بخشی از مقاله
چکيده - تشديدگرهاي حلقوي به دليل کوچکي ساختار و آزادي عمل در طراحي مدها، مي توانند افزارههاي مناسبي براي مدارهاي مجتمع تمام نوري باشند. دراين مقاله ، يک فيلتر حذف چندکاناله بلور فوتوني هترو بر اساس تشديدگرهاي حلقوي و ميکروکاواک ها ارائه مي دهيم . اين ساختار در يک شبکه مربعي دو بعدي با دو ناحيه با ضريب شکست هاي ٣,٤٦٤ و ٣,٨٦ ساخته شده است . ضرايب شکست به گونه اي انتخاب ميشوند که امکان ساخت افزاره در عمل به سهولت امکان پذير باشد. فيلترحذف کننده چندکاناله بلور فوتوني هترو ارائه شده، شامل يک موجبر، دو تشديدگر حلقوي و يک ميکروکاواک مي باشد. اين ميکروکاواک در انتهاي موجبر گذر قرار مي گيرد. اين تشديدگرهاي حلقوي به صورت کوپل کننده انرژي عمل مي کنند و انرژي الکترومغناطيسي منتشر شده در موجبر گذر را در فرکانس هاي تشديد خود مي ربايند. مشخصات فيلتر با استفاده از روش تفاضل محدود حوزه زمان دو بعدي به دست آمده است . نشان مي دهيم که در ساختار بهينه مي توانيم در پورت هاي B و D (عمودي ) به بازده نزديک %٩٠ و %٦٧ در پنجره سوم مخابراتي و در پورت C (افقي ) به بازده نزديک %٨٠ در پنجره دوم مخابراتي دست يابيم .
کليد واژه- تشديدگرهاي حلقوي، ساختار هترو، ميکروکاواک، روش تفاضل محدود، مدارهاي مجتمع بلور فوتوني.
١- مقدمه
بلورهاي فوتوني ساختارهاي متناوبي هستند که در محدوده فرکانسي مشخصي اجازه عبور امواج الکترومغناطيس را از خود نمي دهند [١]. لذا مي توان با ايجاد نقص در آنها، نور را دراين محدوده فرکانسي، به شدت محبوس کرد. به اين محدوده فرکانسي، گاف بلور فوتوني مي گويند. چنين ويژگي منحصر به فردي به همراه در دسترس بودن تکنولوژي ساخت ، به دليل استفاده از تکنولوژي استاندارد نيمه هادي ها، باعث شده است در سال هاي اخير توجهات زيادي به آنها معطوف گردد. تاکنون افزاره هاي نوري زيادي مانند ليزرها، فيلترها و فيبرها براساس بلورهاي فوتوني و براي کاربردهاي عملي ساخته شده اند [٢].
استفاده از نور غيرخطي در مدارهاي مجتمع نوري بلور فوتوني يکي از موضوعات پرکاربرد مي باشد. در نور غيرخطي، نور توسط محيط کنترل مي شود. نياز به توان بسيار بالا براي ايجاد آثار غيرخطي از مشکلات اساسي افزاره هاي تمام نوري استفاده کننده از نور غيرخطي مي باشد. براي رفع اين مشکل راهکارهاي زيادي پيشنهاد شده است که از آن جمله مي توان به کاهش سطح مقطع موثر افزاره، استفاده از موادي با پارامتر غيرخطي بالا و استفاده از ساختارهاي تشديد اشاره کرد. يکي از اين ساختارهاي تشديد، تشديدگرهاي حلقوي مي باشند. نحوه عملکرد اين تشديدگرها به اين صورت است که سرعت گروه در اين ساختارها کم مي شود. کاهش سرعت گروه باعث افزايش آثار غيرخطي مي گردد. اين افزايش مي تواند منجر به کاهش ابعاد و کاهش آستانه توان غيرخطي گردد.
ضريب کيفيت بالا مي تواند آثار غيرخطي را افزايش دهد. براي داشتن ضريب کيفيت بالا، در تشديدگرهاي حلقوي دي الکتريک بايد رينگ تا جايي که ممکن است کوچک باشد. اين کاهش اندازه رينگ مي تواند به افزايش تلفات تابشي منجر شود. اين مسئله باعث مي شود که تشديدگرهاي حلقوي دي الکتريک براي مدارات مجتمع تمام نوري مناسب نباشند [٣].
تشديدگرهاي حلقوي بلور فوتوني به دليل عدم تلفات تابشي و قابليت انعطاف در طراحي از طريق تنظيم پارامترهاي مختلف مي توانند جايگزين مناسبي براي تشديدگرهاي حلقوي ديالکتريک محسوب شوند. پارامترهايي مانند شعاع ميله هاي پراکندگي، شعاع ميله هاي کوپل کننده و ثابت دي الکتريک شبکه از آن جمله مي باشند [٤].
يکي از موارد استفاده تشديدگرهاي حلقوي در فيلترهاي حذف چندکاناله ميباشد. فيلترهاي حذف چندکاناله يکي از اجزاء مهم مالتي پلکسرهاي طول موج به حساب مي آيند [٥]. اين فيلترها همچنين ميتوانند در سوئيچ هاي نوري، مدولاتورهاي نوري و مالتي پلکسرهاي چگال استفاده شوند [٦].
Fan و همکاران فيلترهاي حذف کانال را بر اساس شبکه مربعي دو بعدي بلور فوتوني ارائه کردند [٧]. اولين گزارش از يک تشديدگر حلقوي بلور فوتوني مربوط به يک ليزر رينگ در يک شبکه هگزاگونال بود که در آن در مورد بازدهي کوپلينگ و طراحي مدها بحث شده است [٨]. Qiang و همکاران بر روي فيلترهاي حذف-اضافه براساس شبکه بلور فوتوني مربعي با استفاده از تشديدگرهاي حلقوي مطالعاتي را انجام دادهاند [٩].
در مرجع [١٠] يک فيلتر حذف چند کاناله با سه پورت خروجي براساس ساختارهاي حلقوي ارائه شده است . Noda و همکاران امکان افزايش بازده حذف را با استفاده از بازتاب در سطح مشترک، در ساختارهاي بلور فوتوني هترو بررسي کرده اند [١١].
در تازه ترين مطالعات در مرجع [١٢] يک فيلتر خذف کننده جديد بر اساس شبکه بلور فوتوني مثلثي دو بعدي با ميله هاي سيليکوني بررسي شده است که درآن به بازده حذف مستقيم و معکوس بالاي %٩٦ در پنجره سوم مخابراتي دست يافته اند. دطررااحين ي ممرقاحلله ه يبه ک مرفحيلته ر اراحئه ذفشدهچانسدکت ا.نالاه ين برفايسلتارساز يترک کيب رو دش تشديدگر حلقوي، يک موجبر افقي و يک ميکروکاواک در يک شبکه بلور فوتوني دو بعدي ايجاد شده است . علت استفاده از ميکروکاواک کاهش تعداد پيک هاي موجبر و افزايش بازده انتقال در موجبر دراپ عمودي ميباشد.
افزاره پيشنهادي بر مبناي روش تفاضل محدود در حوزه زمان (FDTD) دو بعدي در يک شبکه مربعي با ساختار هترو عمل مينمايد. همچنين به منظور محاسبه شکاف باند بلور فوتوني و منحني پاشيدگي از روش بسط موج تخت (PWE) استفاده شده است . تمامي شبيه سازي ها در اين مقاله با نرم افزار Rsoft انجام شده است .
در ادامه ، اين مقاله به صورت زير سازمان دهي شده است . بخش دو به بيان نحوه محاسبه ضريب کيفيت و چگونگي کوپلينگ مدها در يک فيلتر حذف چندکاناله با سه پورت اختصاص دارد.
اين تحليل براساس تئوري کوپلينگ مد فانو انجام شده است .
بخش سه به بهينه کردن شعاع ميله هاي شبکه و ارائه طرح کلي از ساختار ميپردازد. در بخش چهار به بهينه کردن ساختار اوليه پرداخته مي شود. اين کار با تغيير موقعيت ميکروکاواک و تغيير شعاع ميله هاي کوپلينگ انجام ميگيرد. هم چنين مقايسه اي بين ساختارهاي ارائه شده، انجام ميدهيم و ساختار بهينه را معين ميکنيم . در پايان در بخش پنجم نتيجه گيري خواهيم کرد.
٢- نحوه محاسبه ضريب کيفيت و تئوري کوپلينگ مد
پيش از ارائه يک روش عمومي براي طراحي بهينه ، ابتدا به چگونگي محاسبه ضريب کيفيت و نحوه کوپلينگ نور در ساختارهايي شامل موجبر، تشديدگر و ميکروکاواک بر اساس تئوري کوپلينگ مد ميپردازيم ، چرا که براي توصيف عملکرد فيلتر حذف چندکاناله لازم است . براي محاسبه ضريب کيفيت دو روش عمده وجود دارد [١٣]. در اولين روش از رابطه زير استفاده مي شود:
که درآن فرکانس زاويه اي تشديد و پهناي باند،نيز طول موج تشديد و نيز FWHM ميباشد.
در دومين روش، با توجه به آنکه دامنه ميدان الکتريکي به صورت نمايي تنزل مييابد مي توان ضريب کيفيت را توسط معادله (٢) محاسبه کرد.
که E1 و E2 به ترتيب ميدان الکتريکي در گامهاي زماني T1 و T2 ميباشند.
براي درک بهتر از نحوه عملکرد فيلتر چندکاناله ارائه شده به بيان نظريه مد کوپل شده فانو ميپردازيم . به منظور کاهش پيچيدگي يک سيستم سه پورته با يک تشديدگر حلقوي و يک ميکروکاواک با بازتاب %١٠٠ را در نظر ميگيريم . در اين سيستم تشديدگر حلقوي به گونه اي است که از يک طرف به موجبر گذر و از طرف ديگر به موجبر کوپل ميشود. اين مدل در شکل ١ نشان داده شده است .
در حالت کلي معادلات ديناميکي براي دامنه a مد تشديد در يک تشديدگر فانو ميتواند به صورت زير نوشته شود:
2
شکل ١: طرحي از يک فيلتر چندکاناله براساس يک ميکروکاواک با بازتاب %١٠٠ و يک تشديدگر حلقوي.
در رابطه (٣)، و به ترتيب فرکانس مرکزي و طول عمر تشديد ميباشند. دامنه a به گونه اي نرماليزه ميشود که بيانگر انرژي در مد تشديد ميباشد. از ميان تمام موجهاي ورودي تنها يکي به حالت تشديد رسيده و به موجهاي خروجي کوپل ميشود. در رابطه (٣)، بردار ثابت هاي کوپلينگ ميباشد. بردار موجهاي ورودي را نشان ميدهد که به صورت زير نمايش داده ميشود. m تعداد ورودي ها است .
بازتاب موجها را ميتوان به صورت زير بيان نمود.
که ثابت هاي کوپلينگ و C ماتريس پراکندگي ميباشند. هنگامي که موج ورودي در فرکانس قرار دارد، دامنه مد تشديد شده از رابطه زير به دست مي آيد:
اين روش تنها زماني اعتبار دارد که عرض تشديد خيلي کوچکتر از فرکانس تشديد باشد. در مراجع [١٦- ١٤] نشان داده شده است که ثابت هاي کوپلينگ ميتوانند مستقل از فرکانس در نظر گرفته شوند و فرکانس به دليل آنکه مدها در پورتها به صورت نمايي کاهش مييابند، شيفت پيدا ميکند.
حال با توجه به معادله ٣ معادله ديناميکي براي دامنه b از مد تشديد شده در تشديدگر حلقوي را به صورت زير بيان ميکنيم .
که دامنه هاي نرماليزه شده موجهاي ورودي و خروجي است . فازهاي ضرايب کوپلينگ بين مدهاي تشديدگر و مدهاي موجبر گذر يا مدهاي موجبر حذف ميباشند. با توجه به اينکه براي ميکروکاواک بازتاب را %١٠٠ در نظر گرفتيم ، لذا دامنه هاي صرفنظر از منبع تحريک خارجي صفر خواهند بود. به دليل تقارن معکوس زمان و بقاء توان ارتباط بين دامنه هاي موجهاي ورودي و خروجي در موجبرها و دامنه مد تشديد شده با فرض ميتواند به صورت زير بيان شود:
به دليل بازتاب در ميکروکاواک دامنه S٢ و S٢ با هم برابر ميباشند و تنها داراي يک اختلاف فاز هستند که اين اختلاف فاز به دليل مسافت هاي متفاوتي است که طي ميکنند. زماني که ورودي تنها از پورت سمت چپ به موجبر گذر اعمال شود، داريم :
تبديل فوريه است .
براي داشتن انتقال %١٠٠ بايد برقرار باشد.
شکل ٢: شکاف باند بلور فوتوني به ازاي شعاعهاي مختلف براي ميله هاي شبکه .
٣- بهينه کردن شعاع ميله هاي شبکه
در مرحله اول بهينه سازي ابتدا دو ساختار با ضرايب شکست ٣,٤٦٤ و ٣,٨٦ در نظر مي گيريم . به دليل آنکه بيشتر افزارههاي نوري در پنجره سوم مخابراتي عمل ميکنند، لذا لازم است شعاع ميله هاي شبکه را به گونه اي انتخاب کنيم تا اين پنجره مخابراتي در ميانه شکاف باند بلور فوتوني قرار بگيرد. براي محاسبه ي شکاف باند فوتوني در ساختارهايي با دو ناحيه مختلف که به صورت پشت سر هم قرار گرفته اند، ابتدا باند بلور فوتوني را براي نواحي با ضرايب شکست مختلف محاسبه مي کنيم و سپس اشتراک آنها را به عنوان شکاف باند ساختار کلي در نظر ميگيريم . پنجره سوم مخابراتي براي ساختار مورد نظر در محدوده قرار ميگيرد که در آن فاصله بين ميله هاي مجاور ميباشد و به آن ثابت شبکه نيز گفته مي شود. طول موج فضاي آزاد مي باشد. لذا کافي است شعاعي را که در آن اين محدوده در وسط شکاف باند قرار ميگيرد، برگزينيم . به همين منظور در شکل ٢ شکاف باند بلور فوتوني را به ازاي شعاعهاي مختلف محاسبه کرديم . همان طور که در شکل نشان داده شده، بهترين شعاع براي هدف مورد نظر ميباشد.
در شکل ٣، منحنيهاي پاشيدگي براي ساختار بلور فوتوني بدون نقص نشان داده شده است . همانطور که ميبينيد ساختار داراي دو شکاف باند براي مد TM ميباشد. از ميان اين دو شکاف باند، شکاف باند ٢ به دليل قرار گرفتن در محدوده فرکانس هاي مخابراتي مورد توجه ميباشد.اين شکاف در محدوده تا قرار دارد.ثابت شبکه بر روي nm ٥٢٠ تنظيم شدهاست .
