتر باید بهگونهای انتخاب شوند که باعث حذف جملات سکولار نگردند زیرا برای بهدست آوردن رابطه فرکانسهای مشخصه مورد نظر باید این گونه جملات را برابر صفر قرار داد. با جاگذاری بسطهای - 5 - و - 6 - در معادله - 4 - و برابری ضرایب همتوان مجموعه معادلات زیر حاصل میشود:
