بخشی از مقاله
خلاصه
در کنترل فعال سازه ها یافتن نیروی کنترلی وارد بر سازه یکی از موضوعات مهم در طول اعمال بار دینامیکی است. الگوریتمهای متنوعی در این راستا پیشنهاد شدهاست. متداولترین روش، روش حلقه بسته مبتنی بر بردار حالت کامل3 میباشد که میتواند میرایی را در هر درجه آزادی سازه افزایش دهد. از طرفی استفاده از این روش مستلزم آن است که بردار کامل متغیرهای حالت با نصب حسگرهای سرعت و جابهجایی اندازه گیری شوند. با افزایش درجات آزادی در سازهها تعداد حسگرهای مورد نیاز نیز افزایش مییابد. این مساله مشکلاتی از قبیل پیچیدگی تجهیزات، افزایش قابل توجه هزینهها و همچنین افزایش خطا را به دنبال دارد. ایده استفاده از مشاهدهگر میتواند راهگشای این مساله باشد. مبنای طراحی مشاهدهگر به حداقل رساندن اختلاف بین پاسخ تخمین زده شده و پاسخ واقعی سازه است. در این پژوهش به طراحی مشاهدهگر با استفاده از الگوریتم تکاملی تفاضلی4 که یک روش متاهیوریستیک - شهودی - است، پرداخته شده است. مشاهدهگر با یک حسگر جابهجایی نصب شده در سازه طراحی شد. سپس کنترل کننده نیز با روش تکاملی تفاضلی طراحی شد و نتایج حاکی از کاهش قابل توجه پاسخ سازه است.
کلمات کلیدی: کنترل سازه، حسگر، مشاهدهگر، الگوریتم تکاملی تفاضلی
1. مقدمه
استفاده از سیستم های مدرن کنترلی جهت کاهش آسیب های وارد بر سازه در برابر بارهای دینامیکی نظیر زلزله و باد، بسیار موثر و مورد توجه است. در بین انواع روشهای کنترل مدرن، روش کنترل فعال از جمله روشهای پرکاربد است. یکی از موضوعات مهم در این زمینه تعیین نیروی کنترلی است. در این راستا روشهای متنوعی از جمله روشهای بازخورد حلقه بسته، حلقه باز و حلقه بازB بسته پیشنهاد شده است. متداولترین روش، روش حلقه بسته میباشد که با اعمال یک بازخورد، قادر است معادلات لازم جهت تعیین نیروی کنترلی را فراهم سازد. این بازخورد میتواند بازخورد متغیر حالت یا خروجی به شکل دینامیکی یا استاتیکی باشد.
از جمله این روشها، روش بازخورد حلقه بسته مبتنی بر بردار حالت کامل است که میتواند میرایی را در هر یک از درجات آزادی سازه افزایش دهد. در نتیجه ارتعاشات سازه در برابر زلزله به صورت موثر کاهش مییابد. از طرفی استفاده از این روش مستلزم آن است که بردار کامل متغیرهای حالت سازه در دسترس باشند. در بیشتر مطالعات انجام گرفته فرض بر این است که تمام متغیرهای حالت در دسترس است. در حالی که اندازهگیری این متغیرها یک چالش بزرگ در طراحی سیستم های کنترلی از جمله سازه های بلند است.در روش بازخورد حلقه بسته مبتنی بر بردار کامل جهت اندازهگیری مستقیم متغیرها، حسگرهای سرعت و جابهجایی در هر یک از درجات آزادی سازه نصب میشوند.
با افزایش درجات آزادی در سازه ها تعداد حسگرهای مورد نیاز نیز افزایش مییابد. این مساله مشکلاتی از قبیل پیچیدگی تجهیزات، افزایش قابل توجه هزینهها و همچنین افزایش خطا را به دنبال دارد. ایده استفاده از مشاهدهگر میتواند راهگشای این مساله باشد. با استفاده از مشاهدهگر تعدادی حسگر در نقاط استراتژیک سازه نصب میشوند. مشاهدهگر مانند یک سیستم حسگر کامل عمل کرده و تمام متغیرهای یک پسخوراند را تخمین میزند. مطالعات نشان میدهد که طراحی یک مشاهدهگر مشابه طراحی کنترلگر است. تعداد حسگر نصب شده باید به گونهای انتخاب شود که پایداری مشاهدهگر را تامین کند. استفاده از بازخورد استاتیکی نیز میتواند یک راه حل باشد. در این روش کنترل کننده تنها از مقادیر اندازهگیری شده توسط تعداد سنسور محدود نصب شده در نقاط استراتژیک سازه، استفاده میکند. دقت کم از معایب این روش است.
