مقاله طراحی و پیاده سازی فیلتر دیجیتال میان نگذر توسط میکروکنترلرهای خانواده AVR

word قابل ویرایش
15 صفحه
دسته : اطلاعیه ها
8700 تومان

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

طراحی و پیاده سازی فیلتر دیجیتال میان نگذر توسط میکروکنترلرهای خانواده AVR
چکیده – در این مقاله به معرفی روش های طراحی و پیاده سازی فیلترهای دیجیتال می پردازیم . فیلترهای میان نگذر و محدود کننده باند بدلیل اینکه اصولا تنها بخش کوچکی از پهنای باند دارای تداخل را پردازش می کنند ، ابزاری مطمئن برای بکارگیری در کاربردهای باند پهن می باشند. امروزه با ظهور پردازش دیجیتالی سیگنال ، پیاده سازی فیلترهایی که باند فرکانسی و تضعیف در آنها بصورت دینامیک کنترل می شود ، ممکن شده است . فیلترهای دیجیتال کاربرد گسترده ای در سیستم های نظامی ، پزشکی و سیستم های چند رسانه ای دیجیتال و … پیدا کرده اند. در این مقاله ابتدا به معرفی روش های مختلف طراحی فیلتر دیجیتال پرداخته و در پایان یک فیلتر دیجیتال میان نگذر درجه ۲ با فرکانس مرکزی Hz۵٠ و باند ممنوعه Hz١٠ برای استفاده در سیستم های مهندسی پزشکی طراحی شده و توسط تبدیل معکوس Z ، تابع تبدیل گسسته فیلتر دیجیتال برای پیاده سازی بر روی میکروکنترلر بدست می آید ، در نهایت شبیه سازی این فیلتر توسط دو نرم افزار Proteus و Labview انجام شده و نتایج داخل یک فایل عرضه شده است .
کلید واژه – FFT,ADC ,FIR, IIR

١- مقدمه
یک فیلتر دیجیتال در واقع یک فیلتر الکترونیکی است که با اجرای عملیات دیجیتال ریاضی بر روی سیگنال ورودی ، عمل می کند. این فیلترها در تباین با فیلترهای آنالوگ می باشند که کاملا در حوزه آنالوگ کار می کنند و از شبکه هایی فیزیکی از اجزاء الکترونیکی ( مانند مقاومت ، خازن ، سلف و ترانزیستور و …) برای دست یابی به فیلتر مطلوب بهره می برند. فیلترهای دیجیتال بطور واقعی می توانند هرگونه فیلتری را بر اساس تابعی ریاضی یا یک الگوریتم اجرا نمایند. دو محدودیت اساسی فیلترهای دیجیتال ، سرعت و قیمت آنها می باشد.(بطوریکه فیلتر نمی تواند سریعتر از پردازنده مرکزی فیلتر عمل نماید) با این وجود قیمت مدارهای مجتمع رور به روز در حال کاهش است .
فیلترهای دیجیتال بطور فزاینده ای در حال استفاده می باشندو امروزه یک جزء اساسی برای بسیاری از لوازم روزمره مانند رادیو ، تلفن های همراه ، گیرنده های استریو و . . . می باشد. امروزه در سیستم های نوین اندازه گیری پزشکی مانند ECG و EEG بدلیل ضعیف بودن سیگنال و تداخل فرکانس برق شهر بر روی آنها ، عملا لزوم استفاده از فیلترهای دیجیتال به یک واقعیت غیر قابل انکار تبدیل شده است . پاسخ فاز و فرکانسی یک فیلتر میان نگذر در شکل -۱ نمایش داده شده است .

