بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
شناسایی غیرخطی سیستم دینامیکی هواپیما بر پایه شبکه عصبی NNARX
چکیده
این مقاله اختصاص به شناسایی سیستم دینامیکی هواپیما به کمک شبکه عصبی NNARX دارد. ابتدا روش تولید داده های مناسب در امر آموزش ارائه شده، سپس نحوه بکارگیری داده های تولید شده به منظور تعمیم اعتبار مدل شبکه عصبی در تمامی پاکت پروازی هواپیما توضیح داده می شود. نتایج حاصله از شناسایی سیستم به کمک شبکه عصبی NNARX حاکی از قابلیت این شبکه در مدلسازی دینامیک هواپیما می باشد.
واﮊه های کلیدی : شناسایی سیستم، شبکه های عصبی، دینامیک پرواز هواپیما، مدلسازی و شبیه سازی
مقدمه
هواپیماها از جمله سیستمهای دینامیکی پیچیده می باشند که در بررسی دینامیک آنها وجود مدلهای ریاضی با دقت بالا بسیار ضروری است. این نوع مدلها بطور کلی در دو کاربرد شبیه سازی و کنترل مورد استفاده قرار می گیرد.
یکی از روشهای تولید چنین داده هایی، روش شناسایی سیستم می باشد. در این روش از داده های اندازه گیری شده سیستم استفاده می شود. روشهای شناسایی سیستم به دو گروه کلی شناسایی پارامتری و شناسایی غیرپارامتری تقسیم می شوند. در شناسایی پارامتری، معادلات حاکم بر دینامیک سیستم، به کمک قوانین فیزیکی بدست آمده، تنها پارامترهای آن تخمین زده می شوند. از این نوع شناسایی، به کرات برای تخمین ضرایب پایداری و کنترل هواپیما استفاده شده است.[11] در شناسایی غیر پارامتری، ساختار مدل از قوانین فیزیکی حاکم بر سیستم استخراج نمی شود بلکه از ساختارهای دیگری که در صورت تعیین دقیق پارامترها، قادر هستند رفتار سیستم را شبیه سازی نمایند استفاده می شود. در این نوع شناسایی، سیستم دینامیکی را بصورت یک جعبه سیاه ( Black (Box در نظر گرفته، تنها از داده های ورودی و خروجی آن برای مدلسازی استفاده می شود. در اینگونه موارد مدلهای به کار رفته مدلهای غیرپارامتری از جمله شبکه های عصبی، فازی و فازی‐عصبی می باشند.
مدلسازی پارامتری هواپیما معمولاﹰ پرهزینه، زمانبر و محدود به ناحیه خطی می باشد و بدست آوردن بسیاری از پارامترها به سادگی امکانپذیر نیست. بنابراین استفاده از روشهای شناسایی غیرپارامتری خصوصاﹰ شبکه های عصبی که تنها نیاز به ورودی و خروجی سیستم داشته و قابلیت کاربرد در سیستم های غیرخطی کوپله را دارند، از اهمیت زیادی برخوردار است.
تا بحال عمده کارها در زمینه شناسایی هواپیما، شناسایی پارامتری و خطی بوده است.[11] از شبکههای عصبی نیز عمدتاﹰ برای مدلسازی استاتیک و بخصوص مدلسازی آیرودینامیک استفاده شده است[3] و .[8] اما در زمینه شناسایی غیرخطی سیستم دینامیکی هواپیما توسط شبکه عصبی بصورت جعبه سیاه، کارهای محدود و کمی انجام شده است. از آن جمله می توان به مراجع [2] و [4] اشاره کرد. یکی از محدودیتهای بارز این دو کار این است که شناسایی انجام شده، در یک شرایط عملیاتی مشخص یعنی در یک سرعت و ارتفاع پروازی خاص بوده است. علاوه بر این، در مرجع [2]، مد حرکت طولی شناسایی شده است که محدود به یک سری سیگنالهای تحریک استاندارد می باشد.
در این مقاله مدلی از هواپیما توسعه داده می شود که قادر به پیشگویی رفتار هواپیما در محدوده بزرگی از شرایط پروازی است. این هدف مستلزم پیچیدگیهای فراوان است که البته در این مقاله با ایده ای که مطرح خواهد شد راه حلی برای حل این پیچیدگیها بدست خواهد آمد. در این مقاله هدف ما شناسایی مدل فاز کروز هواپیما برای تمام ارتفاعها و سرعتها در یک پوش پروازی می باشد. در حقیقت سرعت و ارتفاع، تعیین کننده شرایط عملیاتی است. از آنجا که حجم اطلاعات برای تمام ارتفاعها و سرعتهای پروازی و نحوه ارائه آن در این مقاله کاری مشکل است برای بررسی ایده مطرح شده به شناسایی مدل هواپیما در بازه ای مشخص از ارتفاع و سرعت اقدام شده است. با انجام این کار تعمیم ایده مطرح شده به کل پوش پروازی کار مشکلی نخواهد بود. از طرفی مدل بدست آمده به ازای هر سیگنال تحریکی قادر به پیشگویی پاسخ هواپیما می باشد. مدلی که به این ترتیب بدست می آید برای اهداف کنترلی، بخصوص کنترل پیشگو بسیار مناسب می باشد.
سیگنال تحریک
اساساﹰ شناسایی سیستم دارای دو گام اساسی می باشد: [1]
۱‐ تولید داده های مناسب و کافی از یک سیستم دینامیکی
۲‐ ساخت یک مدل از داده های تولید شده در این بخش به مورد اول و در بخش بعد به مورد دوم
پرداخته شده است. همانطور که در مقدمه اشاره شد اساس روشهای شناسایی سیستم بر اساس داده های اندازه گیری می باشد. بنابراین باید طبق یک استراتژی مناسب به تولید این داده ها پرداخت. تولید داده توسط تحریک ورودی سیستم دینامیکی به کمک سیگنال مناسبی صورت می پذیرد. طراحی و انتخاب این سیگنال برای دستیابی به نتایج مطلوب بسیار مهم می باشد.
معمولاﹰ طراحی سیگنالهای تحریک برای سیستمهای غیرخطی مشکلتر از سیستمهای خطی است. هواپیما نیز به عنوان یک سیستم دینامیکی غیرخطی از این قاعده مستثنی نیست. از آنجا که تا بحال شناسایی وسایل پرنده عمدتاﹰ بر اساس مدلهای خطی صورت پذیرفته، سیگنالهای تحریکی که تا کنون طراحی شده است مناسب شناسایی خطی بوده است. از این سیگنالهای استاندارد می توان به دابلت، DLR 3211 و جاروب فرکانسی اشاره کرد (شکل ۱). ویژگی هر کدام از این سیگنالها در مرجع [11] آورده شده است. در تحقیق حاضر نشان داده می شود که علیرغم غیرخطی بودن سیستم، تولید داده های آموزشی به کمک سیگنال تحریک DLR 3211، نتایج خوبی را در بر داشته است.
شناسایی سیستمهای غیرخطی دینامیکی
در سیستمهای استاتیک خروجیها تنها تابعی از ورودیها می باشند. اما در سیستمهای دینامیکی خروجیها علاوه بر اینکه تابعی از ورودیها هستند، تابعی از زمان نیز می باشند. در شناسایی سیستمهای استاتیک هدف بدست آوردن تابعی استاتیک است که خروجیها را به ورودیها مرتبط سازد. در سیستمهای دینامیکی چون خروجی در هر لحظه به تاریخچه زمانی ورودیها و خروجیها وابسته است کافیست از ورودیها و خروجیهای سیستم در زمانهای گذشته نیز استفاده شود. یک سیستم یک ورودی‐یک خروجی را در نظر بگیرید. ورودی و خروجیهای فیزیکی این سیستم گسسته زمانی در لحظه زمانی k را به ترتیب با u(k) و y(k) نشان می دهیم. شناسایی چنین سیستمی با درجه m برای u(k) و n برای y(k) معادل تخمین تابع f مطابق رابطه زیر است:
(١) y(k) f (x(k))
که x(k) برداری است که رگرسور (regressor) نامیده شده و برابر است با:
برای مشخص کردن ورودیهای مدل علاوه بر مشخص بودن متغیرهای ورودیِ فیزیکی باید درجه سیستم دینامیکی (m,n) معلوم یا تخمین زده شود. فرق x(k) در فرمول فوق با یک مدل استاتیک اینست که هر عنصر x(k) بطور مستقل نمی تواند تغییر کند. بلکه همه آنها به u(k) وابسته اند و u(k) در حقیقت کنترل کننده اصلی است.
این موضوع اهمیت انتخاب یا طراحیِ درست u(k) بخاطر پوشش دادن تمام فضای ورودی x(k) را نشان می دهد.
تعمیم مطالب فوق به سیستمهای چند ورودی‐چند خروجی کاری ساده است. تابع f که تابع تخمین زن (Estimator) نامیده می شود می تواند یک چند جمله ای، جدول look-up ، مدل فازی، شبکه عصبی و یا مدل عصبی‐فازی باشد.
شبکه عصبی NNARX
در صورتیکه از شبکه عصبی به عنوان تابع تخمین زن (تابع (f استفاده شود بعلت استفاده از گذشته زمانی ورودیها و خروجیها، با عنوان شبکه عصبی تاخیر زمانی (TDNN)
شناخته می شود (شکل‐۲). همانطور که در این شکل مشاهده می شود، این نوع شبکه، یک شبکه استاتیک است که با قرار دادن یک مجموعه ای از تاخیرهای زمانی در ورودی شبکه می توان دینامیک سیستم را با آن مدل کرد.
البته ایده دیگری که در مورد مدلسازی سیستمهای دینامیکی مطرح است استفاده از تاخیرهای زمانی بهمراه فیدبک در درون ساختار شبکه عصبی است. این شبکه ها با عنوان شبکه های عصبی بازگشتی داخلی ( Recurrent (Neural Networks شناخته می شوند. این شبکه ها اگر چه دارای پیچیدگیهایی در آموزش می باشند با این حال دارای مزایای قابل توجهی نسبت به شبکه های TDNN می باشند.[10]
همانطور که در معادله (۲) مشاهده شد در بردار رگرسور علاوه بر استفاده از ورودیهای فرایند(سیستم) از گذشته زمانی خروجی فرایند نیز استفاده می شود. مدل ارائه شده در رابطه (۱) و (۲) برای پیش گویی خروجی در زمانهای جلوتر استفاده می شود. یعنی با استفاده از تاریخچه زمانی ورودی و خروجی در لحظه k-1 می توان خروجی فرایند در لحظه k را تخمین زد یا اصطلاحاﹰ پیش گویی کرد. این نوع پیش گویی را پیش گویی یک گام رو به جلو ( One (step ahead prediction می نامند. البته برای کارهای کنترلی (مانند کنترل پیش گو) نیاز به پیش گویی گامهای زمانی بیشتری می باشد که این مدل چنین قابلیتی را نیز دارد. این مدل را در اصطلاح شناسایی سیستم با عنوان NARX می شناسند که مخفف عبارت Nonlinear Autoregressive wih Exogenous Input است. در صورتیکه از شبکه عصبی به جای مدل NARX استفاده شود، شبکه عصبی بدست آمده را اصطلاحاﹰ شبکه (Neural Network ARX) NNARX می نامند[7]
که در شکل‐۲ نشان داده شده است.
در حال حاضر جعبه های نرم افزاری مختلفی در مورد شبکه های عصبی وجود دارد. از جمله، جعبه ابزاری با نام Neural Network Based System Identification است که در این مقاله برای تولید شبکه NNARX استفاده شده است .[7] اساس این جعبه ابزار شبکه های پرسپترون چند لایه (MLP) است که از کاربرد بیشتری برخوردار می باشد. شبکه عصبی MLP، شبکه ای است که نرونهای لایه میانیِ آن دارای توابع تحریک سیگموئید و یا tanh بوده و نرونهای لایه خروجی دارای توابع تحریک خطی می باشند. شبکه MLP استفاده شده در این تحقیق دو لایه می باشد. خروجی این نوع شبکه به صورت زیر است: [7]