الگوریتمهای متنوعی برای یافتن نیروهای کنترلی در روش کنترل سازهها پیشنهاد شده است که از جمله آنها میتوان به الگوریتمهای LQR، SMC، تخصیص بهینه قطبها و روشهای کنترل مقاوم نظیر H و H 2 اشاره کرد. از جمله روشهای کنترلی که تا کنون برای طراحی مشاهده گر استفاده شدهاست، میتوان به الگوریتم لئونبرگر، LQG ،فیلتر کالمن، شبکه عصبی، تخصیص بهینه قطبها و.. اشاره کرد.Chengو همکارانش[1] با بررسی چند نمونه سازه، از الگوریتم بهینه ریکاتی جهت طراحی مشاهدهگر بهره بردند. choi وهمکارانش[2] از الگوریتم فازی-مودال به عنوان کنترلگر استفاده کردند و برای تخمین ورودی الگوریتم فازی - متغیرهای مودال - فیلتر کالمن را انتخاب کردند. این روش باعث کاهش پاسخ سازه در برابر بار زلزله های تاریخی شد. Song و همکارش[3] در پژوهش خود روی یک سازه غیرخطی از DNN به عنوان مشاهدهگر استفاده کردند و با استفاده از الگوریتم مود لغزشی نیروی کنترلی بهینه را به دست آوردندیک بار دیگر مشاهدهگر را با روش لئونبرگر طراحی کردند.
نتایج نشان میدهد استفاده از DNN به عنوان مشاهدهگر در سازه های خطی و غیرخطی باعث کاهش پاسخ سیستم و همچنین کاهش خطاهای محاسباتی میشود و نسبت به لئونبرگر حتی در سازههای خطی بهتر عمل میکند. sinawi و همکارش[4] یک سازه خطی مجهز به میراگر MR در بادبند شورون را با استفاده از فیلتر کالمن - به عنوان مشاهدهگر - و الگوریتم LQG آنالیز وطراحی کردند. آنها با استفاده از معادلات ریکاتی ،ماتریس بهره سیستم و مشاهدهگر را محاسبه نمودند. نتایج نشان دهنده یک کاهش قابل توجه در جابه جایی و شتاب طبقات است.در کنار این روشها در سالهای اخیر استفاده از الگوریتم های جستجوی شهودی همچون الگوریتم ژنتیک، الگوریتم کلونی مورچه ها ، الگوریتم پرندگان، رقابت استعماری و ... رشد چشمگیری داشته است. یکی از جدیدترین روشها، روش الگوریتم جستجوی تکاملی تفاضلی - - DE است.[5]
2. کنترل فعال سازه
رابطه حرکت یک سازه مجهز به سیستم کنترل فعال با n درجه آزادی به صورت زیر است:که در آن M ، K ،C ماتریس های n×n جرم، سختی و میرایی سازه هستند. u - t - بردار r×1 نیروی کنترل در لحظه t و x - t - بردار n×1 جابه جایی سازه در لحظه t است. ماتریس n×r محل اعمال نیروی کنترل و بردار n×1 محل اعمال نیروی زلزله است. با تعریف بردارحالت x - t - x - t - Z - t - = رابطه - 1 - میتواند به فرم فضای حالت زیر نوشته شود.کهA ماتریس سیستم، B ماتریس تاثیر کنترل و E ماتریس تاثیر تحریک زلزله است. ماتریس Cz با توجه به خروجی مورد نظر - تغییرمکان، سرعت، شتاب - تعیین میشود. این دستگاه معادلات دارای 2n رابطه و2n+r مجهول میباشد - r مجهول نیروی کنترل - . rرابطه دیگر با قانون کنترل بازخورد تامین میشود. در روش کنترل حلقه بسته رابطه بازخورد نیروی کنترلی به صورت زیر خواهد بود:G ماتریس بهره کنترل سیستم با بعد2n×1است. با توجه به رابطه فوق، این بازخورد یک روش حلقه بسته مبتنی بر بردار کامل است.
3. معرفی و طراحی مشاهده گر
در بیشتر موارد تمام متغیرهای حالت برای اندازهگیری در دسترس نیستند، اندازهگیری آنها عملی نیست و یا بسیار پرهزینه است. در حالی که به منظور به کار بردن روش کنترل حلقه بسته مبتنی بر بردار کامل برای سیستم، بایستی تمام متغیرهای حالت در تمام لحظات در دسترس باشند. بنابراین بایستی متغیرهای حالت سیستم تخمین زده شود. این مشکل با ساخت یک سیستم دینامیکی دیگر قابل حل است. این سیستم دینامیکی مشاهدهگر یا تخمینگر است. سیستم دینامیکی ساخته شده به سیستم اصلی متصل میشود و وظیفه آن تولید تخمین های مناسب برای متغیرهای حالت است. تعداد حسگر نصب شده در سازه باید به گونهای باشد که سیستم مشاهده پذیر باشد.
یک سیستم خطی nدرجه مانند رابطه - 2 - مشاهده پذیر است اگر و تنها اگر ماتریس مشاهده پذیری M 0 آن از مرتبه n باشد.اگر سیستم مشاهده پذیر باشد اندازهگیری های موجود برای تخمین تمام متغیرهای حالت سیستم با استفاده از روش مشاهدهگر کافی و موثر هستند.کنترل کننده با استفاده از این تخمین ها نیروی کنترل u - t - را مطابق با الگوریتم کنترل حلقه بسته و بازخورد full state تولید میکند..[1] تئوری مشاهدهگر اولین بار با مطالعات لئونبرگر آغاز شد. از این رو معمولا به نام مشاهدهگر لئونبرگر شناخته میشود. دو روش اصلی برای طراحی مشاهدهگر وجود دارد. روش اول برای طراحی مشاهدهگر کامل1 به کار میرود و مشاهدهگر هم بعد با سیستم اصلی تولید میکند.
روش دوم از دردسترس بودن برخی متغیرهای حالت حاصل از رابطه جبری خروجی استفاده میکند. بنابراین مشاهدهگر کاهش یافته2 تنها برای تخمین متغیرهایی که سیستم به صورت مستقیم نمیتواند اندازهگیری کند، ساخته میشود.در یک سیستم خطی n درجه آزادی مانند رابطه - 2 - با ماتریس های ثابتA,B,C ، تا زمانی که متغیرهای خروجی سیستم - y - t در تمام لحظات t معلوم باشد، یک سیستم مصنوعی با ماتریس های ثابت A,B,C و بعد n - هم بعد با سیستم اصلی - قابل طراحی است.حال خروجی سیستم اصلی و سیستم مصنوعی ساخته شده باهم مقایسه میشوند. تفاوت بین این دو خروجی سیگنال خطا را تولید میکند.این سیگنال میتواند به عنوان بازخورد سیستم مصنوعی به کار رود.
طوری که خطای تخمین e - t - را تاحد امکان کاهش دهد. بنابراین سیستم طراحی شده و یا همان مشاهدهگر با رابطه زیر بیان میشود. L ماتریس بهره مشاهدهگر با بعد 2n×1 است. بازخورد حلقه بسته مبتنی بر بردار کامل در الگوریتم کنترل بهینه مطابق رابطه - 3 - است. در این رابطه ماتریس G با استفاده از الگوریتم کنترل به دست می آید. در روش کنترل با مشاهدهگر این بازخورد به شکل زیر خواهد بود.در این سیستم تنها مجهول ماتریسL است. تعیین ماتریسL به معنای طراحی مشاهدهگر است. همان طور که گفته شده معیار طراحی مشاهده گرحداقل کردن خطای بیان شده مطابق رابطه - 7 - است.
همینطور سیستم کنترل حلقه بسته با بردار حالت کامل به صرت زیر طراحی میشود.مقایسه این دو رابطه بیانگر این است که طراحی مشاهدهگر برای تعیین ماتریس L مانند طراحی کنترل کننده برای تعیین ماتریس G است. بنابراین ماتریس L را میتوان با استفاده از الگوریتم بهینه کنترل تعیین کرد. در این پژوهش از مشاهدهگر کامل برای تخمین بردار کامل متغیرهای حالت استفاده شده است.کنترل کننده با استفاده از مشاهدهگر، نیروی کنترل U - t - را همانند الگوریتم کنترل حلقه بسته مبتنی بر بردار متغیر کامل تولید میکند.