شکل ۱: پاسخ فاز(منحنی سبز-پائین ) و فرکانس (منحنی قرمز-بالا) یک فیلتر میان نگذر با فرکانس مرکزی Hz۵٠
٢- مقایسه فیلترهای دیجیتال و آنالوگ
٢-١- مزایا
فیلترهای دیجیتال قابلیت دستیابی عملی به مشخصه هایی را دارند که از طریق فیلترهای آنالوگ قابل دسترسی نمی باشند. برای مثال ، ساخت یک فیلتر پائین گذر Hz١٠٠٠ که اجازه عبور مؤلفه Hz٩٩٩ و حذف مؤلفه Hz١٠٠١ از سیگنال ورودی در حوزه دیجیتال کاملا عملی می باشد. در حالی که فیلترهای آنالوگ واقعی نمی توانند بین مؤلفه های فرکانسی نزدیک بهم چنین تمایزی را قائل شوند. فیلترهای دیجیتال قابلیت دستیابی به میزان سیگنال به نویز بیشتری نسبت به فیلترهای آنالوگ را مهیا می سازند ، بدلیل اینکه نویز تصادفی تنها در هنگام تبدیل آنالوگ به دیجیتال (ADC) می تواند وارد فیلتر دیجیتال شود ، در حالی که در فیلترهای آنالوگ چند طبقه ، نویز تصادفی در هر طبقه به سیستم تزریق می شود که می تواند باعث بروز خطا و در نهایت پاسخ نامطلوب فیلتر گردد.
٢-٢- معایب
مبدل آنالوگ به دیجیتال باعث بروز خطای تدریجی می گردد که بر اثر محدودیت های محاسباتی و ذخیره دیجیتالی سیگنال می باشد. این موضوع همچنین محدودیت نرخ نمونه بردای را شامل می شود که بطور کلی (طبق نظریه نمونه بردای نایکوئیست ) کمتر از فیلترهای آنالوگ می باشد.
٣- مبانی فیلترهای دیجیتال[١]
بسیاری از فیلترهای دیجیتال بر پایه تبدیل FFT می باشند
، یک الگوریتم ریاضی که به سرعت طیف فرکانسی سیگنال ورودی را استخراج می کند ، که در این مرحله می توان طیف فرکانسی سیگنال ورودی را مورد دستکاری قرار داد(برای مثال ساخت فیلترهای میان گذر) و سپس طیف دستکاری شده را به سیگنال حوزه زمان گسسته تبدیل کرد. تابع تبدیل برای یک فیلتر دیجیتال خطی را می توان بصورت یک تبدیل در حوزه Z با معادله نمایش داد:

بطوریکه M درجه فیلتر می باشد. این فرم از تابع تبدیل مخصو فیلتر بازگشتی است که در نهایت منجر به خابیت IIR (پاسخ ضربه نامحدود) می شود. اما اگر مخرج دارای عبارت واحد باشد ، در اینصورت به این فرم تابع تبدیل ، فیلتر FIR (پاسخ ضربه محدود) گفته می شود. فرم دیگر یک فیلتر دیجیتال ، مدل فبای حالت آن می باشد.
یک فیلتر فبای حالت مرسوم ، فیلتر Kalman می باشد که در سال ۱۹۶۰ توسپ Rudolf Kalman منتشر شده است .
٣-١- تبدیل آنالوگ به دیجیتال
داده آنالوگ نمی تواند بصورت مستقیم وارد یک سیستم دیجیتال شود. بلکه ابتدا بایستی به فرم دیجیتال تبدیل شود. نمونه هایی از سیگنال آنالوگ در بازه های زمانی گسسته گرفته می شود و به معادل دیجیتال تبدیل می گردد. معادل دیجیتال در واقع یک نمایش باینری از سیگنال ورودی در همان لحظه می باشد. اغلپ مبدل های آنالوگ به دیجیتال در ازای یک ولتاژ آنالوگ ورودی توانایی تولید یک داده باینری ۶ تا ۸ بیت را دارا می باشند. برای اینکه نمونه برداری بصورت بحیت انجام بگیرد ، فرکانس نمونه برداری بایستی حداقل از دو برابر بیشینه فرکانس ورودی بیشتر باشد. مثلا در سیستم تلفن که پهنای باند معمولا با Khz٣۴ محدود می گردد سیگنال ها با Khz٨ نمونه برداری می شوند. این بدان معناست که فرکانس های بالای Khz۴ بایستی تا زیر سطت نویز تبعیف شوند. که برای رسیدن به این مقصود هم بایستی از یک فیلتر با پاسخ فرکانسی تیز در محدوده فرکانس قطع استفاده شود.
٣-٢- نمونه برداری پائین تر از نرخ نایکوئیست
این شرایپ هنگامی رخ می دهد که فرکانس نمونه برداری پائین تر از دو برابر بیشینه فرکانس ورودی آنالوگ باشد.
نمونه برداری زیر نرخ نایکوئیست ، سیگنال دلخواه باند عبور را با سیگنال های ناخواسته در همسایگی باند عبور میکس می کند که پس از میکس شدن ، با هیت فیلتری قابل جداسازی نمی باشد.
٣-٣- نمونه برداری بیش از حد
این شرایپ در هنگام نمونه برداری با نرخ بسیار بالاتر از فرکانس بالا رخ می دهد. نمونه برداری بیش از حد باعث کاهش اعوجاج می شود. هرچند با تولید نمونه های بیشتر پردازنده می بایست داده های بیشتری را پردازت نماید که این عمل باعث کاهش توانایی پردازنده برای انجام سایر وت ایف شده و نیاز به استفاده از پردازنده های سریعتر پیدا می کنیم .

٣-۴- تصحیح نرخ نمونه برداری با استفاده از روش
درون یابی و چند یک کشی [٢]
اگر در یک پروسه نیاز به تولید خروجی دیجیتال با نرخ ۴۸Khz داشته باشیم و حداکثر نرخ نمونه برداری مبدل موجود ۲۴Khz باشد ، می توانیم از درون یابی استفاده کنیم . بدین بورت که داده های اضافی می بایست مابین داده های دریافتی مبدل از ورودی قرار بگیرند. نمونه های اضافی بصورت نرم افزاری در واقع میانگینی از داده قبلی و داده بعدی بوده و ما بین آنها قرار می گیرد. با افزودن داده میانگین بین داده های ابلی ، سیگنال خروجی از مبدل تصحیت شده و بدین ترتیپ می توان با استفاده از سخت افزار سطت پائین و جبران نرم افزاری ، عملکرد سیستم را بهبود بخشید. به همین ترتیپ روشی برای حذف داده های اضافی ، یا پائین آوردن نرخ نمونه برداری با استفاده از روت یک ده کشی (Decimation) وجود دارد. برای مثال از این روت برای حذف یک محدوده فرکانسی نزدیک به محدوده فرکانسی دلخواه در سیگنال ورودی استفاده می شود. از این دو روت در تقویت کننده های بوتی دیجیتال برای تقویت یا حذف محدوده خا فرکانسی از سیگنال ورودی به وفور استفاده می شود.
٣-۵- تبدیل تابع تبدیل به معادله تفاضلی [٣]
در سیستم های گسسته ، فیلتر دیجیتال معمولا توسپ تبدیل تابع تبدیل به یک معادله تفاضلی خطی با ضرایپ ثابت (LCCD) توسپ تبدیل Z پیاده سازی می شود. تابع تبدیل گسسته حوزه فرکانس بصورت نسبت دو چند جمله ای نوشته می شود.(برای مثال : معادله (۲) )

با تقسیم بر بزرگترین درجه Z ، معادله (۳ ) حابل می شود:

ضرایپ مخرج در واقع ضرایپ Feed-Backward و ضرایپ بورت در واقع ضرایپ Feed-Forward می باشند. در نتیجه معادله تفاضلی خطی بصورت معادله (۴ ) بدست می آید:

یا بصورت :

معادله (۵) ، نحوه محاسبه خروجی را بر حسپ خروجی های قبلی ، ورودی کنونی و ورودی های قبلی نشان می دهد.[۴]
۴- روشهای طراحی فیلترهای دیجیتال[۵]
دو گونه ساختار برای طراحی فیلترهای دیجیتال وجود دارد:
پاسخ ضربه نامحدود (IIR)
پاسخ ضربه محدود (FIR)
بر اساس پاسخ سیستم به تابع ضربه واحد ، تعریف می شوند. فیلترهای IIR اغلپ بصورت ساختار بازگشتی (فیدبک ) اجرا می شوند ، در حالی که فیلترهای FIR معمولا نیاز به فیدبک ندارند. در طراحی فیلترهای IIR ، رایج ترین شیوه استفاده از تبدیل دو خطی می باشد. در این شیوه ، طراحی با استفاده از تابع تبدیل یک فیلتر آنالوگ آغاز شده و سپس نگاشتی از حوزه S به حوزه Z انجام می شود. برای نگاشت از حوزه S به حوزه Z از معادله (ب ) استفاده می شود:

این نگاشت ، فرم کلی یک فیلتر IIR را با تعداد دلخواهی از صفر و قطب ها نتیجه می دهد (معادله (۷ ) )

فیلتر FIR دارای معادله تفاضلی (۸ ) می باشد:

با توجه به اینکه تبدیل دوخطی ، نیمه چج حوزه S را به داخل دایره واحد در حوزه Z نگاشت می کند ، می توان دریافت که کل محور موهومی به خود دایره واحد نگاشت شده است . یعنی کل محور فرکانسی از ۰٫ تا ∞+ به تا نگاشت یافته است . با توجه به فشرده سازی در طی تبدیل دو خطی و فرث تبدیل محور موهومی به دایره واحد در حوزه داریم :

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
wordقابل ویرایش - قیمت 8700 تومان در 15 صفحه
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد