بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، ی سیستم معادلات انتگرال غیر خط ، از انواع مختلف - فردهلم و ولترا - را با استفاده از ی شب ه عصبی چند لایه حل میکنیم بطوری که روند یادگیری شب ه - بروز کردن وزنها - توسط ی روش بهینه سازی نامقیدانجام م شود. در این فرآیند ی تابع هزینه تعریف م شود که باید مین مم شود. با ذکر مثالهایی اثر روش توضیحداده میشود.
واژهdهای کلیدی:.معادلات انتگرال غیر خط ، بهینه سازی نامقید، شب هdهای عصبی
١ مقدمه
معادلات انتگرال خط و غیر خط ، در بحث محاسبات عددی توسط چندین روش قابل حل هستند، از جمله این روشها، م توان به مواردی اشاره کرد: ١- توابع موج ٢- توابع تصویر ٣- روش هم محل ۴- گالرکین متد و غیره. اما روش دی ری برای حل این نوع از معادلات انتگرال و حت معادلات دیفرانسیل وجود دارد بنام شبه های عصبی، که کارهای زیادی تا کنون در این خصوص انجام شده است از جمله:در [1] معادلات انتگرال غیر خط توسط ی شبه عصبی RBF با قانون یادگیری بهینه سازی جستجوی گرادیان حل شده است. همچنیندر [2] و [3] توسط شب ه های عصبی، معادلات دیفرانسیل معمول و با مشتقات جزئ حل شده اند. در [4] مسائل برنامه ریزی غیر خطو مسائل بهینه سازی، توسط شب ه های عصبی دینامی حل شده و نتایج خیل موثر و جالبی حاصل شده است.
در این مقاله برای رسیدنبه نقطه بهینه، ی شب ه بازگشت به صورت ی سیستم دینامی با استفاده از شرایط بهینگ کروش-کان-تاکر طراح شده و در نتیجهبرای حل این مسائل با شروع از ی نقطه از ناحیه جذب، سیستم به جوابهای بهینه هم را میشود.در این مقاله، برای حل ی سیستم معادلات انتگرال غیر خط داده شده، ی تابع هزینه تعریف م شود و سپس هر جواب سیستم مذکوررا با ی خروج از شب ه متناظر کرده و تقریب میزنیم. وزنهای شب ه مذکور را طوری بروز م کنیم که تابع هزینه تعریف شده صفر شدهیا کمترین مقدار مم ن را داشته باشد. روش بهینه سازی ب ار رفته شده برای مین مم کردن تابع هزینه روش نلدر-مید١ م باشد.
٢ روش نلدر-مید سیمپل س
الگوریتم نلدر-مید ی از روشهای بدون مشتق٢ محسوب م شود. این روش ی روش جستجوی خط است زیرا در هر تکرار به تعداد متناه مقدار بررس برای تابع f وجود دارد و در ضمن هدف از این الگوریتم مین کردن تابع f : Rn −→ R است. این روش در فضای Rn با ی سیمپل س متش ل از n + 1 نقطه بصورت Y = {y0, y1, · · · , yn} تکرارها را شروع میکند که نقاط Y بصورت
صعودی بر حسب مقادیر f مرتب شده اند در نتیجه نقطه yn بدترین راس است. تکرارها از اعمال انعکاس، انقباض، انبساط و جمع شدن تش یل یافته اند. در این روش بدترین راس yn را با ی نقطه روی خط واصل نقاط yn و yc جای ذاری م کنیم بطوریکه:
