بخشی از مقاله
چکیده -
در این مقاله، طراحی و پیاده سازی الگوریتم کنترلکننده فازی نوع 2 بازهای، با استفاده از روش کاهش مرتبه کارنیک-مندل - - و فیلتر کالمن برای کاهش اثر نویز موجود در سن سور زاویه سنج، بر روی ربات تعادلی دوچرخ را ارائه شده ا ست.
این ربات شامل دو چرخ موازی و پاندول معکوس ا ست. هدف، کنترل موقعیت چرخهای ربات در حالی ا ست که پاندول ربات در را ستای قائم یا همان نقطه تعادل ناپایدار، باقی بماند. سی ستمهای فازی نوع 2 در برابر عدم قطعیتهایی که در قوانین فازی یا پارامترهای سی ستم بهوجود میآید، مقاوم هستند. همچنین کنترلکننده ارائه شده، به سبب داشتن حجم محاسبات کمتر نسبت به فازی نوع 2 کلی، مناسب جهت پیادهسازی در سیستمهای واقعی است. کنترلکننده ربات تعادلی دوچرخ مورد نظر از 16 قانون همراه با 4 مجموعه فازی و 2 تابع عضویت برای هر کدام از این مجموعههای فازی استفاده میکند.
طراحیهای انجام شده ابتدا در متلب شبیهسازی شده و سپس نمونه آزمایشگاهی از آن ساخته شده است. نتایج حاصل از شبیهسازی و تست میدانی حکایت از عملکرد مناسب کنترلکننده طراحی شده در حفظ حالت تعادل ربات تعادلی دوچرخ دارد.
-1 مقدمه
در طی سال های اخیر، کنترل ربات تعادلی دوچرخ با پاندول معکوس مورد توجه بسیاری از مهندسان و محققان قرار گرفته است .[2-1] بیشتر تحقیقات منتشرشده بر پایه آنالیزهای تئوری و نتایج بدست آمده از طریق شبیه سازی بود، اولین کاربرد عملی آن در ساخت رباتی بنام Segway بوجود آمد. اولین دوچرخه Segway و محصولات آن در مؤسسات و دانشگاهها طراحی شده و پایهای جهت تحقیقات و اهداف آموزشی بوده است
ربات تعادلی دوچرخ از دو چرخ موازی و پاندول معکوس تشکیل شده است و هدف از کنترل آن، کنترل سرعت چرخ ها و کنترل موقعیت ربات در راستای نقطه تعادل ناپایدار میباشد. باتوجه به تفاوت در ساختار مکانیکی ربات تعادلی دوچرخ، دو نوع تقسیم بندی وجود دارد: بدون ورودی کوپل شده در حالتی که محرکها بر روی چرخ گردش میکنند و با ورودی کوپل شده و در حالتی که محرکها برروی پاندول یا شاسی گردش میکنند. نوع اول ساختار مکانیکی پیچیدهتری دارد ولی در طراحی کنترل کننده به دلیل نبود اتصال بین چرخ و پاندول سادهتر میباشد.
در نوع دوم ساختار مکانیکی سادهتر، ولی در طراحی کنترل کننده به دلیل اتصال بین چرخ و آونگ مشکلتر میباشد. با این وجود بیشتر تحقیقات بر روی سیستمهای بدون ورودی کوپل شده است، در این مقاله هدف، گسترش کنترل ربات تعادلی دوچرخ با ورودی کوپل شده است که در ساخت نمونه ربات تعادلی دوچرخ شفت به مرکز چرخها و موتور به پاندول معکوس متصل شده است. گشتاور تولید شده توسط موتور به طور مستقیم برروی هر دوچرخ و بر روی پاندول با همان اندازه و در جهت مخالف عمل میکند .[5] عدم قطعیت در مدل و وجود اغتشاشات مسأله مهمی در این کنترلکننده ها است
در مقالاتی همچون [8] ربات تعادلی دوچرخ بصورت زمان پیوسته مدل شده است. در [10-9] از فیدبک حالت برای کنترل آن استفاده شده است. یک مدل کنترل تطبیقی جدید در [3] و [11] ارائه شده است. یک اصل مهم برای حرکت رو به جلو در ربات تعادلی دوچرخ، خم پاندول به سمت جلو و در حرکت رو به عقب، خم شدن پاندول به عقب است و از این طریق ربات میتواند خودش را کنترل کند. برای بررسی عملکرد کنترلکننده مود لغزشی، این کنترلکننده بر روی پاندول Fukuda به کار گرفته شده است
سیستم کنترلی منطق فازی به طور گسترده در کنترل رباتیک استفاده میشود به دلیل اینکه طراحی آن مستقل از مدل میباشد کاربردهای بسیاری دارد. همچنین در طراحی میتواند همراه با سایر کنترل کنندهها مانند نامساوی ماتریس خطی و یا مود لغزشی باشد
در مرجع [15] برای کنترل سیستم بدون ورودی کوپل شده ربات تعادلی از الگوریتم فازی استفاده شده است که گشتاور اعمالی به موتورها بعنوان ورودی کنترلی میباشد. لذا جهت طراحی کنترلکننده فازی برای ربات تعادلی دوچرخ، به قوانین فازی برای ارتباط بین موقعیت چرخ و زاویه پاندول نیاز است که برای ربات تعادلی بدون ورودی دکوپله شده موقعیت تعادل پاندول همیشه در راستای قائم میباشد در حالیکه برای ربات تعادلی با ورودی کوپله شده پایداری پاندول به شیب و اصطکاک بستگی دارد.
در مرجع [16] با استفاده از فازی نوع 2 یک ربات دوچرخ مدلسازی و کنترل شده است و با استفاده از نابرابری های ماترسی خطی پایداری آن تظمین شده است. با توجه به اینکه کنترل ربات تعادلی در حضور عدم قطعیتهای موجود در دینامیک مدل شده و با توجه عدم قطعیت در اندازهگیریهای سنسور زاویه، کنترل ربات و تعیین زاویه پاندول دشوار است، در این مقاله برای کنترل ربات تعادلی از فازی نوع 2 بازهای با متغیرهای فیدبک حالت استفاده شده است. ادامه مقاله به صورت زیر سازماندهی گردیده است.
در بخش 2 مدل دینامیکی ربات تعادلی دوچرخ ارائه شده است. در بخش 3 روش طراحی فیلتر کالمن جهت کاهش نویز سیستم خطی را ارائه شده است. در بخش 4 نحوه طراحی و اجرای سیستم منطق فازی نوع 2 بازهای برای ربات تعادلی را ارائه شده است. در بخش 5 جزئیات سخت افزاری ربات تعادلی دوچرخ و نتایج عملی آورده شده است در بخش 6 نتیجهگیری آورده شده است.
-2 مدلسازی
در یک موتور DC خطی، رابطهی - 1 - بیانگر ارتباط میان گشتاور خروجی موتور بر حسب ولتاژ اعمال شده و سرعت آن است:
که در آن عبارت بیانگر سرعت زاویهای محور موتور است و توسط انکدر اندازهگیری میشود. عبارت با نام ثابت گشتاور و با نام ثابت ولتاژ ژنراتوری شناخته میشود و مقاوت سیمپیچهای موتور است. با توجه به شکل - 2 - و استفاده از قانون نیوتن میتوان روابط - 2 - و - 3 - و - 4 - را برای چرخ ربات نوشت :
در روابط - 2 - و - 3 - و - 4 - پارامتر نشاندهنده جرم چرخ ، نیروی اصطکاک تماسی ، بیانگر نیروی تعاملی افقی میان ربات و چرخها ، ممان اینرسی چرخ ، τ گشتاور تولیدی موتور ، r شعاع چرخ ، ω سرعت زاویهای در دستگاه زمین ، سرعت زاویهای اندازهگیری شده توسط انکدر، فاصلهی مرکز چرخ از مبدا ربات - جایی که ربات روشن میشود - و θ زاویهی انحراف ربات از راستای قائم میباشد.
با توجه به شکل - 1 - و استفاده از قانون نیوتن میتوان روابط - 5 - و - 6 - و - 7 - را برای بدنه ربات نوشت :
در روابط - - 5 و - 6 - و - 7 - پارامتر جرم ربات، فاصله میان مرکز ثقل ربات تا محور چرخ و نیروی تعاملی عمودی میان ربات و چرخها میباشد. پارامترهای محاسبه شده برای بدنه ربات، چرخها و موتور در جدول 1 نشان داده شده است. در نهایت معادلات توصیف کنندهی ربات تعادلی دوچرخ به صورت معادلات - 8 - و - 9 - میباشند. با توجه به این روابط، ورودی سیستم و یا همان ولتاژ اعمالی به موتورهای ربات میباشد و خروجی سیستم شامل - - یا همان موقعیت ربات و - - یا همان زاویه انحراف پاندول ربات از محور قائم است.
-3 فیلتر کالمن
یکی از مهمترین متغیرهایی که اندازهگیری هر چه دقیقتر آن نقش اساسی در بهتر کنترل کردن ربات مورد نظر بر عهده دارد، زاویه پاندول میباشد که با استفاده از سنسور زاویه اندازهگیری میشود. عدم دقت موجود در اندازهگیری زاویه توسط سنسور زاویه از معایب سنسور مورد استفاده است. یکی الگوریتمهای معروف و شناختهشده برای کاهش اثر نویز اندازهگیری سنسورها، فیلتر کالمن میباشد. فیلتر کالمن یک تخمینزن بازگشتی تصادفی است که حالتهای سیستم را بر اساس اطلاعات ورودی سیستم، خروجی اندازهگیری شده و مدلی که رابطه بین این ورودی و خروجی را تعیین میکند، تخمین میزند. سیستم خطی پیوسته ثابت با زمان در فرم فضای حالت به صورت زیر در نظر میگیریم:
که در آن ∈ بردار حالت سیستم، - - ∈ بردار ورودی سیستم، - - ∈ بردار خروجی اندازهگیری شده سیستم، ~ - 0, - نویز فرآیند، ~ - 0, - نویز اندازهگیری و , , ماتریسهای سیستم میباشند. . معادلات لازم در فیلتر کالمن برای تخمین، بصورت زیر است
در این معادلات ̂ - - تخمین متغیر حالت، - - ماتریس کواریانس خطای تخمین، - - بهره کالمن، و به ترتیب ماتریسهای کواریانس فرآیند و اندازهگیری هستند. مراحل تخمین به روش فیلتر کالمن شامل دو قسمت پیشبینی و اصلاح میباشد. در ابتدا در مرحله پیشبینی، فیلتر کالمن بر اساس معادلات دینامیکی حالت تعریف شده برای آن، یک تخمین از حالتهای سیستم میزند و در گام بعد ماتریس کواریانس خطا را یک مرحله جلو تصویر میکند. سپس در مرحله اصلاح با اندازهگیری صورت گرفته، بهره کالمن را تنظیم کرده و در ادامه متناسب با این بهره، تخمین حالت و ماتریس کواریانس خطا را بروز میکند.
-4 طراحی کنترلکننده
- 1-4 اهداف کنترلی و مسیر مرجع
هدف کنترلی ما دستیابی به کنترل موقعیت چرخهای ربات در حالی است که پاندول ربات در راستای قائم یا همان نقطه تعادل ناپایدار، راستای خود را حفظ کند. لذا 4 متغییر حالت در نظر گرفته شده است که عبارتاند از : موقعیت و سرعت چرخها، زاویه و سرعت زاویهای پاندول معکوس.
شکل -1 نیروهای اعمال شده بر ربات تعادلی دوچرخ جدول - 1 پارامترهای ربات تعادلی دوچرخ
خطای بین حالتها و ورودی مرجع به صورت − = = [ 1, 2, 3, 4] نمایش داده شده است. هدف از کنترل همگرایی به سوی صفر است. سیگنال مرجع طبق رابطه زیر بدست فرض شده است که نمایش آن در شکل - 2 - آورده شده است.
