بخشی از مقاله
چکیده
موضوع شناسایی تغییرات ساختاری در سریهای زمانی مالی و اقتصادی موضوعی حائز اهمیت است؛ چرا که نادیده گرفتن آثار تغییر ساختاری در آن میتواند منجر به مشکلات جدی در برآورد الگوهای مالی و اقتصادی شود. هدف از نگارش این مقاله، شناسایی تغییرات ساختاری چندگانه در مدل رگرسیون خطی با اجزای اختلال خودهمبسته و واریانس ناهمسان است، که برای این منظور از الگوریتم تقسیم دوبخشی مبتنی بر آزمون نسبت درستنمایی تعمیم یافته استفاده شده است.
در این راستا پس از بیان چارچوب مدل و همچنین روش برآورد آن، در قالب یک مطالعه کاربردی تغییرات ساختاری چندگانه در مدل قیمت گذاری داراییهای سرمایهای برای تعدادی از شرکتهای حاضر در بازار بورس تهران برآورد میشود . مقایسه نتایج و تطبیق آن بر تغییرات واقعی موجود در دادههای مورد مطالعه که با استفاده از پایگاه خبرگزاری سازمان بورس و اظهارات خبرگان سازمان شناسایی شده است، عملکرد مناسب روش را مورد تایید قرار میدهد.
-1 مقدمه
موضوع تغییرات ساختاری در دادههای سریهای زمانی از مسائل حائز اهمیت در مطالعات اقتصادی و مالی بوده و از موضوعات مورد بحث اقتصاددانان در تحقیقات نوین است . نادیده گرفتن نقاط تغییر ساختاری در سریهای زمانی میتواند منجر به مشکلات جدی در برآورد مدلهای اقتصادی شود، بهطوریکه ایجاد یک الگوی اقتصادی بدون توجه به تغییرات میتواند منجر به انحراف در نتیجهگیریهای روابط اقتصادی، توصیههای سیاستی نادرست و پیش بینیهای نادقیق شود .[9] همچنین بررسی تغییرات تکی در مدل های سری زمانی، در برخی موارد فرض نامناسبی است که تنها به وجود یک تغییر در مدل محدود می شود.
روش شناخته شده در آزمون تغییر ساختاری، آزمون چاو [8] میباشد که برای یک نقطه تغییر از پیش تعیین شده تعریف میشود. این آزمون هنگامی استفاده میشود که اطلاعات پیشین درمورد زمان تغییر موجود باشد در حالی که در بسیاری از سریهای زمانی اقتصادی یا مالی تعیین نقطه تغییر از قبل امکان پذیر نیست. بعد ها توسط آزمون کوانت [15] این روش برای نقطه تغییر نامعلوم توسعه یافت. آزمون های چاو و کوانت بر اساس این فرض که جزء خطای مدل رگرسیون خودهمبستگی و ناهمسان واریانسی ندارد تعریف میشوند؛ در حالی که ممکن است این مفروضات در عمل امکان پذیر نباشند.
در مدلسازی متغیرهای اقتصادی یا مالی عمدتاً گذشته فرایند نقش ایفا نموده و به علاوه شرایط بازارهای مالی معمولا بسیار پرنوسان است. بنابراین مفروضات این آزمونها معمولاً قابل پذیرش نیستند. در حالت کلی، مسئله تغییر ساختاری در رابطه با مدل رگرسیون خطی ساده به صورت معادله - 1 - بیان میشود .[6] که در آن مشاهدات به صورت زوج مقادیر - - x , y برای W 1'2'…'P در نظر گرفته میشود.
پژوهشهای مختلفی به بررسی تغییرات ساختاری پرداختهاند که در ادامه به برخی از آنها اشاره میشود. مرجع [1] تغییر ساختاری در مدل اتورگرسیو مرتبه اول را مورد مطالعه قرار داد. آزمون تغییر ساختاری در زمان نامعلوم با استفاده از آزمون چاو صورت گرفته است که تخمین زمان تغییر با استفاده از روش حداقل مربعات صورت گرفت. همچنین در مرجع [2] با استفاده از دادههای سری زمانی طی دوره 1974 تا 2009 زمان تغییر در متغیرهای کلان اقتصادی کشور اتیوپی شامل صادرات و واردات در سه تاریخ 1992 ,1993, 2003 با استفاده از آماره آزمون چاو مورد بررسی قرار گرفت.
در مرجع [3] با استفاده از روش حداقل مربعات روشی جهت تخمین نقاط تغییر چندگانه به صورت پی در پی ارائه شد. رویکرد پیشنهادی آنها توسعهی روش ارائه شده در مرجع [4] بود، که در آن تخمین با استفاده از روش حداقل مربعات به صورت همزمان صورت گرفت. در مرجع [4] به تخمین تغییرات ساختاری چندگانه در مدل خطی با استفاده از روش حداقل مربعات پرداخته شده است. همچنین مطالعاتی با استفاده از روش دسته بندی حاصلضربی به شناسایی نقاط تغییر چندگانه در مدلهای رگرسیون خطی پرداختهاند. متد ارائه شده بروی شاخص تولید صنعتی برزیل در مقابل شاخص اشتغال مورد استفاده قرار گرفت .
[12] در مرجع [14] با استفاده از رویکرد ناپارامتریک روشی مبتنی بر خوشه بندی سلسله مراتبی برای تخمین نقاط تغییر چندگانه در دنباله مستقل از دادههای چند متغیره ارائه شد و روش پیشنهادی برای 262 بازده ماهانه سهام شرکت سیسکو از آوریل 1990 تا ژانویه 2012 به کار گرفته شد. در ادبیات موجود در زمینه تغییرات ساختاری در مدلهای سری زمانی مالی و اقتصادی، بیشتر مطالعات انجام شده مربوط به تغییرات ساختاری تکی میباشد واخیراً موضوع تغییرات ساختاری چندگانه مورد استقبال محققین قرار گرفته است. از سوی دیگر مطالعات صورت گرفته بر روی داده-های سری زمانی مالی در بازار سهام نشان دهنده آن است که درصد زیادی از دادهها دارای ویژگی ناهمسان واریانسی، خودهمبستگی و یا هر دو ویژگی به طور همزمان میباشند.
طی دهه اخیر چندی از محققین به بررسی مساله شناسایی تغییرات ساختاری با فرض وجود خودهمبستگی پرداختهاند و مسئله برآورد تغییرات ساختاری با وجود خودهمبستگی و ناهمسان واریانسی موضوعی است که کمتر مورد توجه محققان قرار گرفته است. هدف این پژوهش برآورد تغییرات ساختاری چندگانه در مدل رگرسیونی خطی و ارائه یک مطالعه موردی در خصوص مدل قیمتگذاری داراییهای سرمایهای - CAPM - با فرض وجود خودهمبستگی مرتبه اول و واریانس ناهمسان شرطی اتورگرسیو مرتبه اول در دادههای سری زمانی میباشد. برای حل مسئله، از توسعه الگوی برآورد آزمون نسبت درستنمایی تعمیم یافته استفاده شده است.
ساختار مقاله به این صورت است که در بخش دوم، چارچوب مدل خطی به همراه مفروضات خودهمبستگی و واریانس ناهمسانی بیان میشود. در بخش سوم، روش شناسایی تغییرات ساختاری چندگانه مبتنی بر آزمون نسبت درستنمایی ارائه و در بخش چهارم مدل CAPM به عنوان مطالعه موردی معرفی و تغییرات ساختاری شناسایی شده ارائه خواهد شد. بخش پنجم شامل نتیجهگیری و پیشنهاد برای تحقیقات آتی است.
-2 مدل رگرسیون خطی ساده دارای خودهمبستگی و واریانس ناهمسانی پیش تر مطالعاتی در خصوص تجزیه و تحلیل خودهمبستگی و واریانس ناهمسانی به طور همزمان یک ساختار کلی برای مدل ارائه نمودهاند .[11] برای این منظور مطابق معادله - 2 - ، مدل رگرسیون خطی اتورگرسیو از مرتبه P با ضریب تصادفی jt درنظر گرفته میشود.
-3 روش برآورد تغییرات ساختاری
در بخش قبل مدل رگرسیونی مورد استفاده و همچنین تابع درستنمایی آن معرفی شد. در ادامه الگوریتم شناسایی تغییرات ساختاری چندگانه معرفی میشود . الگوریتم مورد اشاره در این بخش یکی از روشهای آماری مطرح شده برای شناسایی نقطه تغییر در پروفایلهای خطی است [13]، ایده اصلی این روش مبتنی بر اجرای تکراری روش دو بخشی آزمون نسبت درستنمایی جهت شناسایی تغییرات چندگانه است [10] ،.[7] به همین منظور در این مقاله از روش فوق برای تطبیق در شناسایی تغییرات ساختاری چندگانه در فرآیند اتو رگرسیو با واریانس ناهمسان استفاده شده است.
-1-3 بیان الگوریتم
گام .1 محاسبه آماره آزمون نسبت درستنمایی: به ازای طول مشاهدات مختلف آماره نسبت درستنمایی به صورت معادله - 7 - حاصل میشود.
