بخشی از مقاله
.1 چکیده: در این مقاله با استفاده از شبیه سازی کامپیوتری و محاسبه مستقیم انتگرال، توزیع فضائی پتانسیل مغناطیسی برداری برای یک حلقه حامل جریان الکتریکی در حضور مرزهای دارای مقدار صفر و مقادیر غیر صفر، محاسبه شده و نتایج هر دو حالت با هم مقایسه می شوند. نتایج بدست آمده، بیانگر تاثیر مستقیم مقادیر مرزی روی توزیع و شدت پتانسیل برداری می باشد.
2. مقدمه: در الکترومغناطیس پتنانسیل مغناطیسی برداری نقش مهمی را در مطالعه ی تابش آنتها، روزنه ها و تشعشع نشتی خطوط انتقال ، موجبرها،اجاقهای ریز و سیستم گرمای القایی دارد.پتانسیل مغناطیسی برداری را می توان در ناحیه هایی که در آنها چگالی جریان صفر یا غیر صفر است بکار برد و آن را به حالتهای متغییر با زمان نیز تعمیم داد.[2]
3. مدل ریاضی: برای بدست آوردن یک میدان الکترومغناطیسی لازم است که معادلات ماکسول حل شوند که در اینجا می توان پتانسیل مغناطیسی برداری را با توجه به این فرضها حل کرد. - الف - جریان جابجایی صفر است. - ب - بار الکتریکی خالص وجود ندارد. - ج - سیستم دارای تقارن استوانه ای است. تحت این شرایط معادلات ماکسول بصورت زیر در می آیند: از طرفی با توجه به معادله - 2 - داریم که کرل دیورژانس هر کمیت برداری صفر است پس می توان نوشت B= ×A و در نهایت به این رابطه می رسیم که چگالی جریان A پتانسیل مغناطیسی برداری و B چگالی شارمغناطیسی می باشد که جواب معادله - - 5 به این صورت می شود.
.3- 1شرایط محاسبه:
- الف - جریان الکتریکی 1000 آمپر - ب - شعاع حلقه حامل جریان 58 میلی متر - ج - سطح مقطع حلقه بصورت مستطیلی و ابعاد - 1×15 - میلی متر می باشد، شکل - . - 1 .3-2 روش های محاسبه: برای مدل سازی این حلقه جریان ما معادلات چند جزیی بیضوی را به کمک بسته نرم افزاری FlexPDE که از روش عناصر محدود بهره می برد حل کرده ایم، شکل - . - 2 همچنین مقادیر پتناسیل برداری در مرزها که ناشی از جریان 1000 آمپری می باشد از رابطه - 6 - و با کمک نرم افزار MATHEMATICA محاسبه شده است.
.4 نتایج و بحث: با توجه به شکل - 3 - مشاهده می شود به علت اینکه برای مرزهای سیستم A= 0 توزیع A در اطراف حلقه منظم تر می باشد. همچنین گرادیان A در راستای شعاعی حلقه هم در داخل و هم در خارج از حلقه، شدید است که این گرادیان برای خارج از حلقه شدیدتر است. اما در شکل - 4 - توزیع پتانسیل مغناطیسی برداری تقریباً نامنظم بوده و به این دلیل است که مرزها دارای پتانسیل مغناطیسی برداری می باشند و توزیع A ی مربوط به حلقه تحت تأثیر مرزها قرار می گیرد و با آنها برهمکنش می کند به طوری که از شکل - 4 - مشخص است مقادیر A در خارج از حلقه نسبت به شکل - 3 - بیشتر می باشد اما تغییرات گرادیان برای خارج از حلقه نسبت به شکل - - 3 کمتر می باشد.
همچنین بیشترین مقدار پتانسیل مغناطیسی برداری برای مرزهای دارای A=0 ، . 0/0066بدست آمده در حالی که برای حالتی که در مرزها $ 0 بیشترین مقدار پتانسیل مغناطیسی برداری برای حلقه 0/0182 محاسبه شده است. با توجه به معادله - 6 - چون مقدار A برای نقاط مختلف یکسان نیست در نتیجه میزان تأثیر نقاط مختلف مرز بر حلقه یکسان نمی باشد. با توجه به هر دو شکل می توان گفت که پتانسیل مغناطیسی برداری در داخل حلقه مقدار یکسانی را دارد. همچنین می توان بطور ضمنی وجود مرزهای دارای پتانسیل مغناطیسی برداری شکل - - 4 را بصورت اثر خود القایی که ناشی از جریان حلقه می باشد در نظر گرفت.
